Проблемы высокопроизводительных технологий решения больших разреженных СЛАУ

Проблемы высокопроизводительных технологий решения больших разреженных СЛАУ
Ильин В.П.

Рассматриваются технологические проблемы реализации параллельных алгоритмов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с разреженными матрицами высокого порядка, возникающими при сеточных аппроксимациях больших задач математического моделирования. Проводится классификация алгебраических систем, а также сравнительный анализ ресурсоемкости прямых, итерационных и комбинированных методов их решения с учетом различных структур и способов хранения матричных данных. Описываются сложности и основные пути достижения высокой производительности программного обеспечения при использовании многопроцессорных вычислительных систем (МВС) с распределенной и общей памятью, на основе применения MPI, OpenMP и гибридного программирования. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Президиума РАН (коды проектов соответственно 08–01–00526 и 2.5). Статья подготовлена по материалам доклада авторов на международной конференции "Параллельные вычислительные технологии" (ПаВТ-2009; http://agora.guru.ru/pavt).

Ключевые слова: системы линейных алгебраических уравнений, разреженные симметричные и несимметричные матрицы, прямые, итерационные и комбинированные методы, распараллеливание, компьютерные архитектуры

В.П. Ильин, главн. науч. сотр., e-mail: ilin@sscc.ru - Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Лаврентьева, 6, 630090, Новосибирск