Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://num-anal.srcc.msu.su/list_wrk/ps2/m53_d.ps Äàòà èçìåíåíèÿ: Tue Dec 17 13:01:02 2002 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Mon Oct 1 20:34:36 2012 Êîäèðîâêà:

##### II
################ ######### #
############ ########
# #### ##### ####### ########### ######## # ############# ##­
######, ################ ########## # ####### #######. ######­
###### ### ######## ###### #### ######## ## ####### [17, 23--27],
######## ### ######### ##### ####### ## ######### ##########.
#### ######, ### # ##########, ##### ############### ##­
######. ###### # ####### ## ####, ### ####### ####### ######
############### ##########. ########, ##############, ### ####­
#### ########## ###### ###### # ####### #############. #######
## ###### ########## ########### ########### ####### ####### #
#############, ## ## #### ## ########### # ## ########## ## ####­
####. #######, ### ######### ######### ###### # x8. # ###########
########## ##### ####### ### ################ ########### ###
############. ######### ############## ###########, ###### #
########### ####### ## ########## ### ############## ######­
########, ########## # ############ #### #######.
x8. ############# # ############## #####
##### n – 1 -- ##### #####. # ###### ############# ######
ff = (ff 1 ; : : : ; ff n );
############ ## ##### ############# ##### ff 1 ; : : : ; ff n , ##########
##############. ### #### ############ ######### ############
######## # ###########:
1) jffj = ff 1 + \Delta \Delta \Delta + ff n -- ####### ############# ff,
2) ¸ ff = ¸ ff 1
1 : : : ¸ ff n
n -- #############,
3) ff! = ff 1 ! : : : ff n ! -- ###############,
4) @ ff =
@ ff 1
@x ff 1
1
; : : : ; @ ff n
@x ff n
n
-- ######## #################.
36

#######, ### ########### ff Ÿ fi ######## ########## ##########
ff i Ÿ fi i ### #### 1 Ÿ i Ÿ n.
#####\Omega ae R n -- ######## ############. ######## ###########
######### ########### ####### ####### # ############### ##
########### #############.
######### ### ######## ######## # ############### #####, #
#### ####### ######## ############ ############## ##########­
##.
####,
C 1
0
(\Omega\Gamma # D 0
(\Omega\Gamma -- ############ ########## ################
####### # ########## ######### # ########­
#### #############,
C m
0
(\Omega\Gamma # D 0 m
(\Omega\Gamma -- ############ ####### # ############ #####­
####### ####### Ÿ m # ########## #########
# ############ ############# ####### Ÿ m,
C 1
(\Omega\Gamma # E 0
(\Omega\Gamma -- ############ ########## ################
####### # ############ ############# #
########## #########,
S(R n ) # S 0 (R n ) -- ############ ###### ######### ##########
################ ####### # ############
######## ######## #############.
##### ##### ###### #########
S 0 (R n ) ae
1
[
m=0
D 0 m
(R n );
######### # ###, ### ###### ############# # ########## #########
##### ######## #######.
##### C m
(Cl\Omega\Gamma ############ ############ ##### #######
v = uj
Cl\Omega ;
### u 2 C m (R n ), ### ####### ########
kvk C m
(Cl\Omega\Gamma =
X
jffjŸm
sup
x2Cl\Omega
j@ ff u(x)j
#######. ## ########### ############# #######, ### ###########
######## kvk C m
(Cl\Omega\Gamma #########: ######## kvk C m
(Cl\Omega\Gamma ## ####### ##
###### ####### u 2 C m (R n ) #####, ### v = uj
Cl\Omega . # ############
C m
(Cl\Omega\Gamma ######## k \Delta k C m
(Cl\Omega\Gamma ###### ######, ############ #######
### ############ ######## #########. #######, ### R n = ClR n ,
###### ## ##### #######, ### C m (R n ) # C m (Cl R n ) -- ###### ###­
#########. # ###### ###### ######## ######### Cl ##### #######
######### ########.
##### ' -- ####### #######, # \Lambda -- #############. ######## ###­
########## \Lambda ## ####### ####### ' ##### ############ ##### (\Lambda; ').
37

##### ffi x ##### ############ ######­#######, ####### ############
## ####### (ffi x ; ') = '(x).
##### \Lambda 2 D 0 (R n ). #####
\Lambdaj\Omega 2 D
0(\Omega\Gamma ##### ########## #####
#############, ###
(\Lambdaj\Omega ; ') = (\Lambda; ') ### #### ' 2 C 1
0(\Omega\Gamma6 #####
ae\Omega : D 0 (R n ) \Gamma! D
0(\Omega\Gamma
##### ########## ######## ####### ##
#########\Omega\Gamma ###########­
### ############# \Lambda 2 D 0 (R n ) #############
\Lambdaj\Omega 2 D
0(\Omega\Gamma8
#####
–\Omega ##### ########## ######## ########### ##### ###
#########
\Omega\Gamma # ######, ##### ##
#########\Omega ###### #######
u. #####
(–\Omega u)(x) =
ae u(x) ### x
2\Omega ;
0 ### x
62\Omega :
##### ############# ####### ####### h 2 C m
0 (R n ) ########
########, #### supp h ae D n #
R
h(x)dx = 1.
#######
h '' (x) = '' \Gamman h('' \Gamma1 )
##### ######## ''­########. ######## ####### # ''­######## ####­
#### ####### ############ ##########.
# # # # # # # 1.8. ##### u 2 L 2 (R n ). #####
u = lim
''!0
h '' \Lambda u
# ############ L 2 (R n ).
# # # # # # # # # # # # # #. 1) ####### ###########
kh '' \Lambda uk L2 (R n ) Ÿ kuk L2 (R n ) :
#############, #########
h '' \Lambda u(x) =
Z
h '' (y)u(x \Gamma y)dy;
#####
kh '' \Lambda uk 2
L2 (R n ) =
Z fi fi fi fi
Z
h '' (y)u(x \Gamma y)dy
fi fi fi fi
2
dx Ÿ
ZZ
jh '' (y)u(x \Gamma y)j 2 dy
Z
h '' (y)dydx Ÿ
Z
h '' (y)
Z
ju(x \Gamma y)j 2 dxdy = kuk 2
L2 (R n ) :
38

2) ##### v 2 C 0
0 (R n ). #######, ###
v = lim
''!0
h '' \Lambda v
# ############ C 0 (Cl R n ). #############,
fi fi fi fi v(x) \Gamma h '' \Lambda v(x)j = jv(x) \Gamma
Z
h '' (y)v(x \Gamma y)dy
fi fi fi fi =
fi fi fi fi
Z
h '' (y)(v(x) \Gamma v(x \Gamma y))dy
fi fi fi fi Ÿ sup
y2''D n
jv(x) \Gamma v(x \Gamma y)j:
####### ## ########### ############# ####### v #######, ###
lim
''!0
kv \Gamma h '' \Lambda vk C 0 (Cl R n ) = 0:
3) ##### ffi ? 0. ##### ########## ##### ####### v 2 C 0
0 (R n ), ###
ku \Gamma vk L2 (R n ) Ÿ ffi =3:
######## '' 0 ? 0 ###, ###
ku \Gamma h '' \Lambda vk L2 (R n ) Ÿ ffi =3
### 0 ! '' ! '' 0 . ########### ##### ###### ############# #. 2) #
########## v 2 C 0
0 (R n ). ## ##### ## #. 1) #######, ###
ku \Gamma h '' \Lambda vk L2 (R n ) Ÿ ku \Gamma vk L2 (R n ) + kv \Gamma h '' \Lambda vk L2 (R n ) +
kh '' \Lambda v \Gamma h '' \Lambda uk L2 (R n ) Ÿ ffi
### #### 0 ! '' ! '' 0 . \Xi
# # # # # # # # #. ## ####### 1.8 #######, ### #######
u 2 L 2 (R n ) ##### #### ##### ###### ##### # ############ L 2 (R n )
################ ######## ######### ####
' = h '' \Lambda (ü rD nu);
### '' ? 0 ########## ####, # r ? 0 ########## ######. # #########,
####### ############### C 1
0
(\Omega\Gamma ###### # ############ L 2 (R n ).
####### (x; ¸) = x 1 ¸ 1 + \Delta \Delta \Delta + xn ¸ n . ##### ' 2 S(R n ). #######
(F')(¸) = (2ú) \Gamman=2
Z
e \Gammai(x;¸) '(x)dx
########## ############### ##### ####### '. #######
(F \Gamma1 ')(¸) = (2ú) \Gamman=2i
Z
e i(x;¸) '(x)dx
39

########## ######## ############### #####.
##### ###########, ###
F' 2 S(R n );
F \Gamma1 ' 2 S(R n ):
##### ###### ############, ### ######## #########
F : S(R n ) \Gamma! S(R n );
F \Gamma1 : S(R n ) \Gamma! S(R n )
########## #
F ffi F \Gamma1 = F \Gamma1 ffi F = I;
### I -- ############# ########.
######## ######## #######, ######### # ############### ##­
###:
F(@ ff ') = (\Gammai) jffj ¸ ff F';
F(x ff ') = i jffj @ ff F';
('; /) L2 (R n ) = (F'; F/) L2 (R n ) ;
F(' \Lambda /) = (2ú) n=2 F'F/;
F('/) = (2ú) \Gamman=2 F' \Lambda F/;
F 2 ' = –
';
### Ÿ
'(x) = '(\Gammax). ###### ######### # #### ###### ##########
########## #########.
##### u 2 S 0 (R n ). ############# Fu 2 S 0 (R n ), ############
## #######
(Fu; ') = (u; F');
### ' 2 S(R n ), ########## ############### ##### ############# u.
########### ####### ## #######
(F \Gamma1 u; ') = (u; F \Gamma1 ')
############ ######## ############## #####.
############## ##### ############# ######### ######
######## ############## ##### ####### #######. ### ########
#########
F : S 0 (R n ) \Gamma! S 0 (R n ); F \Gamma1 : S 0 (R n ) \Gamma! S 0 (R n )
40

########## #
F ffi F \Gamma1 = F \Gamma1 ffi F = I:
########### ####### ##### ##### #########
F(@ ff ') = (\Gammai) jffj ¸ ff F';
F(x ff ') = i jffj @ ff F';
F 2 u = Ÿ u;
### (Ÿu; ') = (u; Ÿ
'). ##### ###########, ###
F ffi 0 = (2ú) \Gamman=2 :
# #########, #######
F1 = (2ú) n=2 ffi 0 :
# # # # # # # 2.8. ############## #####
F : L 2 (R n ) \Gamma! L 2 (R n )
######## ############## ############.
# # # # # # # # # # # # # #. ##### u; v 2 L 2 (R n ). #######, ### #####
##### ######### Fu; Fv 2 L 2 (R n ) # ######### ######### #########
(u; v) L2 (R n ) = (Fu; Fv) L2 (R n ) :
##### ' 1 ; ' 2 ; : : : ; # / 1 ; / 2 ; : : : ; -- ##### ####### #######, ###
u = lim
k!1
' k ;
v = lim
k!1
/ k
# ############ L 2 (R n ). ## ######### ######### # ############
S(R n ) #######, ###
kF' k \Gamma F'm k L2 (R n ) = k' k \Gamma 'm k L2 (R n )
### #### k; m – 1. ####### ################## F' 1 ; F' 2 ; : : : ###­
########### # ############ L 2 (R n ). ###### ####### #############
##### ####### w 2 L 2 (R n ), ###
w = lim
k!1
F' k
41

# ############ L 2 (R n ). ######
Fu = lim
k!1
F' k
# ############ S 0 (R n ). ####### Fu = w #
Fu = lim
k!1
F' k
# ############ L 2 (R n ). ##########
Fv = lim
k!1
F/ k
# ############ L 2 (R n ).
####### ######### #########
(' k ; / k ) L2 (R n ) = (F' k ; F/ k ) L2 (R n )
# ############ S(R n ). ######## # ####### ## k, ######## #########
#########
(u; v) L2 (R n ) = (Fu; Fv) L2 (R n )
# ############ L 2 (R n ). \Xi
##### u 2 E 0 (R n ). ##### ############## #####
(Fu)(¸) = (2ú) \Gamman=2 (u; e \Gammai(\Delta;¸) )
######## ##### ############# ## ¸ 2 C n ########. ##### m --
####### ############# u # ##### ######## supp u ############# u
########## # #### rD n . ##### ## ####### ####­###### [23] #######
############# ###### fl, ###
jFu(¸)j Ÿ fl(1 + k¸k) merk Im ¸k
### #### ¸ 2 C n . ## ##### ########### #######, ### ### ¸ 2 R n
####### Fu(¸) ## ############# ###### ## ####### ######.
############## ##### ####### # ############## ##### #######­
##### ##### ##### ###### ### ####### ###### #############:
#) #### u 2 S 0 (R n ) # v 2 E 0 (R n ), ## F(u \Lambda v) = (2ú) n=2 FuFv;
#) #### u 2 S 0 (R n ) # v 2 S(R n ), ## F(uv) = (2ú) \Gamman=2 Fu \Lambda Fv.
# ########## ###### #### ##### ###### ############## #####
########### ###.
##### # ############ R n ###### ########### #### ¯ # #######­
### #########. ##### #### ¯ ## #######
(\Lambda; ') =
Z
'd¯;
42

### ' 2 C 1 (R n ), ########## ############# \Lambda 2 E 0 (R n ).
# # # # # # # 3.8. ##### ##### #########
(F \Lambda)(¸) = (2ú) \Gamman=2
Z
e \Gammai(x;¸) d¯(x): (1.8)
# # # # # # # # # # # # # #. #############, \Lambda 2 E 0 (R n ), #######
(F \Lambda)(¸) = (2ú) \Gamman=2 (\Lambda; e \Gammai(\Delta;¸) ) = (2ú) \Gamman=2
Z
e \Gammai(x;¸) d¯(x):
###### ### ########### ####### (1.8) ##### ############ # ##­
#############:
(F \Lambda; ') = (\Lambda; F') =
Z
F'(x)d¯(x) =
Z
(2ú) \Gamman=2
Z
e \Gammai(x;¸) '(¸)d¸d¯(x) =
Z
(2ú) \Gamman=2
Z
e \Gammai(x;¸) d¯(x)'(¸)d¸ =
`Z
(2ú) \Gamman=2
Z
e \Gammai(x;\Delta) d¯(x); '
'
: \Xi
##### u 2 L 1 (R n ). ##### ############## ##### Fu ########
########### ############ ########
(Fu)(¸) = (2ú) \Gamman=2
Z
e \Gammai(x;¸) u(x)dx:
#### ### #### ##### ##### ######### Fu 2 L 1 (R n ), ##
u(x) = (2ú) \Gamman=2
Z
e i(x;¸) Fu(¸)d¸;
# #########, ####### ######## ####### u ###### #### ##########.
# # # # # # # 4.8. ##### u 2 L 2 (R n ). ##### #######
f : R n \Gamma! L 2 (R n );
############ ## ####### f(y) = u(\Delta \Gamma y), ##########.
# # # # # # # # # # # # # #. ########, ### ### ############## ###­
#### ########## ########, ### ####### f ########## # ####. ####,
kf(y) \Gamma f(0)k 2
L2 (R n ) = kFf(y) \Gamma Ff(0)k 2
L2 (R n ) =
ke i(y;\Delta) Fu \Gamma Fuk 2
L2 (R n ) Ÿ
43

max
¸2rD n
je i(y;¸) \Gamma 1jkFuk 2
L2 (R n ) + 2
Z
R n nrD n
jFu(¸)j 2 d¸:
##### kyk Ÿ '' 2 # r = '' \Gamma1 , ##### ## ##### ############ ###########
je AE \Gamma 1j Ÿ aee ae , ### ae = jAEj #######, ###
kf(y) \Gamma f(0)k 2
L2 (R n ) Ÿ ''e '' kuk 2
L2 (R n ) + 2
Z
R n n'' \Gamma1 D n
jFu(¸)j 2 d¸;
#######
lim
y!0
kf(y) \Gamma f(0)k L2 (R n ) = 0: \Xi
x9. ############ ########## ###########
##### s 2 R. ##### H s
2 (R n ) ############ ############ #####
############# u 2 S 0 (R n ), ### Fu 2 L 2 (R n ) loc # ########
kuk 2
H2 (R n ) s =
Z
jFu(¸)j 2 (1 + k¸k 2 ) s d¸
#######. ############# u 2 H s
2 (R n ) ########## ########### ##­
##########.
############ H s
2 (R n ) ######## ############ ############# ##
######### #############
(u; v) H s
2 (R n ) =
Z
Fu(¸)Fv(¸)(1 + k¸k 2 ) s d¸:
############## ##### F ############# ############## ######­
####
F : H s
2 (R n ) \Gamma! L 2 (R n ; (1 + k¸k 2 ) s d¸):
#######, ###
E 0 (R n ) ae
[
s2R
H s
2 (R n ):
#############, ##### u 2 E 0 (R n ). ##### ## ####### ####--######
####### ############# ###### fl, ###
jFu(¸)j Ÿ fl(1 + k¸k) m ;
44

### m -- ####### ############# u, ####### u 2 H s
2 (R n ), ###
s ! \Gammam \Gamma n=2:
# # # # # # # 1.9. ############ H \Gammas
2 (R n ) ######## ###########
############# # ############ H s
2 (R n ).
# # # # # # # # # # # # # #. ##### u 2 H s
2 (R n ), # v 2 H \Gammas
2 (R n ). #####
Z
jFu(¸)Fv(¸)jd¸ =
Z
jFu(¸)j(1 + k¸k 2 ) s=2 jFv(¸)j(1 + k¸k 2 ) \Gammas=2 d¸ Ÿ
kuk H s
2 (R n ) kvk H \Gammas
2 (R n ) :
####### Fu(¸)Fv(¸) 2 L 1 (R n ) # ########## #####
hu; vi =
Z
Fu(¸)Fv(¸)d¸
############# ###########
jhu; vij Ÿ kuk H s
2 (R n ) kvk H \Gammas
2 (R n ) : (1.9)
### ############# v 2 H \Gammas
2 (R n ) ## ########### (1.9) #######, ###
######## ##########
(\Lambda; u) = hu; vi
########## # ############ v 2 H s
2 (R n ).
###########, ### ######## ########## \Lambda ########## # ###­
######### H s
2 (R n ). ##### ########## ##### ####### u \Lambda 2 H s
2 (R n ), ###
(\Lambda; u) = (u; u \Lambda ) H s
2 (R n )
### #### u 2 H s
2 (R n ). #######
v \Lambda = F \Gamma1 ((1 + k¸k 2 ) s Fu);
#####
(u; u \Lambda ) H s
2 (R n ) = hu; v \Lambda i
### #### u 2 H s
2 (R n ). ########### ########### ##########, ###
############## ##########
u 7! F \Gamma1 ((1 + k¸k 2 ) s Fu)
######### ############ ########### ############ # ############
H s
2 (R n ) # ############ H \Gammas
2 (R n ). \Xi
45

##### s ! q. ##### ## ######### u 2 H s
2 (R n ) ####### #########
u 2 H q
2 (R n ). ### #### kuk H s
2 (R n ) Ÿ kuk H q
2 (R n ) . ####### ##### #####
######## H s
2 (R n ) \Theta H q
2 (R n ).
# # # # # # # 2.9. ##### s ? 0 # ##### #############
m ! s \Gamma n=2. ##### ##### ##### ######## H s
2 (R n ) \Theta C m (R n ).
# # # # # # # # # # # # # #. 1) ##### m = 0. #########
I(s) =
`Z
(1 + k¸k 2 ) \Gammas d¸
' 1=2
:
#######, ###
kuk C 0 (Cl R n ) Ÿ (2ú) \Gamman=2 I(s)kuk H s
2 (R n ) :
#############, #### u 2 H s
2 (R n ), ##
Z
jFu(¸)jd¸ =
Z
(1 + k¸k 2 ) \Gammas=2 jFu(¸)j(1 + k¸k 2 ) s=2 d¸ Ÿ I(s)kuk H s
2 (R n ) ;
####### Fu 2 L 1 (R n ). ###### #######, ### u 2 C 0 (Cl R n ) #
ju(x)j = j(2ú)\Gamman=2
Z
e i(x;¸) Fu(¸)d¸j Ÿ
(2ú) \Gamman=2
Z
jFu(¸)jd¸ Ÿ (2ú) \Gamman=2 I(u)kuk H s
2 (R ):
2) ##### m ! s \Gamma n=2 # jffj Ÿ n. #### u 2 H s
2 (R n ), ##
Z
jF@ ff u(¸)j 2 (1 + k¸k 2 ) s\Gammajffj d¸ =
Z
jFu(¸)j 2 ¸ 2ff (1 + k¸k 2 ) s\Gammajffj d¸ Ÿ jFu(¸)j 2 (1 + k¸k 2 ) s d¸:
###### #######, ### @ ff u 2 H s\Gammajffj
2 (R n ) #
k@ ff uk H s\Gammajffj
2 (R n )
Ÿ kuk H s
2 (R n ) :
## #. 1) #######, ### @ ff u 2 C 0 (Cl R n ) #
k@ ff uk C 0 (Cl R n ) Ÿ (2ú) \Gamman=2 I(s \Gamma jffj)kuk H s\Gammajffj
2 (R n )
;
46

####### u 2 C m (Cl R n ) #
kuk C m (Cl R n ) Ÿ (2ú) \Gamman=2
0
@ X
jffjŸm
I(s \Gamma jffj)
1
A kuk H s
2 (R n ) :
######## H s
2 (R n ) \Theta C m (R n ) ########. \Xi
# # # # # # # 3.9. ############### S(R n ) ###### #
############ H s
2 (R n ).
# # # # # # # # # # # # # #. ##### u 2 H s
2 (R n ), #####
(1 + k¸k 2 ) s=2 Fu 2 L 2 (R n ):
####### # ############ C 1
0 (R n ) ########## ##### #############­
##### ####### ####### ' 1 ; ' 2 ; : : : , ###
lim
k!l
' k = (1 + k¸k 2 ) s=2 Fu
# ############ L 2 (R n ). ###### #######, ###
lim
k!1
(1 + k¸k 2 ) \Gammas=2 ' k = Fu
# ############ L 2 (R n ; (1 + k¸k 2 ) s d¸). #######
/ k = F \Gamma1 ((1 + k¸k 2 ) \Gammas=2 ' k ):
##### / k 2 S(R n ) #
lim
k!1
/ k = u
# ############ H s
2 (R n ). \Xi
##### k – 0 -- ##### #####. #########
fl k : S(R n ) \Gamma! S(R n\Gamma1 )
########, ############ ## #######
fl k (')(x 0 ) =
@ k '(x 0 ; xn )
@x k
n
fi fi fi fi xn=0
;
### ' 2 S(R n ), # x 0 2 R n\Gamma1 .
# # # # # # # 4.9. ##### s ? 0 # ##### #############
m ! s \Gamma 1=2. ##### ### #### k = 0; 1; : : :; m ######## ########
fl k : S(R n ) \Gamma! S(R n\Gamma1 )
47

############ ####### ############ ## ######### ############
#########
fl k : H s
2 (R n ) \Gamma! H s\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 ):
### #### ### ######### ############ #########
fl 0 \Theta fl 1 \Theta \Delta \Delta \Delta \Theta fl m : H s
2 (R n ) \Gamma!
m
Y
k=0
H s\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 )
########## ##### ######## ########### ########
-- :
m
Y
k=0
H s\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 ) \Gamma! H s
2 (R n );
### ######## ###########
m
Y
k=0
H s\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 )
--
\Gamma! H s
2 (R n ) fl 0 \Thetafl 1 \Theta\Delta\Delta\Delta\Thetafl m
\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
m
Y
k=0
H s\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 )
######### # #############.
# # # # # # # # # # # # # #. 1) ##### / = fl 0 ('), ### ' 2 S(R n ).
######### ##### ¸ 0 2 R n\Gamma1 . ## #########
F'(¸ 0 ; ¸ n ) =
(2ú) \Gamma1=2
Z
e \Gammaix n¸n
`
(2ú) \Gamma(n\Gamma1)=2
Z
e \Gammai(x 0 ;¸ 0 ) '(x 0 ; xn )dx 0
'
dxn
#######, ###
(2ú) \Gamma(n\Gamma1)=2
Z
e \Gammai(x 0 ;¸ 0 ) '(x 0 ; xn )dx 0 = (2ú) \Gamma1=2
Z
e ixn¸n F'(¸ 0 ; ¸ n )d¸ n :
#######
F/(¸ 0 ) = (2ú) \Gamma1=2
Z
F'(¸ 0 ; ¸ n )d¸ n :
#######, ###
Z
(1 + k¸k 2 ) \Gammas d¸ n = A(1 + k¸ 0 k 2 ) \Gammas+1=2 ;
###
A =
Z
(1 + t 2 ) \Gammas dt:
#######
48

jF/(¸ 0 )j 2 Ÿ ((2ú) \Gamma1=2
Z
(1 + k¸k 2 ) \Gammas=2 jF'(¸ 0 ; ¸ n )j(1 + k¸k 2 ) s=2 d¸n ) 2 Ÿ
(2ú) \Gamma1
Z
(1 + k¸k 2 ) \Gammas d¸n
Z
jF'(¸ 0 ; ¸ n )j 2 (1 + k¸k 2 ) s d¸n Ÿ
(2ú) \Gamma1 A(1 + k¸ 0 k 2 ) \Gammas+1=2
Z
jF'(¸ 0 ; ¸ n )j 2 (1 + k¸k 2 ) s d¸n :
###### #####
k/k H s\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 )
Ÿ (2ú) \Gamma1 Ak'kH s
2 (R n ) : (2.9)
##### ######, ###
fl k (') = fl 0
` @ k '
@x k n
'
;
####### ## ########### (2.9) ########
kfl k (')k H s\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 ) =
fl fl fl fl fl 0
` @ k '
@x k n
'fl fl fl fl H s\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 )
Ÿ
(2ú) \Gamma1 A
fl fl fl fl @ k '
@x k
n
fl fl fl fl H s\Gammak
2 (R n )
Ÿ (2ú) \Gamma1 Ak'kH s
2 (R n ) :
####, ### #### k = 0; 1; : : : ; m ##### ##### ###########
kfl k (')k H s\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 )
Ÿ (2ú) \Gamma1 Ak'kH s
2 (R n ) ;
### ' 2 S(R n ). ####### ## ####### 3.9 #######, ### ########
fl k : S(R n ) \Gamma! S(R n\Gamma1 )
##### #### ######### ## ######### ############ #########
fl k : H s
2 (R n ) \Gamma! H s\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 )
# ########### ###########
kfl k (u)k H s\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 )
Ÿ (2ú) \Gamma1 AkukH s
2 (R n ) ;
### u 2 H s
2 (R n ).
2) ######## ########### ########
-- :
m
Y
k=0
H s\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 ) \Gamma! H s
2 (R n )
49

##### #### ######## # #### ################ ####### #######.
##### / 0 ; / 1 ; : : : ; /m 2 S(R n\Gamma1 ). #######
--(/ 0 ; : : : ; /m ) = F \Gamma1
/ m
X
k=0
F/ k (¸ 0 )
1
k! x k
n H(xn (1 + k¸ 0 k 2 ) 1=2 )
!
;
### H 2 C 1
0 (R) -- ##### ####### #######, ###
H(t) =
ae 1 ### jtj Ÿ 1=2;
0 ### jtj – 1;
# ######## ############## ##### ##### ## ¸ 0 . ##### #########, ###
--(/ 0 ; :::; /m ) 2 S(R n ):
##### ' = --(/ 0 ; : : : ; /m ). ##### ########, ### fl k (') = / k ###
#### k = 0; : : : ; m:
####### ###### ### ##### k'k H s
2 (R n ) . ##### ######, ###
F'(¸) =
m
X
k=0
F/ k (¸ 0 )F
` 1
k!
x k
n H(xn (1 + k¸ 0 k 2 ) 1=2 )
'
(¸ n ) =
m
X
k=0
1
k!
F/ k (¸ 0 )(1 + k¸ 0 k 2 ) \Gamma(k+1)=2 (FH) (k) (¸ n (1 + k¸ 0 k 2 ) \Gamma1=2 )):
###### # ###
Z
jF/ k (¸ 0 )j 2 (1 + k¸ 0 k 2 ) \Gamma(k+1)
j(FH) (k) (¸ n (1 + k¸ 0 k 2 ) \Gamma1=2 )j 2 (1 + k¸ 0 k 2 ) s d¸ =
Z
j(FH) (k) (¸ n )j 2 (1 + j¸ n j 2 ) s d¸n
Z
jF/ k (¸ 0 )j 2 (1 + k¸ 0 k 2 ) s\Gammak\Gamma1=2 d¸ 0 :
############## ##### ########### ############## ####### ¸ n ##
######### ¸ n (1 + k¸ 0 k 2 ) 1=2 . #######
k'k H s
2 (R n ) Ÿ C
m
X
k=0
k/ k k H s\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 )
### ########## ####### C.
###### ## ####### 3.9 #######, ### ######## ########
-- :
m
Y
k=0
S(R n\Gamma1 ) \Gamma! S(R n )
50

##### #### ######### ## ######### ############ #########
-- :
m
Y
k=0
H s\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 ) \Gamma! H s
2 (R n ):
######## ###########
m
Y
k=0
S(R n\Gamma1 )
--
\Gamma! S(R n ) fl 0 \Thetafl 1 \Theta\Delta\Delta\Delta\Thetafl m
\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
m
Y
k=0
S(R n\Gamma1 )
######### # #############. ## ########### ############# #####­
### ###########
m
Y
k=0
H s\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 )
--
\Gamma! H s
2 (R n ) fl 0 \Thetafl 1 \Theta\Delta\Delta\Delta\Thetafl m
\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
m
Y
k=0
H s\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 )
##### ######### # #############. \Xi
#####\Omega ae R n -- ######## ############. ######### ########­
#### H s
2
(\Omega\Gamma ## ####### H s
2(\Omega\Gamma =
ae\Omega fH s
2 (R n )g.
####, u 2 H s
2(\Omega\Gamma ##### # ###### #####, ##### u =
vj\Omega ### ##­
####### v 2 H s
2 (R n ).
###### # ############ ############
H s
2 (R n =\Omega\Gamma = fu 2 H s
2 (R n ) :
uj\Omega = 0g:
############### H s
2 (R n =\Omega\Gamma ######## # ############ H s
2 (R n ). ##­
##### ### ##### ####### v 0 2 H s
2 (R n ) ###### ###########
kvk H s
2 (R n ) \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
v2v0+H s
2 (R n =\Omega\Gamma
min (3.9)
##### ############ ####### v 0 2 v 0 + H s
2 (R n
=\Omega\Gamma3 ########, ###
####### v 0 2 H s
2 (R n ) ##### # ###### ##### ######## ########
###### (3.9), ##### v 0
j\Omega = v 0
j\Omega # v 0 2 H s
2 (R n =\Omega\Gamma ? . ######### #####
ú\Omega : H s
2 (R n ) \Gamma! H s
2 (R n =\Omega\Gamma
########, ############## ####### u 0 ####### v 0 ###### (3.9), ###
v 0 2 H s
2 (R n ) ##### #######, ###
ae\Omega (v 0 ) = u 0 .
# # # # # # # 5.9. ######## #########
ú\Omega : H s
2 (R n ) ? \Gamma! H s
2 (R n =\Omega\Gamma ? ;
ae\Omega : H s
2 (R n =\Omega\Gamma ? \Gamma! H s
2 (R n ) ?
######## ####### ######### ######### #############.
51

# # # # # # # # # # # # # #. ##### u 2 H s
2(\Omega\Gamma # u 6= 0. ##### (u; ') 6= 0
### ######### ####### ####### ' 2 C 1
0(\Omega\Gamma0 ##### v =
ú\Omega (u). #####
(v; ') = (u; ') 6= 0;
#######
ú\Omega (u) 6= 0. ###### #######, ### ######## ########
ú\Omega ######## #############.
##### v 2 H s
2 (R n =\Omega\Gamma ? . ####### ####### u =
ae\Omega (v). ###­
#####, ###
ú\Omega (u) = v, ####### ######## ########
ú\Omega ########
############.
## ########### #######, ### ######## ########
ú\Omega ########
############. ###### ########
ú\Omega ffi
ae\Omega -- #############. #######
######## #########
ú\Omega #
ae\Omega ######## #############. \Xi
# # # # # # # # #. ########## #####
(u; v) H s
2
=
(ú\Omega (u);
ú\Omega (v)) H s
2 (R n )
######## ######### ############# # ############ H s
2(\Omega\Gamma . ####­
######## ##### ########## ############ ############ H s
2(\Omega\Gamma ####­
#### ############ ############# # ######
kuk H s
2
=
kú\Omega (u)k H s
2 (R n ) ;
####### ######## ########
ú\Omega : H s
2 (R n ) \Gamma! H s
2 (R n =\Omega\Gamma ?
######## ############## ############.
########## ######## ############ H s
2(\Omega\Gamma ##### #### ########­
##### # ## ######## # ############ H s
2 (R n
=\Omega ? ) ### ###########
ú\Omega . ###### ##### ############## ## ###### ######.
##### s ? 0 # ########### m ! s \Gamma n=2. ##### ## ####### 2.9
#######, ### H s
2
(\Omega\Gamma \Theta C m (Cl # ###### ###### ######## ########
######### ## #######
u 7!
ú\Omega (u)j
Cl\Omega ;
### u 2 H s
2(\Omega\Gamma8
# # # # # # # 6.9. ##### ' 2 C 1
0
(\Omega\Gamma . ######## ########
' ffl : H s
2(\Omega\Gamma \Gamma! H s
2(\Omega\Gamma ;
############ ## #######
' ffl : u 7! 'u;
##########.
52

# # # # # # # # # # # # # #. 1)
#####\Omega = R n . #######
t ? jsj + n=2 # #######
fl = (2ú) \Gamman=2
Z
(1 + k¸k 2 ) jsj\Gammat d¸:
#####
F = (2ú) n=2 jFuj \Lambda jF'j;
##### #####
jF (x)j 2 =
`Z
jF'(y)jjFu(x \Gamma y)jdy
' 2
Ÿ
k'k H t
2 (R n )
Z
jFu(x \Gamma y)j 2 (1 + kyk 2 ) \Gammat dy:
## ##### ############ ###########
(1 + kx + yk 2 ) s Ÿ 2 jsj (1 + kxk 2 ) s (1 + kyk 2 ) jsj
#######, ###
Z
jF (x)j 2 (1 + kxk 2 ) s dx Ÿ 2 jsj flk'k 2
H t
2 (R n ) kuk 2
H s
2 (R n ) :
### ###
jF('u)j = (2ú) n=2 j(Fu) \Lambda (F')j Ÿ (2ú) n=2 jFuj \Lambda jF'j = F;
## ##### ##### ######
k'uk H s
2 (R n ) Ÿ AkukH s
2 (R n )
### #### u 2 H s
2 (R n ) # ##########
A = (2 jsj fl) 1=2 k'k H t
2 (R n ) :
####### ######## ' ffl ##########.
2)
#####\Omega ae R n -- ############ ######## #########. #######
####### u 2 H s
2 (R n ). ## #. 1) #######, ###
'ú\Omega (u) 2 H s
2 (R n ). ###
###
('ú\Omega (u))j\Omega = 'u, ## 'u 2 H s
2(\Omega\Gamma8 ## ######
k'uk H s
2
=
kú\Omega ('u)k H s
2 (R n ) Ÿ
k'ú\Omega (u)k H s
2 (R n ) Ÿ
Ckú\Omega (u)k H s
2 (R n ) = CkukH s
2
######## ############# ######### ' ffl # ##### ######. \Xi
53

##### ########### ########## ############ H
2(\Omega\Gamma loc .
##### ###### ######## ######### ! ae \Omega\Gamma ##### ###### ####­
##### !
\Gamma\Omega ############ # ### #######, ##### ######### Cl !
######### ! ######### # Cl! ae \Omega\Gamma
############ H s
2(\Omega\Gamma
loc ########## ## ##### u 2 D
0(\Omega\Gamma7 ###
uj ! 2 H s
2 (!)
### #### ! \Gamma \Omega\Gamma ########
p! (u) = kuj ! k H s
2
######## ########## # ############ H s
2(\Omega\Gamma
loc . ####### ########
p! ; !
\Gamma\Omega ########## ######## ############ H s
2(\Omega\Gamma
loc # ######## ########­
###### ############.
##### s ? 0 # ########### m ! s \Gamma n=2. ##### ## ####### 2.9
#######, ### ##### ##### ######## H s
2(\Omega\Gamma
loc \Theta C
m(\Omega\Gamma6
# # # # # # # 7.9. ######### u 2 H s
2(\Omega\Gamma
loc ##### ##### ##### #
###### #####, ##### 'u 2 H s
2(\Omega\Gamma ### #### ' 2 C 1
0(\Omega\Gamma :
# # # # # # # # # # # # # #. #############. ##### ######
u 2 H s
2
(\Omega\Gamma loc # ' 2 C 1
0
(\Omega\Gamma2 ## ############ ######## supp ' #######
############# ##### ############ ! 1 ; : : : ; ! k \Gamma \Omega\Gamma ###
supp ' ae
k
[
i=1
! i ;
uj ! i 2 H s
2 (! i ); i = 1; : : : ; k:
##### uj ! i = v i j ! i , v i 2 H s
2 (R n ), i = 1; : : : ; k. ####### ##### #######
/ i 2 C 1
0
(\Omega\Gamma5 ### / 1 + \Delta \Delta \Delta + / k = 1 ## ######## supp '. #####
'u =
k
X
i=1
/ i 'v i
# ############ D
0(\Omega\Gamma0 ## ####### 6.9 #######, ### ### #### i
/ i 'v i 2 H s
2 (R n ):
####### 'u 2 H s
2(\Omega\Gamma1
#############. ##### ! \Gamma \Omega\Gamma ####### ####### ' 2 C 1
0(\Omega\Gamma2
###### ####### # ######### ########### ######### Cl!. #####
u = 'u # ############ D
0(\Omega\Gamma4 #######, ### 'u 2 H s
2(\Omega\Gamma8 #######
uj ! 2 H s
2 (!). \Xi
54

x10. ############ ########
#####\Omega ae R n -- ######## ############, l ­ ########### #####
# 0 ! s ! 1.
##### W l
2
(\Omega\Gamma ############ ############ #### ##### ##########­
### u 2 D 0
(\Omega\Gamma1 ### @ ff u 2 L
2(\Omega\Gamma ### #### jffj Ÿ l. ############ W l
2(\Omega\Gamma
######## ############ ## ######### #############
(u; v) W l
2
=
X
jffjŸl
(@ ff u; @ ff v) L2 :
##### W l+s
2
(\Omega\Gamma ############ ############ #### ##### ########­
##### u 2 D 0
(\Omega\Gamma1 ### @ ff u 2 L
2(\Omega\Gamma ### #### jffj Ÿ l #
Z
\Omega
Z
\Omega
j@ ff u(x) \Gamma @ ff u(y)j 2
kx \Gamma yk n+2s dxdy ! 1
### #### jffj = l. ############ W l+s
2
(\Omega\Gamma ######## ############ ##
######### #############
(u; v) W l+s
2 (\Omega\Gamma = (u; v) W l
2
+
X
jffj=l
Z
\Omega
Z
\Omega
(@ ff u(x) \Gamma @ ff u(y))(@ ff v(x) \Gamma @ ff v(y))
kx \Gamma yk n+2s dxdy:
##### s – 0. ############ W s
2(\Omega\Gamma ########## ############# ##­
######. ##### 0
W s
2(\Omega\Gamma ############ ######### ############ #######
####### C 1
0
(\Omega\Gamma # ############ ######## W s
2(\Omega\Gamma4
######### ####### #############, ### ### s – 0 ############
######## W s
2 (R n ) ######### # ############# ########## #######­
#### H s
2 (R n ).
# # # # # # # 1.10. ##### s – 0. ##### W s
2 (R n ) = H s
2 (R n ), ###
#### ##### k \Delta k W s
2 (R n ) # k \Delta k H s
2 (R n ) ############.
# # # # # # # # # # # # # #. ##### ##### l – 0 # ############
0 ! s ! 1.
1) ##### u 2 H l
2 (R n ). ## ######### ######### #######, ###
Z
jFu(¸)j 2 (1 + k¸k 2 ) l d¸ –
X
jffjŸl
C jffj
l k@ ff uk 2
L2 (R n ) ;
####### @ ff u 2 L 2 (R n ) ### #### jffj Ÿ l. ###### #######, ### #####
##### ######### u 2 W l
2 (R n ). ########## ## ######### u 2 W l
2 (R n )
####### ######### u 2 H l
2 (R n ). #############, W l
2 (R n ) = H l
2 (R n ).
55

############### #### k \Delta k W l
2 (R n ) # k \Delta k H l
2 (R n ) ########.
2) ##### u 2 H l+s
2 (R n ). ##### u 2 H l
2 (R n ), ####### ## #. 1)
#######, ### @ ff u 2 L 2 (R n ) ### #### jffj Ÿ l. ## ######### #########
#######, ###
X
jffj=l
ZZ j@ ff u(x) \Gamma @ ff u(y)j 2
kx \Gamma yk n+2s dxdy =
X
jffj=l
ZZ j@ ff u(x + y) \Gamma @ ff u(y)j 2
kxk n+2s dxdy =
ZZ je \Gammai(x;¸) \Gamma 1j 2
kxk n+2s k¸k 2l jFu(¸)j 2 dxd¸ = A s k¸k 2l+2s jFu(¸)j 2 d¸;
### ########
A \Gamma1
s = k¸k \Gamma2s
Z je \Gammai(x;¸) \Gamma 1j 2
kxk n+2s dx
## ¸ ## #######. ##### #####
J(u) =
Z
jFu(¸)j 2 [(1 + k¸k 2 ) l + k¸k 2l+2s ]d¸ =
X
jffjŸl
C jffj
l k@ ff uk 2
L2 (R n ) +A s
X
jffj=l
ZZ j@ ff u(x) \Gamma @ ff u(y)j 2
kx \Gamma yk n+2s dxdy:
####### ############# ##### ########## 0 ! C 0 ! C 1 , ###
C 0 (1 + k¸k 2 ) l+s Ÿ (1 + k¸k 2 ) l + k¸k 2l+2s Ÿ C 1 (1 + k¸k 2 ) l+s
### #### ¸ 2 R n X. #######
C 0 kuk 2
H l+s
2 (R n )
Ÿ J(u) Ÿ C 1 kuk 2
H l+s
2 (R n )
:
###### #######, ### u 2 W l+s
2 (R n ). ########### ####### ## ####­
##### u 2 W l+s
2 (R n ) ####### ######### u 2 H l+s
2 (R n ). #######
##### ##### ######### W l+s
2 (R n ) = H l+s
2 (R n ).
############### #### k \Delta k W l+s
2 (R n ) # k \Delta k H l+s
2 (R n ) ########. \Xi
##### ### ##### ############ ######### ### ######, ######### #
############# ######## W l
2(\Omega\Gamma5 ##­######, ##### ## ############
####### u 2 W l
2(\Omega\Gamma #### ########## ## ####### v 2 W l
2 (R n )? #
##­######, ### ##### ######## ####### u 2 W l
2(\Omega\Gamma ###########
############ 0
W l
2(\Omega\Gamma0 ###### ## ### ### ####### ##### #### ######
56

# ### ######, #####
#######\Omega ##### ########## ####### #######
Fr \Omega\Gamma # #### ###### ###### ## ################ ####### ##
####### ####### ####### ####### # ########## ######## # ######
################
R n
\Gamma = fx 2 R n : xn ! 0g:
### ##### ####### ######## ###### ## ### ####### ##### #######.
#####
S(R n
\Gamma ) = ae R n
\Gamma
fS(R n
\Gamma )g:
######### ####### ########## ####### 3.9.
# # # # # # # 2.10. ############### S(R n ) ###### #
############ W l
2 (R n
\Gamma ).
# # # # # # # # # # # # # #. ##### u 2 W l
2 (R n
\Gamma ), # h 2 C 1
0 (R n ) --
#######.
########, ###
u = lim
r!1
(ü rD n \Lambda h)u
# ############ W l
2 (R n ). #######, ## ###### ########, #####
#######, ### supp u ae rD n ### ########## ####### r ? 0. #####
En = (0; : : : ; 0; 1):
#######
u ffi (x) =
ae 0 ### xn – ffi ;
u(x \Gamma ffi En ) ### xn ! ffi :
##### ## ####### 3.8 #######, ###
u = lim
ffi!0
u ffi
# ############ W l
2 (R n ):
##### ' ffi 2 C 1 (R n ) -- ##### #######, ###
' ffi (x) =
ae 1 ### xn Ÿ ffi =3;
0 ### xn – 2ffi=3:
##### ####### ' ffi u ffi ########### ############ W l
2 (R n ) # #####
########## ########. ## ####### 1.8 #######, ###
' ffi u ffi = lim
''!0
h '' \Lambda (' ffi u ffi )
# ############ W l
2 (R n ), ### h(x) = '' \Gamman h('' \Gamma1 x). #######
u ffi = lim
''!0
ae R n
\Gamma
(h '' \Lambda (' ffi u ffi ))
57

# ############ W l
2 (R n ). ######## ########, ### ####### h '' \Lambda
(' ffi u ffi ) 2 C 1
0 (R n ), #############, ####### ae R nfh '' \Lambda (' ffi u ffi )g 2
S n (R n \Gamma ). \Xi
# # # # # # # 3.10. ########## ######## ########### ########
Ü R n
\Gamma
: W l
2 (R n
\Gamma ) \Gamma! W l
2 (R n )
#####, ### ######## ###########
W l
2 (R n
\Gamma )
Ü R n
\Gamma
\Gamma\Gamma! W l
2 (R n )
ae R n
\Gamma
\Gamma\Gamma! W l
2 (R n
\Gamma )
######### # #############.
# # # # # # # # # # # # # #. ##### ' 2 S(R n
\Gamma ). ######### #######
' ## ############# ## ######### ClR n
\Gamma # #########
Ü R n
\Gamma
(')(x) =
ae '(x) ### xn Ÿ 0;
P l+1
k=1 a k '(x 0 ; \Gammakx n ) ### xn ? 0:
####### a 1 ; : : : ; a l+1 ###, ##### ### #### m = 0; 1; : : : ; l #### ##­
####### #########
l+1
X
k=1
(\Gammak) m a k = 1;
# ##### ###### Ü R n
\Gamma
(') 2 C l (R n ) # ########## ##### C, ###
kÜ R n
\Gamma (')k W l
2 (R n ) Ÿ Ck'k W l
2 (R n )
### ' 2 S(R n
\Gamma ). ## ####### 2.10 #######, ### ######## ########
Ü R n
\Gamma
: S(R n
\Gamma ) \Gamma! C l (R n )
##### #### ######### ## ######### ############ #########
Ü R n
\Gamma
: W l
2 (R n
\Gamma ) \Gamma! W l
2 (R n );
### #### ######## ###########
S(R n
\Gamma )
Ü R n
\Gamma
\Gamma\Gamma! C l (R n )
ae R n
\Gamma
\Gamma\Gamma! S(R n )
######### # #############. ####### ## ########### #############
######## ######### ###########. \Xi
## ####### 3.10 #######, ### ###### ####### u 2 W l
2 (R n
\Gamma )
##### #### ########## ## ######### ####### v 2 W l
2 (R n ). ######
58

########, ### W l
2 (R n
\Gamma ) = H l
2 (R n
\Gamma ) # ##### k \Delta k W l
2 (R n
\Gamma ) # k \Delta k H l
2 (R n
\Gamma )
############.
##### k – 0 -- ##### #####. ######### #####
fl k R n
\Gamma
: S(R n
\Gamma ) \Gamma! S(R n\Gamma1 )
########, ############ ## #######
fl k
R n
\Gamma
: ' 7! fl k (/);
### ' 2 S(R n \Gamma ), # / 2 S(R n ) ##### #######, ### ' = ae R n
\Gamma
(/).
########, ### ########### ######### ######### fl k R n
\Gamma
######### --
####### fl k
R n
\Gamma
(') = fl k (/) ## ####### ## ###### ####### / 2 S(R n ),
############### ######### ' = ae R n
\Gamma
(/).
######### ####### ########## ####### 4.9.
# # # # # # # 4.10. ### #### k = 0; 1; : : :; l \Gamma 1 ######## ########
fl k R n
\Gamma
: S(R n
\Gamma ) \Gamma! S(R n\Gamma1 )
############ ####### ############ ## ######### ############
#########
fl k R n
\Gamma
: W l
2 (R n
\Gamma ) \Gamma! W l\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 ):
### #### ### ######### ############ #########
fl 0
R n
\Gamma
\Theta fl 1
R n
\Gamma
\Theta \Delta \Delta \Delta \Theta fl l\Gamma1
R n
\Gamma
: W l
2 (R n
\Gamma ) \Gamma!
l\Gamma1 Y
k=0
W l\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 )
########## ##### ######## ########### ########
-- R n
\Gamma
:
l\Gamma1 Y
k=0
W l\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 ) \Gamma! W l
2 (R n
\Gamma );
### ######## ###########
l\Gamma1 Y
k=0
W l\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 )
-- R n
\Gamma
\Gamma\Gamma\Gamma! W l
2 (R n )
fl 0
R n
\Gamma
:::fl l\Gamma1
R n
\Gamma
\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
l\Gamma1 Y
k=0
W l\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 )
######### # #############.
# # # # # # # # # # # # # #. ### k = 0; 1; : : : ; l \Gamma 1 # ' 2 S(R n
\Gamma )
##### ##### #########
fl k
R n
\Gamma (') = fl k (Ü R n
\Gamma (') ):
59

####### ## ####### 2.10 #######, ### ########
fl k
R n
\Gamma
: W l
2 (R n
\Gamma ) \Gamma! W l\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 )
##### #### ######### ### ############ fl k
R n
\Gamma
= fl k ffi Ü R n
\Gamma
##########
Ü R n
\Gamma
: W l
2 (R n
\Gamma ) \Gamma! W l
2 (R n );
fl k : W l
2 (R n ) \Gamma! W l\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 ):
##### ## ######### ####### 1.10 ###########, ###
W l\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 ) = H l\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 );
W l
2 (R n ) = H l
2 (R n ):
####### -- R n
\Gamma
= ae R n
\Gamma
ffi --. ##### ######## ######## -- R n
\Gamma
##########
### ############ #### ######## ########### ##########.
### k = 0; : : : ; l \Gamma 1 #########
S(R n\Gamma1 )
-- R n
\Gamma
\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma! S(R n
\Gamma )
fl k
R n
\Gamma
\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma! C l\Gammak (R n\Gamma1 )
-- ae R n
\Gamma
Ü R n
\Gamma
fl k
S(R n ) C l (R n )
############. ####### ## #########
fl k ffi Ü R n
\Gamma
ffi ae R n
\Gamma
ffi -- = I
#######, ###
fl k R n
\Gamma
ffi -- R n
\Gamma
= I:
###### ########, ### ######## ###########
l\Gamma1 Y
k=0
S(R n\Gamma1 )
-- R n
\Gamma
\Gamma\Gamma\Gamma! S(R n
\Gamma )
fl 0
R n
\Gamma
\Theta\Delta\Delta\Delta\Thetafl l\Gamma1
R n
\Gamma
\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
l\Gamma1 Y
k=0
S(R n\Gamma1 )
######### # #############. ## ########### ############# ####­
#### #########. \Xi
60

# # # # # # # 5.10. ##### ####### u 2 W l
2 (R n
\Gamma ) #############
######### fl k R n
\Gamma
u = 0 ### #### k = 0; 1; : : : ; l \Gamma 1. ##### ### ######
'' ? 0 ########## ##### ####### w 2 C 1
0 (R n \Gamma ), ### 0 Ÿ w Ÿ 1 #
ku \Gamma wuk W l
2 (R n
\Gamma ) Ÿ '':
# # # # # # # # # # # # # #. ##### h 2 C 1
0 (R) # H 2 C 1
0 (R n ) --
#######. ###### # ############ #######
' ffi (x) = (ü (\Gamma1;\Gamma2ffi] \Lambda h ffi )(x n );
\Phi ffi (x) = (ü ffi \Gamma1 D n \Lambda H)(x)
# #######, ### ####### w ##### ###### # ####
w = ' ffi 1 \Phi ffi 2 ;
### ffi 1 ? 0 # ffi 2 ? 0 ­ ########## ##### ########.
##### / 2 S(R n ). ###### ##### k/ \Gamma ' ffi /k W 1
2 (R n
\Gamma ) . #######
\Omega ffi = fx 2 R n : \Gamma3ffi ! xn ! 0g:
##### jffj Ÿ l # ff = (ff 0 ; m). #### m = 0, ##
k@ ff / \Gamma @ ff (' ffi /)k L2 (R n
\Gamma ) = k@ ff / \Gamma ' ffi @ ff /k L2 (R n
\Gamma ) Ÿ k@ ff /k
L2(\Omega ffi ) :
##### m – 1. #####
@ ff (' ffi /) = ' ffi @ ff / +
m
X
k=1
C k
m
@ k ' ffi
@x k n
@ ff 0 @ m\Gammak /
@x m\Gammak n
:
####### #####
k@ ff / \Gamma @ ff (' ffi /)k L2 (R n
\Gamma ) Ÿ k@ ff / \Gamma ' ffi @ ff /k L2 (R n
\Gamma ) +
m
X
k=1
C k
m
fl fl fl fl @ k ' ffi
@x k
n
@ ff 0 @ m\Gammak /
@x m\Gammak
n
fl fl fl fl L2 (R n
\Gamma )
:
###### # ###
fl fl fl fl @ k ' ffi
@x k n
fl fl fl fl C 0 (R n
\Gamma )
Ÿ ffi \Gammak
1
Z
\Gamma1
jh (k) (t)jdt;
61

####### ### ########## ####### C ##### ##### ###########
k@ ff / \Gamma @ ff (' ffi /)k L2 (R n
\Gamma ) Ÿ k@ ff /k
L2(\Omega ffi ) + C
m
X
k=1
ffi \Gammak
fl fl fl fl @ ff 0 @ m\Gammak /
@x m\Gammak n
fl fl fl fl
L2(\Omega ffi )
:
####### ####### ####### # ########## ###### # ############
##### ### ####### @ ff 0
(@ m\Gammak /(x 0 ; xn )=@x m\Gammak
n ) ## ########## xn
@ ff 0 @ m\Gammak /
@x m\Gammak
n
(x 0 ; xn ) =
k\Gamma1 X
i=0
@ ff 0 @ m\Gammak+i
@x m\Gammak+i
n
/(x 0 ; 0)
x i
n
i!
+
xn
Z
0
@ ff /(x 0 ; t) (xn \Gamma t) k\Gamma1
(k \Gamma 1)!
dt:
###### ### ########## ####### C # C 0 (ffi); : : : ; C k\Gamma1 (ffi) #######, ###
ffi \Gammak
fl fl fl fl @ ff 0 @ m\Gammak /
@x m\Gammak
n
fl fl fl fl
L2(\Omega ffi )
Ÿ
Ck@ ff /k
L2(\Omega ffi ) +
k\Gamma1 X
i=1
C i (ffi)k@ ff 0
fl m\Gammak+i /k L2 (R n\Gamma1 ) :
## ########## jff 0 j Ÿ l \Gamma m # 0 Ÿ m \Gamma k + i Ÿ m \Gamma 1 #######, ### ###
########## ####### C # C 0 (ffi); : : : ; Cm\Gamma1 (ffi) ##### ##### ###########
k@ ff / \Gamma @ ff (' ffi /)k L2 (R n
\Gamma ) Ÿ
Ck@ ff /k
L2(\Omega ffi ) +
m\Gamma1 X
k=0
C k (ffi)k@ ff 0
fl k /k L2 (R n\Gamma1 ) Ÿ
Ck@ ff /k
L2(\Omega ffi ) +
m\Gamma1 X
k=0
C k (ffi)kfl k /k W l\Gammak\Gamma1
2 (R n\Gamma1 ) :
##### #######, ### ########## ####### C # C 0 (ffi); : : : ; C l\Gamma1 (ffi) ###­
##### # ###########
k/ \Gamma ' ffi /k W l
2 (R n
\Gamma ) Ÿ Ck/k W l
2(\Omega ffi ) +
l\Gamma1
X
k=0
C k (ffi)kfl k /k W l\Gammak\Gamma1
2 (R n\Gamma1 ) : (1.10)
####### v = Ü R n
\Gamma
u. ##### fl k v = 0 ### #### k = 0; 1; : : : ; l \Gamma 1.
62

##### # ############ S(R n ) ##### ##### ##################
####### / 1 ; / 2 ; : : : , ###
v = lim
m!1
/m (2.10)
# ############ W l
2 (R n ). ##### ## ###### 4.9 # 1.10 #######, ###
fl k v = lim
m!1
fl k /m (3.10)
# ############ W l\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 ) ### #### k = 0; 1; : : : ; l \Gamma 1. ###
##### #### ###### ##### ##### # ############ W l\Gammak\Gamma1
2 (R n\Gamma1 ) ###
#### k = 0; 1; : : : ; l \Gamma 1. ####### ## ########### (1.10), ###########
### /m , # ######## (2.10) # (3.10) ########
kv \Gamma ' ffi vk W l
2 (R n
\Gamma ) Ÿ Ckvk W l
2(\Omega ffi ) :
###### ####### ######
ku \Gamma ' ffi uk W l
2 (R n
\Gamma ) Ÿ Ckuk W l
2(\Omega ffi ) :
######## ffi 1 ? 0 ###, ##### #### ######### ###########
Ckuk W l
2(\Omega ffi 1 ) Ÿ ''=2:
##### ######## ffi 2 ? 0 ###, ##### #### ######### ###########
k' ffi 1 u \Gamma ' ffi 1 \Phi ffi 2 uk W l
2 (R n
\Gamma ) Ÿ ''=2:
#####
ku \Gamma ' ffi 1 \Phi ffi 2 uk W l
2 (R n
\Gamma ) Ÿ
ku \Gamma ' ffi 1 uk W l
2 (R n
\Gamma ) + k' ffi 1 u \Gamma ' ffi 1 \Phi ffi 2 uk W l
2 (R n
\Gamma ) Ÿ
''=2 + ''=2 = '';
####### ####### w = ' ffi 1 \Phi ffi 2 ############# #### ###########. \Xi
# # # # # # # 6.10. ######### u 2 0
W l
2 (R n \Gamma ) ##### ##### ##### #
###### #####, ##### u 2 W l
2 (R n
\Gamma ) # fl k
R nu = 0 ### #### k = 0; 1; : : : ; l \Gamma 1.
# # # # # # # # # # # # # #. #############. ##### u 2 0
W l
2 (R n \Gamma ).
####### # ############ C 1
0 (R n ) ##### ################## #######
####### ' 1 ; ' 2 ; : : : , ###
u = lim
m!1 'm
63

# ############ W l
2 (R n
\Gamma ). ## ####### 4.10 #######, ###
fl k R n
\Gamma
u = lim
m!1
fl k R n
\Gamma
'm
# ############ W l\Gammak\Gamma1=2
2 (R n
\Gamma ) ### #### k = 0; 1; : : : ; l \Gamma 1. ######
fl R n
\Gamma
'm = 0, ####### fl R n
\Gamma
u = 0 ### #### k = 0; 1; : : : ; l \Gamma 1.
#############. ##### ####### u 2 W l
2 (R n ) #############
########## fl k R n
\Gamma
u = 0 ### #### k = 0; 1; : : :; l \Gamma 1. ####### '' ? 0 #
######## w 2 C 1
0 (R n
\Gamma ) ###, ###
ku \Gamma wuk W l
2 (R n
\Gamma ) Ÿ ''=2:
########### ##### ###### ############# ######## 5.10. #####
#######, ### ####### wu ########## ##### ### ######### R n \Gamma .
######## ffi ? 0 ###, ### h ffi \Lambda (wu) 2 C 1
0 (R n \Gamma ) #
kwu \Gamma h ffi \Lambda (wu)k W l
2 (R n
\Gamma ) Ÿ ''=2;
### h 2 C 1
0 (R n ) -- #######. ######
ku \Gamma h ffi \Lambda (wu)k W l
2 (R n
\Gamma ) Ÿ
ku \Gamma wuk W l
2 (R n
\Gamma ) + kwu \Gamma h ffi \Lambda (wu)k W l
2 (R n
\Gamma ) Ÿ ''=2 + ''=2 = '':
#############, u 2 0
W l
2 (R n \Gamma ). \Xi
# # # # # # # 7.10. ######### u 2 W l
2 (R n
\Gamma ) ##### ##### #####
# ###### #####, ##### –R n
\Gamma
u 2 W l
2 (R n
\Gamma ).
# # # # # # # # # # # # # #. #############. ##### u 2 0
W l
2 (R n
\Gamma ).
####### # ############ C 1
0 (R n
\Gamma ) ##### ################## #######
####### ' 1 ; ' 2 ; : : : , ###
u = lim
k!1
' k
# ############ W l
2 (R n \Gamma ). ########, ### # ############ W l
2 (R n )
################## ' 1 ; ' 2 ; : : : ######## ###############. #######
########## ##### ####### v 2 W l
2 (R n
\Gamma ), ###
v = lim
k!1
' k
# ############ W l
2 (R n ). ########, ###
v(x) =
ae u(x) ### xn Ÿ 0;
0 ### xn – 0;
64

####### v = –R n
\Gamma
u 2 W l
2 (R n ).
#############. ##### v = –R n
\Gamma
u 2 W l
2 (R n ). #####
v = lim
ffi!0
v(\Delta + ffi En )
# ############ W l
2 (R n \Gamma ), #######
u = lim
ffi!0
v(\Delta + ffi En )
# ############ W l
2 (R n ). ##### ######, ### fl k v(\Delta + ffi En ) = 0 ###
k = 0; 1; : : : ; l \Gamma 1, ####### fl k
R n
\Gamma
u = 0 ### #### k = 0; 1; : : :; l \Gamma 1 # ##
####### 11.2 #######, ### u 2 W l
2 (R n \Gamma ). \Xi
##### #######, ###
#########\Omega ae R n ########## # ### ####­
#####
Cl\Omega ######## ########## ################ #############
# ##### @
\Omega\Gamma #### #### ­ ####### ######### ########## # ####
######### ###### ## ###### ############ W l
2(\Omega\Gamma4 ######## #####­
###### #######, ########### ### ######### ###########, ########
######### ############ ####
@\Omega ############ Cl \Omega\Gamma ##### ####­
## ############ ########## # ############### ###############
###### ###### # ############## #### ###### ############ W l
2 (R n
\Gamma ).
######### # ########## ########## #########, ####### ###­
#### #### ####### # ########## # ###############.
##### K ae ! \Gamma R n , ### K -- ##########, # ! -- ######## ######­
######. ####### ############
W s
2 (!; K) = fu 2 W s
2 (!) : supp u ae Kg:
# # # # # # # 8.10. #####
F
:\Omega 1
\Gamma!\Omega 2
-- #############,
###\Omega 1
;\Omega 2 ae R n -- ######## ############.
####### K 1 ae ! 1
\Gamma\Omega 1 , ### K 1 -- ##########, # ! 1 -- ########
############, # ####### K 2 = F (K 1 ), ! 2 = F (! 1 ). ##### ########
#########
AF : W l
2 (! 2 ) \Gamma! W l
2 (! 1 ); (4.10)
BF : W l+s
2 (! 2 ; K 2 ) \Gamma! W l+s
2 (! 1 ; K 1 ); (5.10)
### 0 ! s ! 1, ############ ## ####### u 7! u ffi F , ########
############ #############.
# # # # # # # # # # # # # #. ##### H = F \Gamma1 .
65

1) ####### ############# # ############ ######### (4.10).
#### jffj Ÿ l # u 2 W l
2 (! 2 ), ##
@ ff (u ffi F ) =
X
fiŸff
(@ fi u ffi F )F fi ;
### F fi 2 C
1(\Omega 1 ). #######
Z
!1
j@ ff u(F (x))j 2 dx =
Z
!1
fi fi fi fi fi fi
X
fiŸff
@ fi u(F (x))F fi (x)
fi fi fi fi fi fi
2
dx Ÿ
C
X
fiŸff
Z
!1
j@ fi u(F (x))j 2 F fi (x)j 2 dx Ÿ C
X
fiŸff
Z
!1
j@ fi u(F (x))j 2 dx =
C
X
fiŸff
Z
!2
j@ fi u(x)j 2 jJ H (x)jdx Ÿ C
X
fiŸff
Z
!2
j@ fi u(x)j 2 dx:
###### ####### ############# ###### C ? 0, ###
ku ffi Fk W l
2 (!1 ) Ÿ Ckuk W l
2 (!2 )
### #### u 2 W l
2 (! 2 ). ####### ######## ######## AF ##########.
########, ### ######## ########
AH : W l
2 (! 1 ) \Gamma! W l
2 (! 2 )
######## ######## ### AF . ####### AF -- ########### ###­
#######.
2) ######### # ############## ############# # ############
######### (5.10), ####### ######### ############### ###########.
#######, ### ######## ########
–! : W l+s
2 (!; K) \Gamma! W l+s
2 (R n )
##########.
##### u 2 0
W l+s
2 (!; K). ########, ### –!u 2 W l+s
2 (R n ). #####
v = –!u. ######### v 2 W l
2 (R n ) ########. ##### jffj = l. #####
ZZ j@ ff v(x) \Gamma @ ff v(y)j 2
kx \Gamma yk n+2s dxdy =
Z
!
Z
!
j@ ff u(x) \Gamma @ ff u(y)j 2
kx \Gamma yk n+2s dxdy+
Z
!
Z
R n n!
j@ ff u(x)j 2
kx \Gamma yk n+2s dxdy +
Z
R n n!
Z
!
j@ ff u(y)j 2
kx \Gamma yk n+2s dxdy =
66

Z
!
Z
!
j@ ff u(x) \Gamma @ ff u(y)j 2
kx \Gamma yk n+2s dxdy +
Z
K
Z
R n n!
j@ ff u(x)j 2
kx \Gamma yk n+2s dxdy+
Z
R n n!
Z
K
j@ ff u(y)j 2
kx \Gamma yk n+2s dxdy =
Z
!
Z
!
j@ ff u(x) \Gamma @ ff u(y)j 2
kx \Gamma yk n+2s dxdy + 2C
Z
K
j@ ff u(x)j 2 dx:
######### C ##### ###
C =
Z
R n nrD n
dy
kyk n+2s ;
### r -- ########## ## ########### ######### K ## ##########
######### R n n!. ###### ####### ############# ###### C, ###
k–! uk W l
2 (R n ) Ÿ Ckuk W l+s
2 (!)
### #### u 2 0
W l+s
2 (!; K).
3) ####### ############# # ############ ######### (5.10).
##### u 2 0
W l+s
2 (! 2 ; K 2 ). ##### BF u 2 0
W l+s
2 (! 1 ; K 1 ). ##### jffj =
l. #####
Z
!1
Z
!1
j@ ff u(F (x)) \Gamma @ ff u(F (y))j 2
kx \Gamma yk n+2s dxdy =
Z
!1
Z
!1
fi fi fi fi fi
P
jfijŸl
f@ ff u(F (x))F fi (x) \Gamma @ ff u(F (y))F fi (y)g
fi fi fi fi fi
2
kx \Gamma yk n+2s dxdy Ÿ
C
X
jfijŸl
Z
!1
Z
!1
j@ fi u(F (x))F fi (x) \Gamma @ fi u(F (y))F fi (y)j 2
kx \Gamma yk n+2s dxdy Ÿ
X
jfijŸl
8 !
:
Z
!1
Z
!1
j@ fi u(F (x))j 2 jF fi (x) \Gamma F fi (y)j 2
kx \Gamma yk n+2s dxdy+
Z
!1
Z
!1
j@ fi u(F (x)) \Gamma @ fi u(F (y))j 2
kx \Gamma yk n+2s jF fi (y)j 2 dxdy
9 =
; =
67

C
X
jfijŸl
8 !
:
Z
!1
j@ fi u(F (x))j 2 dx +
Z
!1
Z
!1
j@ fi u(F (x)) \Gamma @ fi u(F (y))j 2
kx \Gamma yk n+2s dxdy
9 =
; =
C
8 !
:
X
jfijŸl
Z
!2
j@ fi u(x)j 2 jJ H (x)jdx+
X
jfijŸl
Z
!2
Z
!2
j@ fi u(x) \Gamma @ fi u(y)j 2
kH(x) \Gamma H(y)k n+2s jJ H (x)jjJ H (y)jdxdy
9 =
; Ÿ
C
X
jfijŸl
8 !
:
Z
!2
j@ fi u(x)j 2 dx +
Z
!2
Z
!2
j@ fi u(x) \Gamma @ fi u(y)j 2
kx \Gamma yk n+2s
9 =
; dxdy Ÿ
C
X
jfijŸl
k–!2 uk 2
W jfij+s
2 (R n )
Ÿ C
X
jfijŸl
k–!2 uk 2
W l+s
2 (R n )
Ÿ Ckuk 2
W l+s
2 (!2 ) :
###### ####### ############# ###### C ? 0, ###
ku ffi Fk W l+s
2 (!1 ) Ÿ Ckuk W l+s
2 (!2 )
### #### u 2 0
W l+s
2 (! 2 ; K 2 ). ####### ######## ######## BF #####­
#####. ########, ######## ########
BH :
0
W l+s
2 (! 1 ; K 1 ) \Gamma! 0
W l+s
2 (! 2 ; K 2 )
######## ######## ### BF . ####### BF -- ########### ######­
####. \Xi
###### ######### ########## ############ ####
@\Omega #########­
###
Cl\Omega # ##### x 2 @ ######### ##### AE(x) ####### #######
# ###########
@\Omega # ##### x 2 @
\Omega\Gamma
##### x 0 = 0 # AE(x 0 ) = En . ##### ######, ### ##### ######
############# ############ ##### x 0 # ############ ##########
####### ####### AE(x 0 ) ######## # ##### ######## ###### ### ####­
## ########### ###### # ######## ############ R n .
## ############# x 0 = 0 # AE(x 0 ) = En ####### #############
##### ####### f 2 C 1
0 (R n\Gamma1 ), ### # #########
###########\Omega 0 #####
0 ############
Cl\Omega ########### # ####
Cl\Omega ``\Omega 0 = fx
2\Omega 0 : xn Ÿ f(x 0 )g:
####### ########### H : R n \Gamma! R n ## #######
H(x) = (x 0 ; f(x 0 )) + xn
p
1 + krf(x 0 )k 2
(rf(x 0 ); 1):
68

#######, ###
AE(x) =
1
p
1 + krf(x 0 )k 2
(rf(x 0 ); 1)
### x 2
@\Omega ``\Omega 0 . ####### ### ############# x 0 ###########
H ######### ######, ########## ##### ##### (x 0 ; 0) ############
R n\Gamma1 # ########### ####### En , # ######, ########## ##### #####
x = (x 0 ; f(x 0 ))
############
@\Omega # ########### ####### AE(x). ####### ###, ###
#### ####### ###### # ############# 1.
##### ######, ### ####### ########### H # ##### x = 0 ##### 1.
####### ## ####### ## ######## ########### ####### ##########­
### #####
###########\Omega 0 ##### 0, ### ###########
H
:\Omega 0 \Gamma! H
0(\Omega 0 )
######## ###############. ## ###### ########, ##### #######,
###\Omega 0 =
H(\Omega 0 ) #
###########\Omega 0 ######## #########
\Omega 0 = f(x 0 ; xn ) 2 R n\Gamma1 \Theta R : kx 0 k ! r 0 ; jx n j ! '' 0 g:
######### ##### F
:\Omega 0
\Gamma!\Omega 0 ############# ######## ###­
########### H. ########### ########### F ######## #######
###############, ############# #
#######\Omega 0 ####
@\Omega #####­
####### Cl
##### ###### ##### x 0
2\Omega ###########. ######### ##### A
############# #######, # ####### ######### ####### ######### #
######## AE(x 0 ), # ####### ########### P : R n \Gamma! R n ## #######
P (x) = A \Lambda (x \Gamma x 0 ):
##### 0 2
@Pf\Omega g # ###### En ######### # ####### ######## #
###########
@Pf\Omega g. ##### ########### F 0 = F ffi P \Gamma1 # H 0 =
P ffi H, ### ########### F # H ######### ### ###########
@Pf\Omega g,
########### ####
@\Omega ############
Cl\Omega # ##### x 0 2 @
\Omega\Gamma #####
#######, ######### ########## ############ #### ############
Cl\Omega #######.
############
@\Omega #########, #############, ########## #####
######## ##### ##### x 1 ; : : : ; x m 2
@\Omega #
#############\Omega 1 ; : : :
;\Omega m
# ####### ######### ################ F k
:\Omega k
\Gamma!\Omega k #
H k
:\Omega k
\Gamma!\Omega k , ### ### #### k = 1; : : : ; m ############# F k
########### #
###########\Omega k ####
@\Omega ############
Cl\Omega ###, ###
### #### ####### #### ### ###### ##### x 0 2 @ #######, ### ###
#### k = 1; : : : ; m ##### ##### ######### F k
(Cl\Omega ``\Omega k ) = ClR n \Gamma
``\Omega k
69

# F k
(@\Omega ``\Omega k ) = R n\Gamma1
``\Omega k , ### ####
###########\Omega k ########
#########.
##### ###
############\Omega 0 = \Omega\Gamma #####
Cl\Omega ae\Omega 0
[\Omega 1 [ \Delta \Delta \Delta
[\Omega m .
######### ##### A 0 ; A 1 ; : : : ; A m ######### #######, ###########
#######
############\Omega 0
;\Omega 1 ; : : :
;\Omega m , # ######, A k 2 C 1
0(\Omega
k ) ###
#### k = 0; 1; : : :; m # A 0 (x) + A 1 (x) + \Delta \Delta \Delta + A m (x) = 1 ### #### x ##
######### ########### ######### Cl ## ###### ########, #####
#######, ### # ######### ########### ############
@\Omega #######
A 1 ; : : : ; A m ######### ## ######, ########## ##### ##### x 2
@\Omega # ########### ####### AE(x). ###### ####### A 1 ; : : : ; A m #####
####### ###, ### ### ######### '' ? 0 ### ##### ##### x 2
@\Omega ##### ##### #########
A k (x + tAE(x)) = A k (x)
### #### jtj Ÿ ''.
#####
S(\Omega\Gamma =
ae\Omega fS(R n )g.
# # # # # # # 9.10. ###############
S(\Omega\Gamma =
ae\Omega fS(R n )g ######
# ############ W l
2(\Omega\Gamma .
# # # # # # # # # # # # # #. ##### u 2 W l
2(\Omega\Gamma5 ##### ######,
### ##### ##### ######### A 0 u 2 0
W l
2(\Omega\Gamma0 ####### # ############
C 1
0
(\Omega\Gamma ########## ##### ################## / 0
1 ; / 0
2 ; : : : , ###
A 0 u = lim
k!1
/ 0
k
# ############ W l
2(\Omega\Gamma1 ##### 1 Ÿ i Ÿ m, ##### A i u 2 W l
2(\Omega ``\Omega i ).
####### ## ####### 8.10 #######, ### (A i u) ffi H i 2 W l
2 (R n \Gamma
``\Omega i ).
#######, ###
supp[(A i u) ffi H i ] ae supp(A i ffi H i );
####### ####### (A i u) ffi H i ##### ############ ##### ### ###­
###### R n
\Gamma
``\Omega i ## ####### ## ############ W l
2 (R n
\Gamma ). ## #######
2.10 ####### ############# # ############ C 1
0 (R n ) ##### #######­
########### ' i
1 ; ' i
2 ; : : : , ###
(A i u) ffi H i = lim
k!1
' i
k
# ############ W l
2 (R n \Gamma ). ### #### ## ############## #### #######
########, ### ##### ####### ########### ######### supp ' i
k
ae\Omega i .
### ######### ####### # ###, ### ######### ###### ##### ##### #
############ W l
2 (R n \Gamma
``\Omega i ). ## ####### 8.10 #######, ###
A i u = lim
k!1
' i
k ffi F i
70

# W l
2(\Omega ``\Omega i ). ####### / i
k = ' i
k ffi F i , #####
u = lim
k!1
m
X
i=0
/ i
k
# ############ W l
2(\Omega\Gamma1 \Xi
# # # # # # # 10.10. ########## ######## ###########
########
Ü
l\Omega : W l
2(\Omega\Gamma \Gamma! W l
2(\Omega\Gamma
#####, ### ######## ###########
W l
2(\Omega\Gamma
Ü\Omega \Gamma! W l
2 (R n )
ae\Omega \Gamma! W l
2(\Omega\Gamma
######### # #############.
# # # # # # # # # # # # # #. #####, ### # # ##############
####### 9.10, #######, ### ### 1 Ÿ i Ÿ m ####### (A i u) ffi H i , ###
u 2 W l
2(\Omega\Gamma5 ############ ##### # ################ R n
\Gamma ## #######
## ############ W l
2 (R n \Gamma ). ##### ########
Ü\Omega ##### #### #########
## #######
Ü\Omega u =
–\Omega i fA 0 ug +
m
X
i=1
–\Omega i f(Ü R n
\Gamma
[(A i u) ffi H i
])j\Omega i ffi F i g;
### ######## Ü R n
\Gamma
######### # ############## ####### 3.10. \Xi
######### # ######### ####### 4.10, ##### ########### ###­
######### ######## W s
2 (M) ### ########## ################# ##­
######## ############ M ########### n.
##### ## ############ M ##### #####, ############ ## ######­
###### ############ ! i # ############ ########### f i : ! i \Gamma! ! i ,
### ! i ae R n , # i = 1; : : : ; m. ######### ##### h i : ! i \Gamma! ! i ######­
#####, ######## ############.
##### ff 1 ; : : : ; ff m -- ######### #######, ########### ####### ##­
########## ! 1 ; : : : ; ! m , # ###### ff i 2 C 1
0 (! i ) ### #### i = 1; : : : ; m #
ff 1 (x) + \Delta \Delta \Delta + ff m (x) = 1 ### #### x 2 M.
############ ######## W s
2 (M) ########## ## ##### ####### u,
######## ## ############ M, ###
–! i [(ff i u) ffi h i ] 2 W s
2 (R n )
### #### i = 1; : : : ; m. ############ W s
2 (M) ######## ############
## ######### #############
(u; v) W s
2 (M) =
m
X
i=1
(–! i [(ff i u) ffi h i ]; –! i [(ff i v) ffi h i ]) W s
2 (R n ) :
71

###########, ### ######### ########### ######### ####### ## ##­
#### ###### ## ############ M. ###### #### ######### #######
############# ### ############# ########### #########.
##### ##### (~! i ; ~
f i ), ### i = 1; : : : ; m, ############ ####­
## (! i ; f i ), ### i = 1; : : : ; m. ###########, ### ############
W s
2 (M) ########## # ####### ####### (! i ; f i ; ff i ), # ############
~
W s
2 (M) ########## # ####### ####### (~! i ; ~
f i ; ~
ff i ). #######
u 2 W s
2 (M). ######## #########, ###
– ~
! j [(~ff j u) ffi ~ h j ] =
m
X
i=1
– ~
! j
\Gamma f–! i [(fi i ~
ff j ) ffi h i ]– ! i [(ff i u) ffi h i ]g ffi (f i ffi h j )
\Delta ;
### ####### fi i 2 C 1
0 (! i ) ##### 1 ## supp ff i . ####### ## #######
8.10 ####### ######### – ~
! j [(~ff j u) ffi ~ h j ] 2 W s
2 (R n ). ### ####### #
###, ### u 2 ~
W s
2 (M). ########### ####### ## ######### u 2
~
W s
2 (M) ####### ######### u 2 W s
2 (M). ####### W s
2 (M) = ~
W s
2 (M).
########## #### ######### ######### ######## ###########
k– ~
! j [(~ff j u) ffi ~ h j ]k W s
2 (R n ) Ÿ C
m
X
i=1
k–! i [(ff i u) ffi h i ]k W s
2 (R n ) ;
####### ##### # ############# W s
2 (M) # ~
W s
2 (M) ############.
# ############### #### ###### ############# M ###### #####
####### @ ### #### ! i , f i # ff i ############ ## ########
! i =
@\Omega ``\Omega i ; f i = F i j ! i # ff i = A i j ! i ;
### i = 1; : : : ; m.
####### ######## ########
fl
k\Omega :
S(\Omega\Gamma \Gamma! C 1 (@
\Omega\Gamma
## #######
fl
k\Omega (')(x) =
d k /(x + tAE(x))
dt k
fi fi fi fi t=0
;
### x 2 @
\Omega\Gamma # / 2 S(R n ) -- ##### #######, ### ' =
ae\Omega /. ########, ###
########### ######### fl
k\Omega ######### -- ####### fl
k\Omega (') ## ####### ##
###### ####### /.
# # # # # # # 11.10. ### #### k = 0; 1; : : : ; l \Gamma 1 ######## ########
fl
k\Omega :
S(\Omega\Gamma \Gamma! C 1 (@
\Omega\Gamma
72

############ ####### ############ ## ######### ############
#########
fl
k\Omega : W l
2(\Omega\Gamma \Gamma! W l\Gammak\Gamma1=2
2 (@
\Omega\Gamma ;
### #### ### ######### ############ #########
fl
0\Omega \Theta fl
1\Omega \Theta \Delta \Delta \Delta \Theta fl l\Gamma1
\Omega : W l
2(\Omega\Gamma \Gamma!
l\Gamma1 Y
k=0
W l\Gammak\Gamma1=2
2 (@
\Omega\Gamma
########## ##### ######## ########### ########
--\Omega :
l\Gamma1 Y
k=0
W l\Gammak\Gamma1=2
2 (@ \Gamma! W l
2(\Omega\Gamma ;
### ######## ###########
l\Gamma1 Y
k=0
W l\Gammak\Gamma1=2
2 (@
\Omega\Gamma
--\Omega \Gamma\Gamma! W l
2(\Omega\Gamma
fl
0\Omega \Thetafl
1\Omega \Theta\Delta\Delta\Delta\Thetafl
l\Gamma1\Omega \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
l\Gamma1 Y
k=0
W l\Gammak\Gamma1=2
2 (@
\Omega\Gamma
######### # #############.
# # # # # # # # # # # # # #. ##### ' 2
S(\Omega\Gamma # 0 Ÿ k Ÿ l \Gamma 1. #####
fl
k\Omega (')(x) =
d k
(Ü\Omega ')[x + tAE(x)]
dt k
fi fi fi fi t=0
;
### x 2 @ # ######## ########
Ü\Omega ######### # ####### 10.10.
####### / =
Ü\Omega '. #####
–! i f[ff i fl
k\Omega (')] ffi h i g = –! i
ae`
ff i d k /[\Delta + tv(\Delta)]
dt k
fi fi fi fi t=0
'
ffi h i
oe
=
–! i
ae` d k (A i /)[\Delta + tv(\Delta)]
dt k
fi fi fi fi t=0
'
ffi h i
oe
= –! i
(
d k
dx k n
[(A i /) ffi H i ]
fi fi fi fi xn=0
)
=
fl k
f–\Omega i [(A i /) ffi H i ]g
# #######
k–! i f[ff i fl
k\Omega (')] ffi h i gk W l\Gammak\Gamma1=2
2 (R n\Gamma1 ) Ÿ Ck(A i /) ffi H i k W l
2 (R n ) =
Ck(A i /) ffi H i k W l
2(\Omega i ) Ÿ CkA i /k W l
2(\Omega i ) Ÿ Ck/k W l
2(\Omega i ) Ÿ
CkÜ\Omega 'k W l
2 (R n ) Ÿ Ck'k W l
2
:
73

###### ####### ############# ###### C, ###
kfl
k\Omega 'k W l\Gammak\Gamma1=2
2 (@
Ÿ Ck'k W l
2(\Omega\Gamma
### #### ' 2
S(\Omega\Gamma9 ##### ## ####### 9.10 #######, ### ########
########
fl
k\Omega :
S(\Omega\Gamma \Gamma! C 1 (@
\Omega\Gamma
############# ##### #### ######### ## ######### ############
#########
fl
k\Omega : W l
2(\Omega\Gamma \Gamma! W l\Gammak\Gamma1=2
2 (@
\Omega\Gamma :
######## ########### ########
--\Omega , ############### ##########­
### # ####### ####### #########, ##### #### ######### ## #######
--\Omega (u 0 ; ::; u l \Gamma 1 ) =
m
X
i=1
ae\Omega –\Omega i fA i (--f–! i [(ff i u 0 ) ffi h i ]; : : : ; –! i [(ff i u l\Gamma1 ) ffi h i ]g ffi F i )g;
### u k 2 W l\Gammak\Gamma1=2
2
(@\Omega\Gamma2 k = 0; : : : ; l \Gamma 1. \Xi
# # # # # # # 12.10. ######### u 2 0
W l
2(\Omega\Gamma ##### ##### #####
# ###### #####, ##### u 2 W l
2(\Omega\Gamma # fl
k\Omega u = 0 ### #### k = 0; : : : ; l \Gamma 1.
# # # # # # # # # # # # # #. #############. ##### u 2 0
W l
2(\Omega\Gamma2
####### # ############ C 1
0
(\Omega\Gamma ##### ################## #######
' 1 ; ' 2 ; : : : , ###
u = lim
p!1
' p
# W l
2(\Omega\Gamma4 ##### ## ####### 11.10 #######, ###
fl
k\Omega u = lim
p!1
fl
k\Omega ' p
# W l\Gammak\Gamma1=2
2 (@ ### #### k = 0; 1; : : : ; l \Gamma 1. ### ### ##### #####
######### fl
k\Omega ' p = 0, ## fl
k\Omega u = 0 ### #### k = 0; 1; : : : ; l \Gamma 1.
#############. ##### u 2 W l
2(\Omega\Gamma # fl
k\Omega u = 0 ### k = 0; : : : ; l \Gamma 1.
#######, ### u 2 0
W l
2(\Omega\Gamma3 ##### ' 2
S(\Omega\Gamma # / =
Ü\Omega '. ##### ###
1 Ÿ i Ÿ m # x 2
@\Omega ``\Omega i #####
ff i (x)fl
k\Omega '(x) = ff i (x)
d k /(x + tAE(x))
dt k
fi fi fi fi t=0
=
d k (A i /)(x + tAE(x))
dt k
fi fi fi fi t=0
=
d k (A i /)[H i (f i (x) + tEn )]
dt k
fi fi fi fi t=0
=
74

d k [(A i /) ffi H i ](f i (x) + tEn )
dt k
fi fi fi fi t=0
=
d k
dx k n
[(A i /) ffi H i ](f i (x));
#############,
–! i f(ff i fl
k\Omega ') ffi h i g = fl k
f–\Omega i [(A i
Ü\Omega ') ffi H i ]g:
####### #
S(\Omega\Gamma ##### ################## ####### ' 1 ; ' 2 ; : : : , ###
u = lim
p!1
' p
# W l
2(\Omega\Gamma4 ##### ## ###### 10.10 # 11.10 #######, ###
–! i f(ff i fl
k\Omega u) ffi h i g = fl k
f–\Omega i [(A i
Ü\Omega u) ffi H i ]g:
## ############# fl
k\Omega u = 0 ### #### k = 0; 1; : : :; l \Gamma 1, #######
fl k
f–\Omega i [(A i
Ü\Omega u) ffi H i ]g = 0
### #### k = 0; 1; : : : ; l \Gamma 1. ##### #######, ### ####### (A i u)ffiH i ###­
####### ##### ### ######### R n
\Gamma
``\Omega i ## ####### ## ############
W l
2 (R n
\Gamma ). #####
fl k
R n
\Gamma
f(A i u) ffi H i g = 0
### #### k = 0; 1; : : : ; l \Gamma 1. ####### ## ####### 6.10 #######, ###
(A i u) ffi H i 2 0
W l
2 (R n
\Gamma ):
##### ####, (A i u) ffi H i 2 0
W l
2 (R n
\Gamma
``\Omega i ), #############, A i u 2 0
W l
2(\Omega ``
\Omega i ) ae 0
W l
2(\Omega\Gamma7 ###### # ### u = A 0 u +
P m
i=1 A i u, ####### u 2
0
W l
2(\Omega\Gamma4 \Xi
# # # # # # # # #. ########### ####### ############ #########
###########, ########## ####### 5.10. ##### ####### u 2 W l
2(\Omega\Gamma
############# ######### fl
k\Omega u = 0 ### #### k = 0; : : : ; l \Gamma 1, ##### ###
###### '' ? 0 ########## ##### ####### w 2 C 1
0(\Omega\Gamma5 ###
ku \Gamma wuk W l
2
Ÿ '':
########### ########### ### ############# ######### #########
\Omega ######## # ####### [28,29].
75

x11. ######## ################ #########
######### ######## ################ ##########
L =
X
jffjŸl
a ff @ ff
####### l # ########### ############# ##############. #####­
###### ################ ######## ##### ##########
Ÿ
L =
X
jffjŸl
(\Gamma1) jffj a ff @ ff :
# ################ ########## L ###### #########
L(¸) =
X
jffjŸl
a ff ¸ ff ;
####### ###### ######## # ####
L(¸) = L l (¸) + L l\Gamma1 (¸) + \Delta \Delta \Delta + L 0 (¸);
### L k (¸) -- ########## ######### ####### k.
################ ######## L ########## #############, ####
L l (¸) 6= 0 ### #### ¸ 2 R n n0.
######### ############ ################# ######### L
############## #############, # ###### n – 2 #############­
### ######## L ##### #### ############# ###### ### ######
######## l.
############# E 2 D 0 (R n ), ############### ######### LE = ffi 0 ,
########## ############### ######## ################# #####­
#### L. ####### Ÿ
E(x) = E(\Gammax). ##### ######, ### Ÿ
L Ÿ
E = ffi 0 , #######
Ÿ
E -- ############### ####### ################# ######### Ÿ
L.
# # # # # # # 1.11. ######## ################ ######## L
##### ############### #######.
# # # # # # # # # # # # # #. 1) #######, ### ######## ########
L : C 1
0 (R n ) \Gamma! C 1
0 (R n ) (1.11)
######## #############.
##### ' 1 ; ' 2 2 C 1
0 (R n ) # L' 1 = L' 2 , #####
L(\Gammai¸)F ' 1 = L(\Gammai¸)F ' 2 :
### ####### F' 1 # F' 2 ######## ######, ####### F' 1 = F' 2 ,
###### ' 1 = ' 2 .
76

## ############# ######### (1.11) #######, ### ## ### ######
LfC 1
0 (R n )g ######### ######### ##########
u : LfC 1
0 (R n )g \Gamma! C (2.11)
## ########## #######:
u : / \Gamma! '(0);
### ' -- ## ############ ####### ## ############ C 1
0 (R n ), ###
####### / = L'.
2) #### ##### ########, ### ########## (2.11) ##### ######­
#### ## ### ############ C 1
0 (R n ) ## #############
u : C 1
0 (R n ) \Gamma! C : (3.11)
# ##### ###### ############# E = Ÿ u ######## ####### ########­
####### ########. #############,
(LE; ') = (E; Ÿ
L') = (u; ( Ÿ
L')Ÿ) = (u; L Ÿ
') = Ÿ
'(0) = (ffi 0 ; ')
### #### ' 2 C 1
0 (R n ), ####### LE = ffi 0 .
3) ##### y 2 R n . ######### ##### e
iy ########## ######
(e iy1 ; e iy2 ; : : : ; e iyn ):
######### n­###### ### ## ######## I = [\Gammaú; ú] ##### I n .
#######, ### ### ############# ########## P ####### l ##­
######## ##### ########## A, ### ### ##### ##### ####### f #
###### ¸ 2 C n ########### ######
jf(¸)j Ÿ A
Z
I n
j(fP)(¸ + e
iy )jdy; (4.11)
### #### ########## A ##### #### ##### # ####
1
A =
Z
I n
jP l (e iy )jdy:
######### ¸ 2 C n # y 2 I n . #######
F (z) = f(¸ + ze iy ); Q(z) = P(¸ + ze iy );
### z 2 C . #####
Q(z) = A
l
Y
k=1
(z + a k );
77

### A = P l (e iy ). ####### Q 0 (z) = A
Q l
k=1 (1 + a k z). ##### AF (0) =
(FQ 0 )(0). ### ### Q(z) = Q 0 (z) ### jzj = 1, ##
jAF (0)j Ÿ 1
2ú
ú
Z
\Gammaú
j(F Q)(e it )jdt:
###### #######, ###
jP l (e iy )jjf(¸)j Ÿ 1
2ú
ú
Z
\Gammaú
j(fP)(¸ + e it e
iy )jdt;
#######
jf(¸)j Ÿ A 1
2ú
ú
Z
\Gammaú
Z
I n
j(fP)(¸ + e it e
iy )jdydt =
A 1
2ú
ú
Z
\Gammaú
Z
I n
j(fP)(¸ + e
iy )jdydt = A
Z
I n
j(fP)(¸ + e
iy )jdy:
########### (4.11) ########.
4) #########
k/k =
Z
R n
Z
I n
j(F/)(¸ + e
iy )jd¸dy:
#######, ### ## ######### #### #######
lim
k!1
/ k = 0 (5.11)
# ############ C 1
0 (R n ), #######, ###
lim
k!1
k/ k k = 0: (6.11)
#######
hy(x) = exp(\Gamma(x; e
iy ));
#####
(F/)(¸ + e
iy ) = [F(h y /)](¸);
#######
k/k =
Z
R n
Z
I n
j[F(h y /)](¸)jd¸dy:
78

##### ##### ##### ###### (5.11). ##### ### ###### '' ? 0 ##########
##### k 0 ? 0, ###
k(1 \Gamma \Delta) n (h y / k )k 2
L2 (R n ) Ÿ '' 2
### #### k – k 0 # y 2 I n . ## ######### ######### #######, ###
Z
R n
(1 + k¸k 2 ) n j(F/ k )(¸ + e
iy )j 2 d¸ Ÿ '' 2
### #### k – k 0 # y 2 I n . ######### ########### ######, ########
k/ k k =
Z
I n
8 !
:
Z
R n
(1 + k¸k 2 ) \Gamman (1 + k¸k 2 ) n j(F/ k )(¸ + e
iy )jd¸
9 =
; dy Ÿ
(2ú) n
8 !
:
Z
R n
(1 + k¸k 2 ) \Gamma2n d¸
9 =
;
1=2
''
### #### k – k 0 . ###### ####### (6.11).
5) ##### ' 2 C 1
0 (R n ) # / = L'. ##### F/ = L(\Gammai¸)F ', #######
F/ # F' #### #####, ####### ### P(¸) = L(\Gammai¸) ## ###########
(4.11) ########, ###
j(F')(¸)j Ÿ A
Z
I n
j(F/)(¸ + e
iy )jd¸:
######### #########
'(0) = (2ú) \Gamman=2
Z
R n
F'(¸)d¸;
########
j'(0)j Ÿ C
Z
R n
Z
I n
jF/(¸ + e
iy )jd¸dy
# ######### ##### ########## C, #.#.
j'(0)j Ÿ Ck/k:
######## ########### (2.11) #####
j(u; /)j Ÿ Ck/k (7.11)
79

### #### / 2 LfC 1
0 (R n )g. ## ####### ####--###### #######, ###
########## (2.11) ##### #### ######### ## ########### (3.11) #
########### ########### (7.11). ## #. 4) ########, ### ##########
########## ## ############ C 1
0 (R n ). \Xi
##### L -- ############# ################ ########.
# # # # # # # 2.11. #### u 2 D 0 (R n ), v 2 H s
2 (R n ) loc # Lu = v,
## u 2 H l+s
2 (R n ) loc .
# # # # # # # # # # # # # #. 1) ##### '; / 2 C 1
0 (R n ) -- #####
####### #######, ### ####### / ##### 1 # ######### ###########
supp '. #######, ### ## ######### /u 2 H t
2 (R n ), ### t Ÿ l + s \Gamma 1,
####### ######### 'u 2 H t+1
2 (R n ).
######### #######, ### L('u) 2 H t\Gammal+1
2 (R n ). #############, ##
####### ######## #######
L('u) \Gamma 'Lu = L['(/u)] \Gamma 'L(/u) 2 H t\Gammal+1
2 (R n ):
######## ####### 6.9 ##### 'v 2 H s
2 (R n ), ####### ## #########
L('u) \Gamma 'Lu = L('u) \Gamma 'v
# ########### t \Gamma l + 1 Ÿ s #######, ### L('u) 2 H t\Gammal+1
2 (R n ).
#######
q(¸) = k¸k \Gammal L l (\Gammai¸);
r(¸) = (1 + k¸k l )q(¸);
### ¸ 2 R n n0, # ######### #########
Q :H s
2 (R n ) \Gamma! H s
2 (R n );
R :H s
2 (R n ) \Gamma! H s\Gammal
2 (R n );
S :H s
2 (R n ) \Gamma! H s\Gammal+1
2 (R n )
## ########
Q(w) = F \Gamma1 [qFw];
R(w) = F \Gamma1 [rFw];
S = /(L \Gamma L l ):
##### ######, ### ######### Q # R ########## # ########. ##
#########
L l (\Gammai¸) = r(¸) \Gamma q(¸)
########, ###
F(L l w) = L l (\Gammai¸)F w = (r(¸) \Gamma q(¸))Fw = F(Rw \Gamma Qw):
####### R('u) = (Q \Gamma S)('u) + L('u).
80

## /u 2 H t
2 (R n ) # '/ = ' ####### 'u = '/u 2 H t
2 (R n ), #######
(Q \Gamma S)('u) 2 H t\Gammal+1
2 (R n ):
##### #### ######## ######### L('u) 2 H t\Gammal+1
2 (R n ), ## ####­
#### ########, ### R('u) 2 H t\Gammal+1
2 (R n ). ### ### ######## R \Gamma1
######### ############ H t\Gammal+1
2 (R n ) # ############ H t+1
2 (R n ), ##
'u 2 H t+1
2 (R n ).
2) ####### ###### ######### u 2 H l+s
2 (R n ) loc . ##### ! \Gamma R n .
######### ########, ### uj ! 2 H l+s
2 (!). ### ##### ##########
########## ############# ##### ####### ####### ' 2 C 1
0 (R n ), ###
' ##### 1 # ######### ########### ######### Cl ! # ##### #####
######### 'u 2 H l+s
2 (R n ).
##### ####### ####### ' 0 2 C 1
0 (R n ) ##### 1 # ######### ######­
##### ######### Cl !. ############# ' ffi u 2 E 0 (R n ), ####### #####
##### ' ffi u 2 H t
2 (R n ) ### ######### t = s + l \Gamma k, ### k -- ###########
#####. #### k = 0, ## ########### ####### ########. ##### k – 1.
######## ##### ####### ####### ' 1 ; : : : ; ' k , ### ####### ' i\Gamma1 ###­
## 1 # ######### ########### ######## supp ' i . ### #### #######
' k ##### 1 # ######### ########### ######### Cl!. ## #. 1) #####
' 1 u 2 H t+1
2 (R n ); : : : ; ' k u 2 H t+k
2 (R n );
####### 'u 2 H l+s
2 (R n ) ### ' = ' k . \Xi
################# ########### ########## ####### ########
######### ### ###########.
# # # # # # # 3.11. ##### u; v 2 D 0 (R n ) # Lu = v. ##### ##
#########
vj\Omega 2 C
1(\Omega\Gamma ####### #########
uj\Omega 2 C
1(\Omega\Gamma .
# # # # # # # # # # # # # #. ##### ' 2 C 1
0(\Omega\Gamma2 #####
'vj\Omega 2 C 1
0(\Omega\Gamma2
#######
vj\Omega 2 H s
2(\Omega\Gamma
loc ### s 2 R. ### ###
L(uj\Omega ) =
vj\Omega , ## ##
####### 2.11 ########, ###
uj\Omega 2 H l+s
2
(\Omega\Gamma loc ### s 2 R. ###### ##
####### 2.9 #######, ###
uj\Omega 2 C
1(\Omega\Gamma9 \Xi
# # # # # # # 4.11. ##### E -- ############### ##­
##### ############## ################# ######### L. #####
E 2 H l\Gamman=2\Gammas
2 (R n ) loc (s ? 0) # Ej R n n0 2 C 1 (R n n0).
# # # # # # # # # # # # # #. ######### F ffi 0 = (2ú) \Gamman=2 , ##
########### Z
(1 + k¸k 2 ) \Gamman=2\Gammas d¸ ! 1
####### ######### ffi 0 2 H \Gamman=2\Gammas
2 (R n ). ## ########### LE = ffi 0 ,
####### ## ####### 2.11 ####### ######### E 2 H l\Gamman=2\Gammas
2 (R n ) loc .
######### Ej R n n0 2 C 1 (R n n0) ######## ## ######### ffi 0 j R n n0 = 0 #
####### 3.11. \Xi
81

# # # # # # # # #. ##### l ? n=2, ##### E 2 L 2 (R n ).
#############, ##### 0 ! s ! l \Gamma n=2, #####
E 2 H l\Gamman=2\Gammas
2 (R n ) loc ae H 0
2 (R n ) loc :
######## ########, ### H 0
2 (R n ) loc = L
2(\Omega\Gamma loc .
x12. ###### ####### ### ######### L Ÿ
L
########, ### #####
L =
X
jffjŸl
a ff @ ff
### ######### ############# ################ ######## #######
l # ########### ############# ##############, # #####
Ÿ
L =
X
jffjŸl
(\Gamma1) jffj a ff @ ff
-- ########### ################ ########. ##### #############
############, ### ######### ########### l ? n=2.
##### E 2 D 0
(\Omega\Gamma -- ############### ####### #############­
#### ######### L, # Ÿ
E(x) = E(\Gammax) -- ############### #######
############ ################# ######### Ÿ
L. ######### #####­
########### ######### L # Ÿ
L ##### ############ ############,
## ############### ####### E # Ÿ
E ##### ####### #########­
####. ########, ### ## ############# l ? n=2 #######, ###
E; Ÿ
E 2 L 2 (R n ) loc .
#####\Omega ae R n -- ############ ######## #########. #######
PL
(\Omega\Gamma = fu 2 L
2(\Omega\Gamma : Lu = 0g:
# ############ L
2(\Omega\Gamma ######### PL
(\Omega\Gamma ######## ######### ######­
##########. ### ######, ### ############# ########## ##########­
## ##### PL ? . ######### #######, ### ####### ## ###########
L
2(\Omega\Gamma # 0
W l
2
(\Omega\Gamma ########## ##### ###
#########\Omega\Gamma # # # # # # # 1.12. ###########
Ÿ
E \Lambda : L
2(\Omega\Gamma \Gamma! W l
2(\Omega\Gamma ; (1.12)
############ ## #######
Ÿ
E \Lambda : u 7! ( Ÿ
E \Lambda
u)j\Omega ;
82

######## ######## ########### ##########.
# # # # # # # # # # # # # #. ##### u 2 L
2(\Omega\Gamma2 ### ### u 2 L 2 (R n ),
## ## ####### 2.11 #######, ### Ÿ
E \Lambda u 2 H l
2 (R n ) loc . ####### #####
##### ######### ( Ÿ
E \Lambda
u)j\Omega 2 W l
2(\Omega\Gamma8
####### ############# ######### (1.12). ##### ####### ####­
### ' 2 C 1
0 (R n ) ##### ####### # #########
###########\Omega 0 ###­
###### Cl \Omega\Gamma ### ############## ############# ######### (1.12)
########## #########, ### ########### u 7! '( Ÿ
E \Lambda u) ######## #####­
### ########### ########## ## ############ L
2(\Omega\Gamma # ############
W l
2 (R n ).
##### u 2 L
2(\Omega\Gamma0 ####### ########
A : L
2(\Omega\Gamma \Gamma! L 2 (R n )
## #######
(Au)(x) =
ae 0 ### x
2\Omega 0 ;
Ÿ
L['(x)( Ÿ
E \Lambda u)(x)] ### x 2 R n
n\Omega 0 :
### ###
( Ÿ
E \Lambda u)(x) =
Z
\Omega
E(y \Gamma x)u(y)dy;
## ######## ######## A ##########. ########, ###
Ÿ
L('( Ÿ
E \Lambda u)) = u + Au
### #### u 2 L
2(\Omega\Gamma0 #######
Ÿ
L(\Gammai¸)F ('( Ÿ
E \Lambda u)) = Fu + F(Au):
## ########### (4.11) #######, ###
jF('( Ÿ
E \Lambda u))(¸)j Ÿ C
Z
I n
jFu(¸ + e
iy )jdy + C
Z
I n
jF(Au)(¸ + e
iy )jd¸
### #### ¸ 2 R n . #####, ######### ########### ######, #####
jFu(¸ + e
iy )j = j(2ú) \Gamman=2
Z
\Omega
exp(\Gammai(x; ¸ + e
iy ))u(x)dxj Ÿ
(2ú) \Gamman=2 k exp(\Delta; Ime iy )k L2 kuk L2
(\Omega\Gamma :
83

##########
jF(Au)(¸ + e
iy )j Ÿ (2ú) \Gamman=2 k exp(\Delta; Ime iy )k
L2(\Omega\Gamma kAuk
L2(\Omega\Gamma ;
#######
jF('( Ÿ
E \Lambda u))(¸)j Ÿ Ckuk
L2(\Omega\Gamma :
######### ##### r ? 0, ### ### #### ¸ 2 R n nrD n ##### #####
###########
(1 + k¸k 2 ) l j Ÿ
L(\Gammai¸)j \Gamma2 Ÿ C:
#####
k'( Ÿ
E \Lambda u)k 2
H l
2 (R n ) =
Z
I n
jF('( Ÿ
E \Lambda u))(¸)j 2 (1 + k¸k 2 ) l d¸ =
Z
I n nrD n
j Ÿ
L(\Gammai¸)F ('( Ÿ
E \Lambda u))(¸)j 2 (1 + k¸k 2 ) l j Ÿ
L(\Gammai¸)j \Gamma2 d¸+
Z
rD n
jF('( Ÿ
E \Lambda u))(¸)j 2 (1 + k¸k 2 ) l d¸ Ÿ
CkFu+F(Au)k 2
L2 (R n ) +CkF('( Ÿ
E \Lambda u))k 2
C 0 (Cl R n ) Ÿ Ckuk 2
L2(\Omega\Gamma :
#############,
k'( Ÿ
E \Lambda u)k W l
2 (R n ) Ÿ Ckuk
L2(\Omega\Gamma :
############# ######### (1.12) ########. \Xi
# # # # # # # 2.12. ###########
Ÿ
E \Lambda : P
L(\Omega\Gamma ? \Gamma! 0
W l
2(\Omega\Gamma ;
Ÿ
L :
0
W l
2(\Omega\Gamma \Gamma!
PL(\Omega\Gamma ?
######## ####### ######### ############ #############.
# # # # # # # # # # # # # #. 1) ##### u 2
PL(\Omega\Gamma2 #######, ### Ÿ
E \Lambda u 2
0
W l
2(\Omega\Gamma4 ######## ##### ######## ######### ! 1 \Gamma ! 2 \Gamma : : : , ###
\Omega =
1
[
k=1
! k :
#######, ###
PL(\Omega\Gamma ? = Cl
1
[
k=1
PL (! k ) ? ; (2.12)
84

### Cl ######## ######### # ############ L
2(\Omega\Gamma4
#########
PL(\Omega\Gamma ? oe Cl
1
[
k=1
PL (! k ) ?
########. ####### #########
PL(\Omega\Gamma oe (Cl
1
[
k=1
PL (! k ) ? ) ? :
#####
w 2 (Cl
1
[
k=1
PL (! k ) ? ) ? :
##### (w; v)
L2(\Omega\Gamma = 0 ### v 2 PL (! k ) ? , ####### wj!k 2 PL (! k ) ###
#### k = 1; 2; : : : . ###### #######, ### w 2
PL(\Omega\Gamma6 #########
(2.12) ########.
## ######### (2.12) ######## ############# ##### #############­
##### ####### u k 2 PL (! k ) ? , ### k = 1; 2; : : : , ###
u = lim
k!1
u k
# L
2(\Omega\Gamma4 ## ####### 1.12 #######, ###
( Ÿ
E \Lambda
u)j\Omega = lim
k!1
( Ÿ
E \Lambda u k
)j\Omega # W l
2(\Omega\Gamma4 ###### ( Ÿ
E \Lambda u k )(x) = 0 ### x 2 R n n! k . ####### Ÿ
E \Lambda u k 2
0
W l
2
(\Omega\Gamma #, #############, Ÿ
E \Lambda u 2 0
W l
2(\Omega\Gamma0
############# #########
Ÿ
E \Lambda :
PL(\Omega\Gamma ? \Gamma! 0
W l
2(\Omega\Gamma
####### ## ####### 1.12.
2) ##### U ae 0
W l
2(\Omega\Gamma2 #######, ### Ÿ
LU 2
PL(\Omega\Gamma ? . ####### #
############ C 1
0
(\Omega\Gamma ##### ################## ' 1 ; ' 2 ; : : : , ###
U = lim
k!1
' k
# W l
2(\Omega\Gamma4 ##### AE 2
PL(\Omega\Gamma4 #####
(AE; Ÿ
LU )
L2(\Omega\Gamma = lim
k!1
(AE; Ÿ
L' k )
L2(\Omega\Gamma = lim
k!1
(LAE; ' k ) = 0;
85

####### Ÿ
LU 2
PL(\Omega\Gamma ? . ############# #########
Ÿ
L : 0
W l
2(\Omega\Gamma \Gamma!
PL(\Omega\Gamma ?
########.
3) ####, ######### # ############ ####### ######## #########
##########. ######### ### ###### ############# u 2 E 0 (R n ) #####
##### ######### Ÿ
L( Ÿ
E \Lambda u) = u, ######## Ÿ
E \Lambda ######## #############,
# ######## Ÿ
L ######## ############. #######, ### ######## Ÿ
L
######## #############. ##### U 2 0
W l
2(\Omega\Gamma # Ÿ
LU = 0. #####
Ÿ
L(\Gammai¸)F U = 0. ## ######### U ae E 0 (R n ) ########, ### FU -- #####
#######, ####### FU = 0. ## ##### ######### #######, ### U = 0.
############# ######### Ÿ
L ########. ## ############# #########
Ÿ
L ####### ############ ######### Ÿ
E \Lambda. ####### ######### Ÿ
E \Lambda # Ÿ
L
######## ####### ######### #############. \Xi
# # # # # # # 3.12. # ############ 0
W l
2(\Omega\Gamma ########## #####
(U; V ) L = ( Ÿ
LU; Ÿ
LV )
L2(\Omega\Gamma
######## ######### #############, ###### ##### k \Delta k W l
2(\Omega\Gamma
# k \Delta kL
############.
# # # # # # # # # # # # # #. ## ####### 2.12 ####### #############
##### ######### C, ###
k Ÿ
E \Lambda uk W l
2(\Omega\Gamma
Ÿ Ckuk
L2(\Omega\Gamma ; k Ÿ
LUk
L2(\Omega\Gamma Ÿ CkUk W l
2(\Omega\Gamma
### #### u 2
PL(\Omega\Gamma ? # U 2 0
W l
2(\Omega\Gamma6 ####### ## ######### U = E \Lambda(LU )
#######, ###
C \Gamma1 kUk W l
2(\Omega\Gamma
Ÿ k Ÿ
LUk
L2(\Omega\Gamma Ÿ CkUk W l
2(\Omega\Gamma
### #### U 2 0
W l
2(\Omega\Gamma0 ### ########### ####### # ###, ### # ###­
######### 0
W l
2
(\Omega\Gamma ########## ##### (\Delta; \Delta) L ############# ########
######### #############, # ##### k \Delta k W l
2(\Omega\Gamma
# k \Delta kL ##########­
##. \Xi
# # # # # # # # #. ######## ############ 0
W l
2(\Omega\Gamma ##### ###­
########## ### ########### ############ ## ######### #######­
###### (\Delta; \Delta) L . ### #### ############## ######### ############
0
W l
2
(\Omega\Gamma ######## ##########.
# # # # # # # 4.12. ### ##### ####### U 0 2 W l
2(\Omega\Gamma ##########
# ########### ##### ####### U 0 2 W l
2(\Omega\Gamma , ### L Ÿ
LU 0 = 0 # U 0 2
U 0 +
0
W l
2
(\Omega\Gamma . ### #### ###########
A\Omega : W l
2(\Omega\Gamma \Gamma! W l
2(\Omega\Gamma ;
86

############ ## #######
A\Omega : U 0 7! U 0 ;
######## ######## ########### ##########.
# # # # # # # # # # # # # #. 1) #############. #####
U 0 2 W l
2(\Omega\Gamma6 #######
U 0 = U 0 \Gamma E \Lambda P P Ÿ
L
(\Omega\Gamma ?( Ÿ
LU 0 );
##### ## ####### 2.12 #######, ### U 0 \Gamma U 0 2 0
W l
2(\Omega\Gamma5 ### ####
Ÿ
LU 0 = Ÿ
LU 0 \Gamma P PL
(\Omega\Gamma ?( Ÿ
LU 0 ) = P PL
(\Omega\Gamma ( Ÿ
LU 0 );
####### L Ÿ
LU 0 = 0.
2) ##############. ###########, ### ### ####### U 0 2 W l
2(\Omega\Gamma
########## ### ##### ####### U 0 ; U 1 2 W l
2(\Omega\Gamma2 ### L Ÿ
LU 0 = L Ÿ
LU 1 =
0 # U 0 ; U 1 2 U 0 +
0
W l
2(\Omega\Gamma2 ##### ####### U = U 1 \Gamma U 0 #############
######### U 2 0
W l
2(\Omega\Gamma # ######### L Ÿ
LU = 0. ## ######### U 2
0
W l
2
(\Omega\Gamma # ####### 2.12 #######, ### ####### u = Ÿ
LU #############
######### u 2
P(\Omega\Gamma ? . ###### Lu = 0, ####### u 2
P(\Omega\Gamma9 ###
####### # ###, ### u = 0. ###### U = Ÿ
E \Lambda u, ####### U = 0 #,
######, U 0 = U 1 .
3) ########, ### ###########
A\Omega : U 7! U \Gamma Ÿ
E \Lambda P PL
(\Omega\Gamma ?(LU )
######## ######## ########### ##########. \Xi
# # # # # # # # #. ##### #########
Cl\Omega #######\Omega ########
########## ################ ############# # #####
@\Omega . ##### ###
####### ###### ####### V k 2 W l\Gammak\Gamma1=2
2 (@
\Omega\Gamma , ### k = 0; 1; : : : ; l \Gamma 1,
########## # ########### ##### ####### U 2 W l
2(\Omega\Gamma , ### L Ÿ
LU = 0
# fl k
\Omega (U ) = V k ### #### k = 0; 1; : : :; l \Gamma 1. ### #### ###########
D\Omega :
l\Gamma1 Y
k=0
W l\Gammak\Gamma1=2
2 (@ \Gamma! W l
2(\Omega\Gamma ;
############ ## #######
D\Omega : (V 0 ; V 1 ; : : : ; V l\Gamma1 ) 7! U;
######## ######## ########### ##########.
87

#############, ########
D\Omega ##### #### ######### ## #######
D\Omega =
A\Omega ffi
--\Omega ;
### ######## ########
--\Omega ######### # ####### 13.10, # ########
########
A\Omega -- # ####### 4.12.
########### # ######### # ####### 4.12 ####### U ##########
######## ###### #######
L Ÿ
LU = 0
# ########## #########
fl
k\Omega (U ) = V k ;
### k = 0; 1; : : : ; l \Gamma 1.
##### ##### ##### ############,
###\Omega ae R n -- ############
############ ######## #########.
####### G(x; y), ### x; y 2 \Omega\Gamma ########## ######## ##### #####­
############ ######### L Ÿ
L #
#######\Omega\Gamma #### G(x; y) = G(y; x) # ###
###### ############# y
2\Omega ##### ##### ######### L Ÿ
LG(\Delta; y) = ffi y
# ######### G(\Delta; y) 2 0
W l
2(\Omega\Gamma5
##### x 2 R n . #######
fl x = P PL
(\Omega\Gamma ?(E(\Delta \Gamma
x)j\Omega ):
########, ### ####### ##### ################# ######### L Ÿ
L
#
#######\Omega ########### # #### G(x; y) = (fl x ; fl y )
L2(\Omega\Gamma .
#############, ######### G(x; y) = G(y; x) ########. ##### ###
############# y
2\Omega ##### G(x; y) = ( Ÿ
E \Lambda fl y )(x). ####### ##
####### 2.12 #######, ### G(\Delta; y) 2 0
W l
2(\Omega\Gamma1 ### ####, ########,
L Ÿ
LG(\Delta; y) = ffi y .
##### E L Ÿ
L -- ############### ####### ################# ###­
###### L Ÿ
L. ##### ####### 3.12 ######### ########### #######
##### # ####
G(\Delta; y) =
A\Omega fE L Ÿ
L \Delta
\Gammay)j\Omega g ;
#######
G(x; y) = E L Ÿ
L (x \Gamma y) \Gamma R L Ÿ
L (x; y):
#######, ### ####### R L Ÿ
L ######## ########## ##########: ###
###### ############# y
2\Omega ##### ##### #########
E L Ÿ
L (\Delta \Gamma
y)j\Omega \Gamma R L Ÿ
L (\Delta; y) 2 0
W l
2(\Omega\Gamma
88

# #########
L Ÿ
LR L Ÿ
L (\Delta; y) = 0:
########## ########## ####### ##### ######## # ########## ####­
### R L Ÿ
L ########### ####### ############### ###### ####### ###
######### L Ÿ
L. ### ###### ####### # ########## ### ########
####### ####### R L Ÿ
L .
#### ######, ##### ########
A\Omega , ######### # ####### 3.12, ####­
####### ######## ###### -- ### #######, ### #######R L Ÿ
L ########.
#######, ### ############### ####### EL ########### # ####
EL = Ÿ
LE L Ÿ
L + VL ;
### ####### VL ############# ######### LVL = 0. #######
KL (x; y) = Ÿ
L x R L Ÿ
L (x; y) + VL (x \Gamma y):
## #############
G(x; y) = E L Ÿ
L (x \Gamma y) \Gamma R L Ÿ
L (x; y)
# ########## #########
fl y (x) = Ÿ
L x G(x; y)
#######, ### ### ############# y
2\Omega ##### ##### #########
EL (\Delta \Gamma y) \Gamma KL (\Delta; y) 2
PL(\Omega\Gamma ? ;
#########
fl y (x) = EL (x \Gamma y) \Gamma KL (x; y):
# # # # # # # 5.12. ##### u 0 2 L
2(\Omega\Gamma # U 0 = Ÿ
E \Lambda u 0 . #####
A\Omega U 0 (y) =
Z
\Omega
KL (x; y)u 0 (x)dx:
# # # # # # # # # # # # # #. #######
U 0 (y) =
Z
\Omega
KL (x; y)u 0 (x)dx:
######## ######### U 0 2 U 0 +
0
W l
2(\Omega\Gamma9 ########, ###
Ÿ
E \Lambda P PL
(\Omega\Gamma ?(u 0 ) 2 0
W l
2(\Omega\Gamma ;
89

####### ######### ######### ####### ## #########
Ÿ
E \Lambda P
PL(\Omega\Gamma ?(u 0 )(y) =
Z
\Omega
E(x \Gamma y)P
PL(\Omega\Gamma ?(u 0 )(x)dx =
Z
\Omega
[E(x \Gamma y) \Gamma KL (x; y)]u 0 (x)dx = U 0 (y) \Gamma U 0 (y):
####### ######### L Ÿ
LU 0 = 0. #############, ##### ' 2 C 1
0(\Omega\Gamma2
#####
(L Ÿ
LU 0 ; ') = (U 0 ; L Ÿ
L') =
Z
\Omega
U 0 (y)L Ÿ
L'(y)dy =
Z
\Omega
2
4
Z
\Omega
KL (x; y)u 0 (x)dx
3
5 L Ÿ
L'(y)dy =
Z
\Omega
u 0 (x)
2
4
Z
\Omega
KL (x; y)L Ÿ
L'(y)dy
3
5 dx =
Z
\Omega
u 0 (x)(L y Ÿ
L y KL (x; \Delta); ')dx = 0: \Xi
# # # # # # # # #. ########### ######### #########:
P
PL(\Omega\Gamma (u)(y) = Ÿ
L y
Z
\Omega
KL (x; y)u(x)dx;
P
PL(\Omega\Gamma ?(u)(y) = Ÿ
L y
Z
\Omega
fl y (x)u(x)dx:
# ### #######, ##### # ###### ####### ######### ##########­
####### ### ###### #########, ### ########## ##### ############:
P
PL(\Omega\Gamma (u)(y) =
Z
\Omega
L x Ÿ
L y RL (x; y)u(x)dx:
90

x13. ####### ##### ######### \Delta l # ####
## ########## ############# ############# ### #########
####### # #########:
\Deltau =
@ 2 u
@x 2 + \Delta \Delta \Delta +
@ 2 u
@x 2 ;
ru =
` @u
@x 1
; : : : ; @u
@xn
'
:
# # # # # # # 1.13. ##### ##### #########
\Delta ln kxk 2 = 4úffi 0 ### n = 2;
\Deltakxk 2\Gamman = 4 (1 \Gamma n=2)ú n=2
\Gamma(n=2)
ffi 0 ### n – 3:
# # # # # # # # # # # # # #. ### #### x 2 R n n0 ##### ##### #########
\Delta ln kxk 2 = 0; #### n = 2;
\Deltakxk 2\Gamman = 0; #### n – 3:
### ####
ln k \Delta k 2 2 L 1 (R 2 ) loc ; #### n = 2;
k \Delta k 2\Gamman 2 L 1 (R n ) loc ; #### n – 3:
##### #### ########### ######### ############## ####### ###­
########### ########### ########### ####### #####
Z
\Omega
(u\Deltav \Gamma \Deltauv)dx =
Z
@\Omega
`
u
@v
@AE
\Gamma @u
@AE
v
'
ds;
### AE -- ####### ####### # ########### @
\Omega\Gamma ############## #######
\Omega ae R n .
##### ' 2 C 1
0 (R n ) # n = 2. #####
(\Delta ln kxk 2 ; ') = (ln kxk 2 ; \Delta') =
Z
ln kxk 2 \Delta'(x)dx =
lim
''!0
Z
R 2 n''D 2
ln kxk 2 \Delta'(x)dx =
91

lim
''!0
Z
@''D 2
`
ln kxk 2 @'(x)
@AE
\Gamma @ ln kxk 2
@AE
'(x)
'
ds =
lim
''!0
Z
@''D 2
`
ln
n
'' 2
i x
''
; r'(x)
jo
+
2
''
'(x)
'
ds:
##### ######, ### ## ###########
Z
@''D 2
ln
n
'' 2
i
\Gamma x
''
; r'(x)
jo
ds Ÿ 2ú''j ln '' 2 j sup
x2R 2
kr'(x)k
####### ########## ###########
lim
''!0
Z
@''D 2
ln
n
'' 2
i
\Gamma x
''
; r'(x)
jo
ds = 0:
##### ####,
lim
''!0
1
''
Z
@''D 2
'(x)ds = 2ú'(0);
#######
(\Delta ln kxk 2 ; ') = 4ú'(0) = (4úffi 0 ; ')
##### ' 2 C 1
0 (R n ) # n – 3. #####
(\Deltaxkxk 2\Gamman ; ') = (kxk 2\Gamman ; \Delta') =
Z
kxk 2\Gamman \Delta'(x)dx =
lim
''!0
Z
R n n''D n
kxk 2\Gamman \Delta'(x)dx =
lim
''!0
Z
@''D n
ae
kxk 2\Gamman @'(x)
@AE
\Gamma @kxk 2\Gamman
@AE
'(x)
oe
ds =
lim
''!0
Z
@''D n
f'' 2\Gamman (\Gammax=''; r'(x)) + 2(1 \Gamma n=2)'' 1\Gamman '(x)gds:
##### ######, ### ## ###########
fi fi fi fi fi fi '' 2\Gamman
Z
@''D n
(\Gammax=''; r'(x))ds
fi fi fi fi fi fi Ÿ 2''
ú n=2
\Gamma(n=2)
sup
x2R n
kr'(x)k;
92

### 2ú n=2 =\Gamma(n=2) -- ####### ########### ######### #####, #######
###########
lim
''!0
fi fi fi fi fi fi
Z
@''D n
'' 2\Gamman (\Gammax=''; r'(x))ds
fi fi fi fi fi fi = 0:
##### ####, ########
lim
''!0
'' 1\Gamman
Z
@''D n
'(x)ds = 2
ú n=2
\Gamma(n=2)
'(0);
#######
(\Deltakxk 2\Gamman ; ') = 4
(1 \Gamma n=2)ú n=2
\Gamma(n=2)
'(0) =
`
4
(1 \Gamma n=2)ú n=2
\Gamma(n=2)
ffi 0 ; '
'
: \Xi
# # # # # # # 2.13. #######
E l (x) =
( 1
cln kxk 2(l\Gamman=2) ln kxk ### ###### n # l – n=2;
1
cln kxk 2(l\Gamman=2) ### ######## n ### l ! n=2;
###
c ln =
8
? ? ? !
? ? ? :
(\Gamma1) n=2\Gamma1 4 l (l \Gamma 1)!ú n=2 (l \Gamma n=2)!
### ###### n # l – n=2;
Q l
i=1 (i \Gamma n=2)4 l (l \Gamma 1)!ú n=2 \Gamma(n=2) \Gamma1
### ######## n ### l ! n=2;
######## ############### ######## ######### \Delta l .
# # # # # # # # # # # # # #. ### l = 1 ####### E 1 ##### ###
E 1 (x) =
ae (4ú) \Gamma1 ln kxk 2 ### n = 2;
(4(1 \Gamma n=2)ú n=2 =\Gamma(n=2)) \Gamma1 kxk 2(l\Gamman=2) ### n ? 2:
####### ######### \DeltaE 1 = ffi 0 ####### ## ####### 1.13.
#######
F t (x) = kxk 2t ;
H t (x) = kxk 2t ln kxk 2 :
##### t ? 1 \Gamma n=2. ##### ####### F t , F t\Gamma1 , H t # H t\Gamma1 ###########
L 1 (R n ) loc # # D 0 (R n ) ########### #########
\DeltaF t = 4(t \Gamma 1 + n=2)tF t\Gamma1 ;
\DeltaH t = 4(t \Gamma 1 + n=2)tH t\Gamma1 + 4(2t \Gamma 1 + n=2)H t\Gamma1 ;
############ # ####### ####### #####.
93

###### ###### l – 2 ############### ######## # ##############
#### ###### l = 1.
##### n ###### # l – n=2. #####
\DeltaH l\Gamman=2 = 4(l \Gamma 1)(l \Gamma n=2)H l\Gamman=2\Gamma1 + 4(2l \Gamma 1 \Gamma n=2)F l\Gamman=2\Gamma1 ;
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
\DeltaH 1 = 4(n=2)(1)H 0 + 4(1 + n=2);
9 ? ? =
? ? ;
\DeltaH 0 = 4(n=2 \Gamma 1)F \Gamma1 ;
\DeltaF \Gamma1 = 4(n=2 \Gamma 2)(\Gamma1)F \Gamma2 ;
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
\DeltaF 2\Gamman=2 = 4(2 \Gamma n=2)F 1\Gamman=2 ;
9 ? =
? ;
\DeltaF 1\Gamman=2 = 4(1 \Gamma n=2)ú n=2 \Gamma(n=2)ffi 0 ;
#######
\Delta l (kxk 2(l\Gamman=2) ln kxk 2 ) = (\Gamma1) n=2\Gamma1 4 l (l \Gamma 1)!(l \Gamma n=2)!ú n=2 ffi 0 :
##### n ######## ### l ! n=2. #####
\DeltaF l\Gamman=2 = 4(l \Gamma 1)(l \Gamma n=2)F l\Gamman=2\Gamma1 ;
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
\DeltaF 2\Gamman=2 = 4(2 \Gamma n=2)F 1\Gamman=2 ;
9 ? ? =
? ? ;
\DeltaF 1\Gamman=2 = 4(1 \Gamma n=2)ú n=2 =\Gamma(n=2)ffi 0 ;
#######
\Delta l kxk 2(l\Gamman=2) =
l
Y
i=1
(i \Gamma n=2)4 l (l \Gamma 1)!ú n=2 \Gamma(n=2) \Gamma1 ffi 0 : \Xi
##### l ? n=2 # r ? 0. #### ######### #### -- ######### #
####### ####### ##### G l (x; y) ################# ######### \Delta l #
#### rD n . ### ##### ########## ######### ####### R l (x; y) #####,
### ### ###### ############# y 2 rD n ### ####### #############
################# #########
\Delta n R l (x; y) = 0; x 2 rD n
# ######### ########
@ i R l (x; y)
@AE i =
@ i E(x \Gamma y)
@AE i ; x 2 @rD n ; i = 0; 1; : : : ; l \Gamma 1:
94

##### AE(x) ########## ####### # ##### @rD n # ##### x 2 @rD n .
##### ####, ### ######### ####### R l (x; y) #########, #######
####### ##### ########### # ####
G l (x; y) = E l (x \Gamma y) \Gamma R l (x; y):
######### ####### u ######## k­#############, #### #
####### ## ########### ##### ##### ######### \Delta k u = 0.
# # # # # # # 3.13. ##### ####### u(x) ######## k­#############
# l – k. ##### ####### kxk 2(l\Gammak) u(x) ######## l­#############.
# # # # # # # # # # # # # #. ########, ### ## ##########
############
F t (x) = kxk 2t :
####### ######### #########, ## ######## ########. ##### ##­
####, ###
\Delta(vw) = \Deltavw + 2(rv; rw)+ v\Deltaw: (1.13)
## ####### (1.13) #######, ###
\Delta(F t u) = F t\Gamma1 [4(t \Gamma 1 + n=2)tu + 4t(x; ru)] + F t \Deltau: (2.13)
##### ######, ###
\Delta(x; ru) = 2\Deltau + (x; r\Deltau);
#######
\Delta k (x; ru) = 2k\Deltau + (x; r\Delta k u) (3.13)
### #### k = 1; 2; : : : .
####### ###### ###########, ################ # #######, ##­
####### ## l \Gamma k.
### l \Gamma k = 0 ############## ########. ##### l \Gamma k – 1 # ###
l \Gamma k \Gamma 1 ########### ########. ##### ## (2.13) #######, ###
\Delta(F l\Gammak u) = F l\Gammak\Gamma1 [4(l \Gamma k \Gamma 1+n=2)(l \Gamma k)u+4(l \Gamma k)(x; ru)]+F l\Gammak \Deltau:
## (3.13) #######, ### ####### 4(l \Gamma k \Gamma 1+n=2)(l \Gamma k)u+4(l \Gamma k)(x; ru)
######## k­#############. ####### \Deltau ######## (k \Gamma 1)­##########­
###, ####### ## ############# ############# #######, ### #######
\Delta(F l\Gammak u) ######## (l \Gamma 1)­#############. ### ####### # ###, ###
####### F l\Gammak u ######## l­#############. \Xi
###### # ############ #######
g l (–) =
\Gamma1
c ln
0
@ ln(r 2 + –) \Gamma
l\Gamman=2 X
i=0
a i – i \Gamma
l\Gamma1
X
i=l\Gamman=2+1
a i
– i
(r 2 + –) i\Gammal+n=2
1
A
95

### ###### n #
g l (–) = 1
c ln
/
1 \Gamma (r 2 + –) 1\Gamman=2
l\Gamma1
X
i=0
a i – i
!
### ############ a 0 ; a 1 ; : : : ; a l\Gamma1 ########## ###, ###
g (0)
l (0) = g (1)
l (0) = \Delta \Delta \Delta = g (l\Gamma1)
l (0) = 0:
########## # ######### ####### ############, ###
G l (x; y) = kx \Gamma yk 2(l\Gamman=2) g l
` (kxk 2 \Gamma r 2 )(kyk 2 \Gamma r 2 )
kx \Gamma yk 2
'
:
# # # # # # # 4.13. ##### l ? n=2. ##### ####### ##### G l (x; y)
######### \Delta l # #### rD n ##### ###
G l (x; y) = E l (x \Gamma y) \Gamma R l (x; y);
### ### ###### n ##### ##### #########
R l (x; y) =
1
c ln
fkx \Gamma yk 2(l\Gamman=2) ln(kxk 2 kyk 2 \Gamma 2(x; y)r 2 + r 4 )\Gamma
l\Gamman=2 X
i=0
ff i [(kxk 2 \Gamma r 2 )(kyk 2 \Gamma r 2 )] i kx \Gamma yk 2(l\Gamman=2\Gammai) \Gamma
l\Gamma1
X
i=l\Gamman=2+1
ff i [(kxk 2 \Gamma r 2 )(kyk 2 \Gamma r 2 )] i (kxk 2 kyk 2 \Gamma 2(x; y)r 2 + r 4 ) l\Gamman=2\Gammai g;
# ### ######## n ##### ##### #########
R l (x; y) =
1
c ln
(kxk 2 kyk 2 \Gamma 2(x; y)r 2 + r 4 ) 1\Gamman=2 \Theta
l\Gamma1 X
i=0
ff i [(kxk 2 \Gamma r 2 )(kyk 2 \Gamma r 2 )] i kx \Gamma yk 2(l\Gamma1\Gammai) :
# #### ########## ##########
ff i =
( 1
i!
d i ln(r 2 +–)
d– i (0) ### ###### n;
1
i!
d i (r 2 +–) n=2\Gamma1
d– i (0) ### ######## n:
96

# # # # # # # # # # # # # #. ##### ##### kyk ! r ###########.
#######, ### ### kxkkyk ! r 2 ##### ##### #########
\Delta l R l (x; y) = 0: (4.13)
##### y = 0. ##### ######### (4.13) ######### ####### ####­
####### ### #### x 2 R n .
##### y 6= 0. ######## ## ######## #########
kxk 2 kyk 2 \Gamma 2(x; y)r 2 + r 4 = kyk 2 kx \Gamma (r 2 =kyk 2 )yk;
########, ###
\Delta(kxk 2 kyk 2 \Gamma 2(x; y)r 2 + r 4 ) 1\Gamman=2 = kyk 2\Gamman \Deltakx \Gamma (r 2 =kyk 2 )yk 1\Gamman=2 = 0
### x 6= (r 2 =kyk 2 )y. ####### ### x 6= (r 2 =kyk 2 )y #######
(kxk 2 kyk 2 \Gamma 2(x; y)r 2 + r 4 ) 1\Gamman=2
######## #############. # #########, ### ####### ######## #####­
######## ### kxk ! r 2 =kyk. ##### ########, ### 0 ! kyk ! r.
##### n ######. ##### #######
ln(kxk 2 kyk 2 \Gamma 2(x; y)r 2 + r 4 ) = ln kyk 2 + ln kx \Gamma (r 2 =kyk 2 )yk
######## n=2­#############, ####### #######
kx \Gamma yk 2(l\Gamman=2) ln(kxk 2 kyk 2 \Gamma 2(x; y)r 2 + r 4 )
######## l­#############. ### 0 Ÿ i Ÿ l \Gamma n=2 #######
[(kxk 2 \Gamma r 2 )(kyk 2 \Gamma r 2 )] i kx \Gamma yk 2(l\Gamman=2\Gammai)
######## l­############# ### ######### ####### l \Gamma 1. ### l \Gamma n=2+
1 Ÿ i Ÿ l \Gamma 1 #######
[(kxk 2 \Gamma r 2 )(kyk 2 \Gamma r 2 )] i (kxk 2 kyk 2 \Gamma 2(x; y)r 2 + r 4 ) l\Gamman=2\Gammai
######## l­#############, ######### #######
(kxk 2 kyk 2 \Gamma 2(x; y)r 2 + r 4 ) l\Gamman=2\Gammai =
kyk 2(l\Gamman=2\Gammai) kx \Gamma (r 2 =kyk 2 )yk 2(l\Gamma1\Gammai) kx \Gamma (r 2 =kyk 2 )yk 2\Gamman
######## (l \Gamma i \Gamma 1)­#############, # #######
[(kxk 2 \Gamma r 2 )(kyk 2 \Gamma r 2 )] i
97

-- (i + 1)­#############. ### ########## ######### (4.13) ### ###­
### n.
##### n -- ########. ##### #######
(kxk 2 kyk 2 \Gamma 2(x; y)r 2 + r 4 ) 1\Gamman=2 kx \Gamma yk 2(l\Gamma1\Gammai)
######## (l \Gamma i)­#############, # #######
(kxk 2 kyk 2 \Gamma 2(x; y)r 2 + r 4 ) 1\Gamman=2 [(kxk 2 \Gamma r 2 )(kyk 2 \Gamma r 2 )] i kx \Gamma yk 2(l\Gamma1\Gammai)
######## l­#############. ### ########## ######### (4.13) ###
######## n.
######## ###### ######### #######. ##### x 6= y. #####
kxk 2 kyk 2 \Gamma 2(x; y)r 2 + r 4
kx \Gamma yk 2 = r 2 +
(kxk 2 \Gamma r 2 )(kyk 2 \Gamma r 2 )
kx \Gamma yk 2
:
####### ##### ##### #########
G l (x; y) = kx \Gamma yk 2(l\Gamman=2) fl l
` (kxk 2 \Gamma r 2 )(kyk 2 \Gamma r 2 )
kx \Gamma yk 2
'
;
###
g l (–) =
\Gamma1
c ln
0
@ ln(r 2 + –) \Gamma
l\Gamman=2 X
i=0
a i – i \Gamma
l\Gamma1
X
i=l\Gamman=2+1
a i
– i
(r 2 + –) i\Gammal+n=2
1
A
### ###### n #
g l (–) =
1
c ln
/
1 \Gamma (r 2 + –) 1\Gamman=2
l\Gamma1
X
i=0
a i – i
!
### ######## n.
##### kxk = r. # ###### #### ######## r ##### ##### #########
AE(x) = x=r, #######
@ i G l (x; y)
@AE i =
d i G l (tx; y)
dt i
fl fl fl fl t=1
; i = 0; 1; : : : ; l \Gamma 1:
##### ######, ### g (i)
l (0) = 0, i = 0; 1; : : :; l \Gamma 1: ####### #########
#########
@ i G l (x; y)
@AE i = 0; i = 0; 1; : : : ; l \Gamma 1
####### ## ####### ################# ####### #######. \Xi
# ###### n = 2 ###### ####### ######## [30].
98

# # # # # # # 6.13. ##### l ? n=2 # G l (x; y) -- ####### #####
######### \Delta l # #### D n . ##### G l (x; y) ? 0 ### x; y 2 D n .
# # # # # # # # # # # # # #. ##### x = y. #####
G l (x; x) =
\Gamma1
c ln
0
@ l\Gamma1
X
i=l\Gamman=2
(\Gamma1) i
i
1
A (kxk 2 \Gamma 1) 2(l\Gamman=2) ? 0;
### ###### n #
G l (x; x) =
\Gamma1
c ln
1
(l \Gamma 1)!
l\Gamma1 Y
i=1
(n=2 \Gamma i)(kxk 2 \Gamma 1) 2(l\Gamman=2) ? 0;
### ######## n. ####### G l (x; x) ? 0. ##### x 6= y. ##########
##### ############# ####### ##### # ####
G l (x; y) = kx \Gamma yk 2(l\Gamman=2) g l
` (kxk 2 \Gamma 1)(kyk 2 \Gamma 1)
kx \Gamma yk 2
'
:
####### #######
f l (–) = (1 + –) n=2\Gamma1 g l (–):
##### n ######. #####
f l (–) =
\Gamma1
c ln
(1 + –) n=2\Gamma1 ln(1 + –) + f######### ####### l \Gamma 1g:
##### n ########. #####
f l (–) = 1
c ln
(1 + –) n=2\Gamma1 + f######### ####### l \Gamma 1g:
#######
f (l)
l (–) =
\Gamma1
c ln
(\Gamma1) l\Gamman=2 (l \Gamma n=2)!(n=2 \Gamma 1)!
1
(1 + –) l\Gamman=2+1
# ###### ####### n #
f (l)
l (–) = 1
c ln
l
Y
i=1
(n=2 \Gamma i) 1
(1 + –) l\Gamman=2+1
# ###### ######### n. ## #### ########### #######, ###
f (l)
l (–) ? 0
99

### #### – – 0. ######
f (0)
l (0) = f (1)
l (0) = \Delta \Delta \Delta = f (l\Gamma1)
l (0) = 0:
#######
f l (–) ? 0
### #### – – 0. ### ########## ########### G l (x; y) ? 0.
\Xi
# # # # # # # # #. #### ############## #### ####### ####### # [5].
# ######## ####### ######## ##########, ######### # ########
##### ######### \Delta l # #### rD n ### ##### l # n.
1) l = 2 # n = 2. # #### ######
E 2 (x) =
1
16ú
kxk 2 ln kxk 2 ;
R 2 (x; y) =
1
16ú
fkx \Gamma yk 2 ln(kxk 2 kyk 2 \Gamma 2(x; y)r 2 + r 4 )+
ln r 2 kx \Gamma yk 2 \Gamma 1
r 2 (kxk 2 \Gamma r 2 )(kyk 2 \Gamma r 2 )g:
2) l = 4 # n = 2. # #### ######
E 4 (x) =
1
4 5 9ú
kxk 6 ln kxk 2 ;
R 2 (x; y) =
1
4 5 9ú
fkx \Gamma yk 6 ln(kxk 2 kyk 2 \Gamma 2(x; y)r 2 + r 4 )+
ln r 2 kx \Gamma yk 6 \Gamma 1
r 2 (kxk 2 \Gamma r 2 )(kyk 2 \Gamma r 2 )kx \Gamma yk 4 +
1
2r 4 [(kxk 2 \Gamma r 2 )(kyk 2 \Gamma r 2 )] 2 kx \Gamma yk 2 \Gamma 1
3r 6 [(kxk 2 \Gamma r 2 )(kyk 2 \Gamma r 2 )] 3 g:
3) l = 2 # n = 3. # #### ######
E 2 (x) = \Gamma 1
2ú
kxk;
R 2 (x; y) = \Gamma 1
2ú
(kxk 2 kyk 2 \Gamma 2(x; y)r 2 + r 4 ) \Gamma1=2 \Theta
frkx \Gamma yk 2 +
1
2r
(kxk 2 \Gamma r 2 )(kyk 2 \Gamma r 2 )g:
4) l = 4 # n = 3. # #### ######
E 4 (x) = \Gamma 1
5!4ú
kxk;
100

R 4 (x; y) = \Gamma 1
5!4ú
(kxk 2 kyk 2 \Gamma 2(x; y)r 2 + r 4 ) \Gamma1=2 \Theta
frkx \Gamma yk 6 +
1
2r
(kxk 2 \Gamma r 2 )(kyk 2 \Gamma r 2 )kx \Gamma yk 4 \Theta
[(kxk 2 \Gamma r 2 )(kyk 2 \Gamma r 2 )] 2 kx \Gamma yk 2 [(kxk 2 \Gamma r 2 )(kyk 2 \Gamma r 2 )] 3 g:
x14. ######­############
##### ############# U 2 D
0(\Omega\Gamma ######## L­########, #### ##­
###### supp LU ############# \Lambda = LU #######.
##### ############# U 2 D
0(\Omega\Gamma ######## L­######## #
supp LU = fx 1 ; : : : ; x k g. ##### ############# LU ##### ########
#######, # ####### ### ######### ########### p 1 ; : : : ; p k #####
##### #############
LU =
k
X
i=1
X
jffjŸp i
A iff @ ff ffi x i :
###### #######, ### L­###### U ########## # ####
U (x) = V (x) +
k
X
i=1
X
jffjŸp i
A iff @ ff E(x \Gamma x i );
### ####### V 2 C
1(\Omega\Gamma ############# ######### LV = 0.
# # # # # # # # #. ####### ## #### ########### L­######## ###
############ ###### ####### # ###### [31].
######### ####### ######## ################ ########## ##
########### ###### ######### ####### # ############## ######­
############ [31,32]. (############## ###### ######### ### n = 1
# L = d l =dx l .)
# # # # # # # 1.14. ##### ###### ##### x i
2\Omega , ###
1 Ÿ i Ÿ k, # ##### ############# ff ij , ### 1 Ÿ i Ÿ k # 1 Ÿ j Ÿ k i ,
### jff ij j ! l \Gamma n=2 ### 1 Ÿ i Ÿ k, 1 Ÿ j Ÿ k i . ######### ##### E
############### ####### ######### L Ÿ
L. ##### ### ##### #######
U 0 2 W l
2
(\Omega\Gamma ########## # ######### L Ÿ
L­###### U 0 2 W l
2(\Omega\Gamma ####
U 0 (x) = V 0 (x) +
k
X
i=1
k i
X
j=1
a ij @ ff ij E(x \Gamma x i );
101

### L Ÿ
LV 0 = 0, ############### ####### ######## U 0 2 U 0 +
0
W l
2(\Omega\Gamma
# ################ ######## @ ff ij U 0 (x i ) = @ ff ij U 0 (x i ) ### 1 Ÿ i Ÿ k
# 1 Ÿ j Ÿ k i .
# # # # # # # # # # # # # #. #############. ##### U 0 2 0
W l
2(\Omega\Gamma2
###### ######### L(U 0 ) = fU 2 0
W l
2(\Omega\Gamma9 @ ff ij U (x i ) = @ ff ij U 0 (x i ); 1 Ÿ
i Ÿ k; 1 Ÿ j Ÿ k i g. ########, ### L(U 0 ) = U 0 +L(0). ### #### L(0) --
######### ######## ############### ############ 0
W l
2(\Omega\Gamma8
##### ####### U 0 ######## ######## ###### ###########
k Ÿ
LUk
L2(\Omega\Gamma \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
U2L(U0 )
min :
#######, ### ####### U 0 ######## ####### L Ÿ
L­########.
############# ### ########, ### ####### L Ÿ
L­###### U 0 #####­
#### ########## ## ############## L(U 0 ) ## ###### ######### #
############ 0
W l
2(\Omega\Gamma # ###### kUkL = k Ÿ
LUk
L2(\Omega\Gamma .
########## ########### ############ ## ###, ###
( Ÿ
LU 0 ; Ÿ
LV )
L2(\Omega\Gamma = 0
### #### V 2 L(0). ### ######### ############### ####### ##
########### ####### U 0 ### ####### ###### ###########.
##### ######## ####### ####### ' 2 C 1
0(\Omega\Gamma ## ######## #####
x 1 ; : : : ; x k . ##### ' 2 L(0), # ####### ( Ÿ
LU 0 ; Ÿ
L')
L2(\Omega\Gamma = (L Ÿ
LU 0 ; ') = 0.
###### #######, ### supp L Ÿ
LU 0 ae fx 1 ; : : : ; x k g. ####### #######
U 0 ######## L Ÿ
L­######## #
L Ÿ
LU 0 =
k
X
i=1
X
jffjŸp i
A iff @ ff ffi x i
### ######### p 1 ; : : : ; p k .
#######, ### # #### ############# A iff = 0 ### ff 6= ff ij , ###
1 Ÿ i Ÿ k # 1 Ÿ j Ÿ k i . ######### 1 Ÿ m Ÿ k. ##### jfij Ÿ pm #
fi 6= ff mj ### 1 Ÿ j Ÿ km . ##### ####### ####### / 2 C 1
0(\Omega\Gamma ##### 1
# ######### ########### ##### xm # ## ######## ## ######## #####
x 1 ; : : : ; xm \Gamma 1 ; xm+ 1 ; : : : ; x k .
#######
'(x) = (\Gamma1) jfij
fi!
(x \Gamma xm ) fi /(x):
##### ######, ###
@ ff '(xm ) =
ae (\Gamma1) jfij ### ff = fi;
0 ### ff 6= fi;
102

#######
( Ÿ
LU 0 ; Ÿ
L')
L2(\Omega\Gamma = (L Ÿ
LU 0 ; ') =
k
X
i=1
X
jffjŸP i
A iff (@ ff ffi x i ; ') =
k
X
i=1
X
jffjŸP i
A iff (\Gamma1) jffj (ffix i ; @ ff ') =
k
X
i=1
X
jffjŸP i
A iff (\Gamma1) jffj @ ff '(x i ) = A mfi :
### ### ' 2 L(0), ## A mfi = 0, #############,
L Ÿ
LU 0 =
k
X
i=1
k i
X
j=1
a ij @ ff ij ffi x i ;
#######
U 0 (x) = V 0 (x) +
k
X
i=1
k i
X
j=1
a ij @ ff ij E(x \Gamma x i );
### L Ÿ
LV 0 = 0.
##############. #######, ### ####### U 0 2 0
W l
2(\Omega\Gamma8 ######­
######### ######### # ############ ####### ########, ########
######## ###### ###########
k Ÿ
LUk
L2(\Omega\Gamma \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
U2L(U0 )
min :
### ##### ########## ########, ### ( Ÿ
LU 0 ; Ÿ
LV )
L2(\Omega\Gamma = 0 ### ####
V 2 L(0).
##### V 2 L(0) # ' 1 ; ' 2 ; \Delta \Delta \Delta 2 C 1
0
(\Omega\Gamma -- ##### ##################
####### #######, ###
V = lim
m!1 'm
# 0
W l
2(\Omega\Gamma4 ##### ## ########### jff ij j ! l \Gamma n=2 #######, ###
@ ff ij V (x i ) = lim
m!1
@ ff ij 'm (x i );
#######
103

( Ÿ
LU 0 ; Ÿ
L'm )
L2(\Omega\Gamma = (L Ÿ
LU 0 ; 'm ) =
k
X
i=1
k i
X
j=1
a ij (\Gamma1) jff ij j @ ff ij 'm (x i ) \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
m!1
0:
##### #######,
( Ÿ
LU 0 ; Ÿ
LV )
L2(\Omega\Gamma = lim
m!1
( Ÿ
LU 0 ; Ÿ
L'm )
L2(\Omega\Gamma = 0:
##### U 0 2 W l
2(\Omega\Gamma0 ####### ####### U 1 2 W l
2(\Omega\Gamma5 ############­
### ######### L Ÿ
LU 1 = 0 # ######### U 1 2 U 0 + 0
W l
2(\Omega\Gamma7 (#######
U 1 ##########, ########### # ############ ########### #######
###### ####### ### ######### L Ÿ
L.) ####### W 0 = U 0 \Gamma U 1 #
######### ##### W 0 2 W l
2(\Omega\Gamma ### ############ ################
L Ÿ
L­######, ########### ### ####### W 0 , ############# ########
#### ########### ####. ########, ### ####### U 0 = W 0 + U 1
######## ####### ################ L Ÿ
L­########. #########­
##### ################# L Ÿ
L­####### U 0 ########. \Xi
# # # # # # # 2.14. ##### ##### x 1 ; x 2 ; : : : ######## #####
####### ############ #
#########\Omega # U 0 2 W l
2(\Omega\Gamma . #########
##### U k ### ############ L Ÿ
L­###### ####
U k (x) = V k (x) +
k
X
i=1
a ki E(x \Gamma x i );
### L Ÿ
LV k = 0, ############### ####### ######## U k 2 U 0 +
0
W l
2(\Omega\Gamma
# ################ ######## U k (x i ) = U 0 (x i ) ### 1 Ÿ i Ÿ k. #####
U 0 = lim
k!1
U k
# ############ W l
2(\Omega\Gamma .
# # # # # # # # # # # # # #. 1) ######### ##### Lin(fl x1 ; : : : ; fl xk ) ##­
###### ######## ######### ######## ffl x1 ; : : : ; fl xk g. #######, ###
PL(\Omega\Gamma ? = Cl
1
[
k=1
Lin(fl x1 ; : : : ; fl xk ):
#########
PL(\Omega\Gamma ? oe Cl
1
[
k=1
Lin(fl x1 ; : : : ; fl xk )
########. ##### ###### v 2
PL(\Omega\Gamma ? ############# #########
(v; fl xk )
L(\Omega\Gamma = 0; k = 1; 2; : : : :
104

####### V = Ÿ
E \Lambda v. ##### V 2 0
W l
2(\Omega\Gamma #
V (x k ) = (ffi xk ; V ) = (Lfl xk ; V ) = (fl xk ; Ÿ
LV )
L2(\Omega\Gamma = (fl xk ; v)
L2(\Omega\Gamma = 0:
## ############# ####### V #######, ### V = 0, ####### v = 0.
########## ######### ########## ############### #########
PL(\Omega\Gamma ? ae Cl
1
[
k=1
Lin(fl x1 ; : : : ; fl xk ):
2) ##### U 0 2 0
W l
2(\Omega\Gamma2 ## ####### 1.10 #######, ### #######
u k = Ÿ
LU k ######## ######## ###### ###########
ku \Gamma u 0 k
L2(\Omega\Gamma \Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma\Gamma!
u2Lin(flx 1 ;:::;fl x k )
min;
### u 0 = Ÿ
LU 0 . ###### u 0 2
PL(\Omega\Gamma ? , ####### ## 1) #######, ###
u 0 = lim
k!1
u k
# ############ L
2(\Omega\Gamma1 #############,
U 0 = lim
k!1
U k
# ############ W l
2(\Omega\Gamma1
3) ##### U 0 2 W l
2(\Omega\Gamma # U 1 2 W l
2(\Omega\Gamma -- ##### #######, ### L Ÿ
LU 1 = 0
# U 1 \Gamma U 0 2 0
W l
2(\Omega\Gamma9 ####### W 0 = U 0 \Gamma U 1 , ##### W 0 = lim
k!1
W k #
############ W l
2(\Omega\Gamma0 ### W k \Gamma L Ÿ
L­######, ############### ####­
### W 0 # ###### x 1 ; : : : ; x k . ########, ### U k = U 1 + W k , #######
########### ########## ###########, ######### # #######.
########### ##### ##### ######## ## ###### ######­#######­
##### # ########## ######. # #### ###### L =
P l
i=0 a i d i
dx i , ###
#### ##### #######, ### a l = 1. ####### ##### ########, ###
# ########## ###### l ##### #### ############ ###########
######.
######## ########### # ####### ######### ######## ######
######## [33].
##### ##
#######\Omega = [a; b] ###### ####### ' 0 ; ' 1 ; : : : ; ' l\Gamma1 #
##### x 0 ; x 1 ; : : : ; x l\Gamma1 , ### l – 1. #######
\Delta
` x 0 : : : x l\Gamma1
' 0 : : : ' l\Gamma1
'
= det
0
B B @
' 0 (x 0 ) ' 0 (x 1 ) \Delta \Delta \Delta ' 0 (x l\Gamma1 )
' 1 (x 0 ) ' 1 (x 1 ) \Delta \Delta \Delta ' 1 (x l\Gamma1 )
. . .
. . .
. . .
. . .
' l\Gamma1 (x 0 ) ' l\Gamma1 (x 1 ) \Delta \Delta \Delta ' l\Gamma1 x l\Gamma1 )
1
C C A :
105

####### ########### ####### ' 0 ; ' 1 ; : : : ; ' l\Gamma1 ########## #####­
### ######## ##
#######\Omega\Gamma ####
\Delta
`
x 0 : : : x l\Gamma1
' 0 : : : ' l\Gamma1
'
6= 0
### ##### ####### ######### ##### x 0 ; x 1 ; : : : ; x l\Gamma1 ##### #######.
##### ######, ### ########### ####### ' 0 ; ' 1 ; : : : ; ' l\Gamma1 ##### #
###### ##### ######## ####### ######## ## \Omega\Gamma ##### #######
' = c 0 ' 0 + c 1 ' 1 + \Delta \Delta \Delta + c l\Gamma1 ' l\Gamma1
##### ########## # #### # l ####### #########
######\Omega ###### ###
c 0 = c 1 = \Delta \Delta \Delta = c l\Gamma1 = 0:
####### ###, ### #######, ########## ####### ########, ########
####### ##########. ############ ######## ####### ########
###### ####### ####### 1; x; : : : ; x l\Gamma1 .
######### ##### Z ####### ################# #########
Lu = 0;
############### ######### ########
Z (0) (0) = 0
Z (1) (0) = 0
: : : : : : : : :
Z (l\Gamma2) (0) = 0
9 ? ? ? ? ? =
? ? ? ? ? ;
### l – 2;
Z (l\Gamma1) (0) = 1:
####### ####### #########
`(x) =
ae 0 ### x Ÿ 0;
1 ### x ? 0:
####### ####### E = Z`. ##### ######, ###
E (0) = Z (0) `;
E (1) = Z (1) `;
: : : : : : : : : : : : : : : : : :
E (l\Gamma1) = Z (l\Gamma1) `;
E (l) = Z (l) ` + ffi 0 :
106

####### LE = (LZ)` + ffi 0 = ffi 0 #, #############, ####### E = Z`
######## ############### ######## ################# #####­
#### L.
#######, ### ##### ######## ####### Z (0) ; Z (1) ; : : : ; Z (l\Gamma1) ####­
#### ####### ######## ##
#######\Omega = (a; b).
##### ########, ### ################ ######## L #########
############ ##
#######\Omega\Gamma #### ## ####### [a; b] ########## #####
########### ############ ####### / 1 ; : : : ; / l , ###
L' =
ae` d
dx
\Gamma / 1 ) : : : (
d
dx
\Gamma / l
'oe
'
### #### ' 2 C 1
0
(\Omega\Gamma0 #######
h(L) = maxfIm– 1 ; : : : ; Im– l g;
### – 1 ; : : : ; – l -- ##### ################### ########## L(–) #####­
############ ######### L. ########, ### h(L) – 0 # h(L) = 0 #####
# ###### #####, ##### ### ##### ################### ##########
L(–) -- ############.
# # # # # # # 3.14. ##### b \Gamma a ! ú=h(L). ##### ##
#######\Omega ################ ######## L ######### ############.
# # # # # # # # # # # # # #. ### ############## ################
####### ## ########## #######, ########### # ###### [34].
########, ### #### ######### L(–) ########## # #### #######­
##### ########### L 1 (–) # L 2 (–), #.#. L(–) = L 1 (–)L 2 (–), ######
################ ######### L 1 # L 2 ######### ############ ##
#######
\Omega\Gamma ## # ################ ######## L ######### #####­
####### ## #### #######.
################## ######### L(–) ################# #####­
#### L ##### ###### ############ ############. ####### ####
######### ##### #### ######## # ############ ############ ###­
######## ###### ####### # ############ ########### ###### #####­
##, ####### ########### ########### #####. ####### ## ######­
#### #### ######### #######, ### ### ############## ####### ##­
######## ########### ###### l = 2, ######### ###### l = 1 ########.
### #### ##### ############, ### ################## #########
L(–) = a 0 + a 1 – + – 2
##### ########### #####.
####, #######, ### ################ ########
L = a 0 + a 1
d
dx
+
d 2
dx 2
107

######### ############
L = (
d
dx
\Gamma / 1 )(
d
dx
\Gamma / 2 )
##
#######\Omega ###### b \Gamma a ! ú=h(L).
## ########### #######, ### ############ ###########
####### / 1 # / 2 ###### ### ##### ' 2 C 1
0(\Omega\Gamma #############
#########
ae` d
dx
\Gamma / 1
'` d
dx
\Gamma / 2
'oe
' =
(/ 1 / 2 \Gamma / 0
2 )' \Gamma (/ 1 + / 2 )' 0 + ' 00 = a 0 ' + a 1 ' 0 + ' 00 :
######### ### #########, ####### #######
ae / 1 / 2 \Gamma / 0
2 = a 0 ;
\Gamma(/ 1 + / 2 ) = a 1 ;
## ####### #######, ###
/ 0
2 = \Gamma(a 0 + a 1 / 2 + / 2
2 ) 2 :
##### ######, ### #######
/ 2 (x) = \Gammaa 1 =2 + D tgfD((a + b)=2 \Gamma x);
###
D =
q
a 0 \Gamma a 2
1 =4;
######## ######## ##### ################# #########, ### ####
/ 1 (x) = \Gammaa 1 =2 \Gamma D tgfD((a + b)=2 \Gamma xg:
## ########### ####### / 1 # / 2 #######, ### #############­
### ######## L ############# ######### ############ ## #######
\Omega\Gamma \Xi
# # # # # # # 4.14. ##### ##
#######\Omega ################ #####­
### L ######### ############. ##### ####### Z (0) ; Z (1) ; : : : ; Z (l\Gamma1)
## #### ####### ######## ####### ########.
# # # # # # # # # # # # # #. 1) ######## ############ #
############## ########## ####### #####.
##### ## ####### [ff; fi] ###### ########### ####### / # ##­
######## ################ ####### ', ############### ####­
### ######## '(ff) = '(fi) = 0. ##### ########## ##### #####
ff ! ¸ ! fi, ###
' 0 (¸) \Gamma /(¸)'(¸) = 0:
108

#############, ###########, ### ####### v = ' 0 \Gamma/' ## ######­
#### # #### ## ####### (ff; fi), ##### ## ######### '(ff) = 0 #######, ###
'(x) =
x
Z
ff
v(t) exp
8 !
:
x
Z
t
/(Ü )dÜ
9 =
; dt:
####### '(fi) ? 0, #### ####### v ############, # '(fi) ! 0, ####
####### v ############. ########## ############ ##########
########## ####### #####.
2) #####
L =
` d
dx
\Gamma / 1
'
: : :
` d
dx
\Gamma / l
'
-- ############ ################# ######### L ##
#######\Omega\Gamma #######
' = c 0 Z (0) + \Delta \Delta \Delta + c l \Gamma 1 Z (l\Gamma1) :
########, ### '(x 0 ) = \Delta \Delta \Delta = '(x l\Gamma1 ) = 0, ### a ! x 0 ! \Delta \Delta \Delta ! x l\Gamma1 ! b.
#######, ### c 0 = \Delta \Delta \Delta = c l\Gamma1 = 0.
#####
' l = ';
' k =
` d
dx
\Gamma / k+1
'
: : :
` d
dx
\Gamma / l
'
'; l \Gamma 1 – k – 1:
######## ########## ####### ##### # ######## ' l\Gamma1 ; : : : ; ' 1 , ####­
## ##### # ###, ### ##
#######\Omega ########## ##### ##### ¸ l\Gamma1 ; : : : ; ¸ 1 ,
### ' l\Gamma1 (¸ l\Gamma1 ) = \Delta \Delta \Delta = ' 1 (¸ 1 ) = 0. ## ########### ####### ' ###­
####, ### L' = 0, #######
` d
dx
\Gamma / 1
'
' 1 = 0:
###### ' 1 (¸ 1 ) = 0, ####### ' 1 = 0 ##
#######\Omega\Gamma #######, ###
` d
dx
\Gamma / k
'
' k = ' k\Gamma1
# ' k (¸ k ) = 0. ####### ## ######### ' k\Gamma1 = 0 ##
#######\Omega #######
######### ' k = 0 ##
#######\Omega\Gamma #############, ' = ' l = 0 ##
#######
\Omega\Gamma ####, c 0 Z (0) + \Delta \Delta \Delta + c l\Gamma1 Z (l\Gamma1) = 0 ##
#######\Omega\Gamma ## ######## ##­
########### ####### Z (0) ; : : : ; Z (l\Gamma1) #######, ### c 0 = \Delta \Delta \Delta = c l\Gamma1 = 0.
109

### ######### ####### # ###, ### ####### Z (0) ; : : : ; Z (l\Gamma1) ########
####### ######## ##
#######\Omega\Gamma 3) ####### #############, ###
\Delta
`
x 0 ; : : : ; x l\Gamma1
Z (l\Gamma1) ; : : : ; Z (0)
'
? 0
### a ! x 0 ! \Delta \Delta \Delta ! x l\Gamma1 ! b.
####### ##### ############ ## ########## # #### ## ### #####
######### ######### ########## x 0 ; : : : ; x l\Gamma1 , ####### ### #### ####­
######## ## ###### ######. ## ###### ########, ##### #######,
### a = 0.
## ########### ####### Z #######, ### ### ########### # ####
Z(x) = 1
(l \Gamma 1)!
x l\Gamma1 + Y (x)x l ;
### Y -- ############# #######. #####
x k ('') = k''; 0 ! ''; 0 Ÿ k Ÿ l \Gamma 1;
##### ############### ## ########## ############ #####
\Delta
`
x 0 (''); : : : ; x l\Gamma1 ('')
Z (l\Gamma1) ; : : : ; Z (0)
'
=
l\Gamma1 Y
k=0
'' l\Gamma1\Gammak
(l \Gamma 1 \Gamma k)!
ae
\Delta
`
0; 1; : : :; l \Gamma 1
1; x; : : : ; x l\Gamma1
'
+ o('')
oe
:
######
\Delta
`
0; 1; : : : ; l \Gamma 1
1; x; : : :; x l\Gamma1
'
? 0;
####### ### ########## ##### '' ##### ##### ###########
\Delta
`
x 0 (''); : : : ; x l\Gamma1 ('')
Z (l\Gamma1) ; : : : ; Z (0)
'
? 0;
############### #### ######### ############. \Xi
##### ##
#######\Omega ###### ##### a ! x 1 ! \Delta \Delta \Delta ! x k ! b. ######­
### ##### SL (x 1 ; : : : ; x k ) ######### L­######## ####
u =
l\Gamma1
X
i=0
c i Z (i) +
k
X
i=1
– i E(\Delta \Gamma x i ):
110

########, ### #######
Z (0) ; : : : ; Z (l\Gamma1) ; E(\Delta \Gamma x 1 ); : : : ; E(\Delta \Gamma x k )
######## ##### ############ SL (x 1 ; : : : ; x k ). ####### ###########
##### ############ ##### l + k.
## ####### 1.14 #######, ### ### ##### ####### U 0 2 W l
2(\Omega\Gamma
########## # ######### L Ÿ
L­###### U 0 2 S Ÿ
LL (x 1 ; : : : ; x k ), #########­
###### ####### ########
U 0(i) (a) = U (i)
0 (a)
U 0(i) (b) = U (i)
0 (b)
)
; 0 Ÿ i Ÿ l \Gamma 1;
# ################ ########
U 0 (x i ) = U 0 (x i ); 1 Ÿ i Ÿ k:
########## ###### ########## ################# L Ÿ
L­#######
U 0 ######## # ####### ####### ######## ######### ####### l+k+l.
### ####### ######## ######### ######### ##:
l ######### #######;
k ################ #######;
l ######## #######:
#######, ### ##### ##### ####### l+k+l ########### # ############
2l + k ############ L Ÿ
L­######## S L Ÿ
L (x 1 ; : : : ; x k ).
######### ####### ######### ####### ######## ######### ##­
##### ## ###### ###### # ############ S L Ÿ
L (x 1 ; : : : ; x k ). #########
#### ##### ######## ###, ### ## ######## # ########### ########,
######### ### ###### ######### ########## ##### ########. ##­
##### # ############ S L Ÿ
L (x 1 ; : : : ; x k ) ########### ##### ##### #####,
####### ## ######## # ######### ########. ######### ######­
### ###### ###### ###, ### ##### ######### ### ##### #########
######## ###### ############### ##### #####.
####### ##### ##### ######## # ############# b \Gamma a ! ú=h(L).
### ############# ######## ### ####### ######### ##### ### ####­
####### ## ##### ####### #####. ### ##### ############# ###­
####### ####### ##### ######## ###, ##### ########### ####
####### ######## ######### ##### ############# #######.
##### #### ######## ###########. ##### ##### x 0 ! x 1 ! \Delta \Delta \Delta ! x l
############# ########### x l \Gamma x 0 ! ú=h(L). #######
BL (x; x 0 ; : : : ; x l ) = E(x \Gamma x 0 ) \Gamma
l
X
i=1
– i E(x \Gamma x i );
111

### ############ – 1 ; : : : ; – l ############# ####### #########
8 ? ? ? ? ? ? ? ? !
? ? ? ? ? ? ? ? :
l
X
i=1
– i Z (0) (x l \Gamma x i ) = Z (0) (x l \Gamma x i );
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
l
X
i=1
Z (l\Gamma1) (x l \Gamma x i ) = Z (l\Gamma1) (x l \Gamma x i );
########## BL­########.
########, ### BL­###### BL (x; x 0 ; : : : ; x l ) ######## L­########
# #########, ############### ## ####### [x 0 ; x l ].
##### #### ############### ########## ###### ######## ####­
### ###### ############ L Ÿ
L­#########.
##### ####### ##### a ! x 1 ! \Delta \Delta \Delta ! x k ! b ############ #######
x 1\Gamma2l ! x 2\Gamma2l ! \Delta \Delta \Delta ! x 0 = a # b = x k+1 ! x k\Gamma1+2l ! \Delta \Delta \Delta ! x k+2l ###,
### x k+2l \Gamma x 1\Gamma2l ! ú=h(L).
# # # # # # # 5.14. #######
B L Ÿ
L (x; x i ; : : : ; x i+2l ); 1 \Gamma 2l Ÿ i Ÿ k;
######## ##### ############ L Ÿ
L­######## S L Ÿ
L (x 1 ; : : : ; x k ).
# # # # # # # # # # # # # #. ##### E L Ÿ
L -- ############### #######
################# ######### L Ÿ
L. ##### ######, ### #######
E L Ÿ
L (\Delta \Gamma x i
)j\Omega ; 1 \Gamma 2l Ÿ i Ÿ k;
######## ##### ############ L Ÿ
L­######## S L Ÿ
L (x 1 ; : : : ; x k ). ####­
########### ## ########### BL Ÿ
L­######## #######, ### BL Ÿ
L­#####­
## B L Ÿ
L (x; x i ; : : : ; x i+2l ), ### 1 \Gamma 2l Ÿ i Ÿ k, ########## ##### #######
E L Ÿ
L (x \Gamma x i ), ### 1 \Gamma 2l Ÿ i Ÿ k, ### ###### ######­########### ##­
##### # ######### ##########. ####### ######### BL Ÿ
L­#######
######## ##### ############ S L Ÿ
L (x 1 ; : : : ; x k ). \Xi
####, ##### ###### ######### #######
U 0(0) (a) = U (0)
0 (a);
: : : : : : : : : : : : : : :
U 0(l\Gamma1) (a) = U (l\Gamma1)
0 (a);
################ #######
U 0 (x 1 ) = U (0)
0 (x 1 );
: : : : : : : : : : : : : : :
U 0 (x k ) = U (l\Gamma1)
0 (x k );
112

######## #######
U 0(0) (b) = U (0)
0 (b);
: : : : : : : : : : : : : : :
U 0(l\Gamma1) (b) = U (l\Gamma1)
0 (b):
##### ################ L Ÿ
L­###### U 0 , ############### ####
########, ############ ####### ########## # ####
U 0 (x) =
k
X
i=1\Gamma2l
– i B L Ÿ
L (x; x i ; : : : ; x i+2l ):
### #### ############ – 1\Gamma2l ; : : : ; – k ############ ## #########
####### ######## #########
8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? !
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? :
k
X
i=1\Gamma2l
– i B (0)
L Ÿ
L (a; x i ; : : : ; x i+2l ) = U (0)
0 (a);
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
k
X
i=1\Gamma2l
– i B (l\Gamma1)
L Ÿ
L (a; x i ; : : : ; x i+2l ) = U (l\Gamma1)
0 (a);
k
X
i=1\Gamma2l
– i B L Ÿ
L (x 1 ; x i ; : : : ; x i+2l ) = U 0 (x 1 );
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
k
X
i=1\Gamma2l
– i B L Ÿ
L (x k ; x i ; : : : ; x i+2l ) = U 0 (x k );
k
X
i=1\Gamma2l
– i B (0)
L Ÿ
L (b; x i ; : : : ; x i+2l ) = U (0)
0 (b);
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
k
X
i=1\Gamma2l
– i B (l\Gamma1)
L Ÿ
L (b; x i ; : : : ; x i+2l ) = U (l\Gamma1)
0 (b):
113