Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/gidromeh/mehorsr-gol.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:56:09 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:30:37 2016 Кодировка: koi8-r

МЕХАНИКА ОРИЕНТИРУЕМЫХ СРЕД
проф. А.Н. Голубятников
1/2 года
Спецкурс посвящен методам построения моделей сплошных сред, учитывающих
эффект ориентации молекул (или более сложных жестких структурных
образований), для описания которого систематически используется уравнение
внутреннего момента количества движения. Уделяется большое внимание
математическим вопросам групповой классификации возможных макроскопических
моделей ориентируемых сред. Рассматривается взаимодействие таких сред с
электромагнитным полем. В качестве приложений рассматриваются некоторые
задачи механики жидких кристаллов и ориентированных упругих тел.
1. Группы симметрии сплошных сред - группы линейных преобразований,
ортогональные преобразования; подгруппы группы вращений, инвариантные
тензоры.
2. Вариационные методы построения моделей - голономное вариационное
уравнение, краевые условия и разрывы; инвариантные функционалы и теорема
Нетер; пример сжимаемого газа.
3. Термодинамика сред с внутренним моментом количества движения -
осреднение микроструктурной ориентации, вращение и деформация ориентации;
принципы термодинамики, внутренняя энергия и диссипация; уравнения движения
и внутреннего момента количества движения; уравнения энергии и производства
энтропии, принцип Онзагера.
4. Модели ориентируемых сред - анизотропные жидкости, внутренняя энергия,
диссипация; ограничения на коэффициенты термодинамических сил, тензоры
напряжений и моментных напряжений, явление релаксации; моментная теория
упругости, пограничный слой, дисперсия плоских волн.
5. Взаимодействие ориентируемых сред с электромагнитным полем - уравнения
Максвелла, поляризация, намагниченность; массовые силы и массовые моменты
сил; производство энтропии.
6. Структурные фазовые переходы - степень упорядоченности микроориентации
как параметр порядка; уравнение параметра порядка, термодинамические
ограничения.
7. Поверхностные явления - поверхностная энергия ориентируемых сред,
вклад электромагнитного поля; тензор поверхностных натяжений, понятие
линейной силы; линейная энергия, теория линейного натяжения; равновесие
капли жидкого кристалла, распространение поверхностных волн.

Литература
1. Голубятников А.Н. Аффинная симметрия сплошных сред. М., Изд-во ЦПИ при
механико-математическом факультете МГУ, 2001.