Описание способа вычисления собственных значений матрицы общего вида

Пусть  A  является вещественной матрицей общего вида порядка  n.

Проблема собственных значений состоит в нахождении собственных значений  l и соответствующих собственных векторов  v ? 0, удовлетворяющих уравнению

            A v  =  l v .

Рассмотрим реализованный в Комплексе способ вычисления всех собственных значений матрицы.

Для этого сначала матрица  A  преобразуется к верхней форме Хессенберга  H (т.е. матрице, у которой все элементы, расположенные ниже первой поддиагонали, равны  0(нулю). Это преобразование можно записать в виде:

             A  =  Q H QT  ,

где Q - ортогональная матрица, которая представляется в факторизованной форме
             (подпрограммой PDGEHRD).

На следующем шаге матрица  H преобразуется к форме Шура  T. Это может быть представлено в виде:

           H  =  S T ST  ,

где  S - матрица, состоящая из векторов Шура.

Элементы, расположенные на диагонали матрицы  T, являются собственными значениями матрицы  A .

Все описанные действия выполняются целевой программой  PDGEEV1.

Общие правила работы с параллельными процессами и распределения матриц по этим процессам аналогичны тому, как это описано для задач решения систем линейных алгебраических уравнений (см.)