Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://num-anal.srcc.msu.su/lib_na/cat/q_htm_p/qsl6r_p.htm
Дата изменения: Wed Nov 25 15:26:26 2015
Дата индексирования: Sun Apr 10 01:12:10 2016
Кодировка: Windows-1251
БЧА НИВЦ МГУ. QSL6R_P. Вычисление интегралов с особенностями и несобственных интегралов
Текст подпрограммы и версий
qsl6r_p.zip  		Тексты тестовых примеров
tqsl6r_p.zip 

Подпрограмма:  QSL6R (модуль QSL6R_p)

Назначение

Вычисление определенного интеграла по формулам Лобатто 11 - ой степени точности для больших отрезков интегрирования от функций с локализованной особенностью.

Математическое описание 

 Интеграл
           B
           ∫ f (x) dx  =  I 
          A

вычисляется для A и B таких, что | B - A | ≥ 10, при этом считается, что бесконечные пределы заданы близкими к минимальному (максимальному) числам, представимым на машине.

Вычисление I осуществляется последовательно по частичным отрезкам, длина которых удваивается. На каждом частичном отрезке интеграл считается с автоматическим выбором шага по формулам Лобатто, точным для полиномов 11 - ой степени.

Предполагается, что особенность подинтегральной функции локализована на отрезке [α, β] ⊂ [A, B]. Если какой - то частичный отрезок пересекается с отрезком [α, β], то на их пересечении вычисления ведутся с принудительным дроблением шага интегрирования.

Интеграл вычисляется с погрешностью E (1 + | I |), где E задается пользователем, при этом определяется также абсолютная погрешность вычисленного значения интеграла.

О.В.Брушлинская, Л.Г.Васильева. Набор стандартных программ приближенного вычисления однократных интегралов с автоматическим выбором шага. Сб. "Численный анализ на Фортране", вып. 8, Изд-во МГУ, 1974.

Использование 

procedure QSL6R(var RINT :Real; var A :Real; var B :Real; F :Func_F1;
                var E :Real; var ALFA :Real; var BETA :Real;
                var XA :Real; var E1 :Real);


   Параметры
RINT - вещественная переменная, содержащая вычисленное значение интеграла;
A, B - заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный);
F - имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию  f (x);
E - заданная абсолютная погрешность вычисления интегралов (тип: вещественный);
       ALFA -
       BETA   		заданные начало и конец отрезка, содержащего особенность подинтегральной функции (тип: вещественный);
XA - вещественная переменная, служащая для диагностических сообщений. на выходе из подпрограммы XA pавно либо - 3.4E38, если заданная точность достигнута, либо координате "особенности" подинтегральной функции;
E1 - вещественная переменная, содержащая оценку абсолютной погрешности вычисленного интеграла. 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию
  Точка отрезка [α, β] квалифицируется подпрограммой как "особенность" подинтегральной функции, если в ее окрестности шаг интегрирования стал предельно малым.

Пример использования 

Unit TQSL6R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, FQSL6R_p, QSL6R_p;

function TQSL6R: String;

implementation

function TQSL6R: String;
var
RINT,A,B,E,EPS,ALFA,BETA,TAU,E1,RINT,ХА :Real;
begin
Result := '';  { результат функции }
A := 0.0;
B := 200.5;
E := 1.E-4;
ALFA := 0.48;
ВЕТА := 0.51;
QSL6R(RINT,A,B,FQSL6R,E,ALFA,BETA,XA,E1);
Result := Result + Format(' %20.16f %20.16f %20.16f %20.16f %20.16f ',
 [RINT,XA,E1,ALFA,BETA]) + #$0D#$0A;
UtRes('TQSL6R',Result);  { вывод результатов в файл TQSL6R.res }
exit;
end;

end.

Unit FQSL6R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc;

function FQSL6R(X :Real): Real;

implementation

function FQSL6R(X :Real): Real;
label
_2,_1,_4,_3;
begin
{ Result - прототип имени функции FQSL6R на FORTRANe }
if ( X-0.5 ) < 0
 then goto _2
 else if ( X-0.5 ) > 0
       then goto _4
       else goto _1;
_2:
Result := 1.0/Sqrt(0.5-X);
goto _3;
_1:
Result := 0.0;
goto _3;
_4:
Result := 1.0/Sqrt(X-0.5);
_3:
exit;
end;

end.

Результаты:

      RINT  =  29.698490608
      XA    =  0.5
      E1    =  2.3373*10-5