Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/difgeompr/razv-iv.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:56:18 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:19:04 2016 Кодировка: koi8-r

РАЗВЕТВЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ОДНОМЕРНЫХ ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧ
проф. А.О. Иванов, проф. А.А. Тужилин
1 год, 2-5 курс, аспиранты
В курсе излагаются основы новой теории, возникшей на стыке вариационного
исчисления, теории графов и геометрии. Классическая вариационная задача
состоит в поиске критических точек функций, заданных на разных
пространствах кривых. Так возникают геодезические, брахистохрона,
траектории гамильтоновых системы и т.д. В приложениях обычно
рассматривается краевая задача: поиск оптимальной траектории движения из
одной граничной точки в другую. Если же граничных точек больше чем две, то
естественно перейти от кривых к их непосредственным обобщениям - сетям,
т.е. разветвленным кривым - аналогам плоских графов. Для этих новых
объектов ставятся аналоги классических вариационных задач. Причем диапазон
приложений этих задач существенно расширяется и включает в себя общие
транспортные задачи, задачи проектирования микросхем и печатных плат,
задачи описания пространственной структуры макромолекул, и т.п.
Теория экстремальных сетей возникла как естественное обобщение знаменитой
проблемы Штейнера, которая, напомним, состоит в поиске кратчайшей сети,
затягивающей данное множество точек плоскости. Этой задачей о занимались
такие известные ученые как Ферма, Торричелли, Кавальери, Симпсон, Гаусс,
Хайнен, Бертран, Ярник, Кесслер, Мелзак, и др. Однако идея взглянуть на
проблему Штейнера как на частный случай одномерной вариационной задачи с
разветвленными решениями появилась лишь недавно.
Цель курса - не только познакомить слушателей с основами теории
одномерных вариационных задач с разветвленными решениями, но и привлечь их
к решению новых интересных научных и прикладных задач о экстремальных
сетях. Курс рассчитан на студентов 2-5 курсов и аспирантов. Специальных
предварительных знаний не предполагается.