Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/diffur/cachteor-fil.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:56:19 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:27:14 2016 Кодировка: koi8-r

КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
проф. А.Ф. Филиппов
1 год
1. Свойства траекторий автономных систем.
2. Предельные множества траекторий в Rn.
3. Траектории на плоскости, их предельные множества.
4. Существование особой точки внутри замкнутой траектории.
5. Теоремы о кольцевидной области без особых точек.
6. Поведение траекторий в окрестности замкнутой траектории.
7. Предельные циклы и функция последования.
8. Траектории в окрестности особой точки. Секторы Бендиксона
(гиперболический, параболический, эллиптический).
9. Исключительные направления.
10. Секторы Фракмера. Проблемы различения.
11. Отыскание исключительных направлений. Исследование неособого
исключительного направления.
12. Примеры исследования сложных особых точек.
13. Вращение векторного поля на плоскости.
14. Индекс особой точки на плоскости. Примеры его вычисления.
15. Теорема Брауэра о неподвижной точке для случая плоской области.
16. Топологическая классификация простейших особых точек в R3.
17. Условия существования и условия единственности периодического решения
уравнения [pic]
18. Периодические решения уравнения вынужденных колебаний [pic]
19. Грубые и негрубые системы. Примеры бифуркаций.
20. Определение грубости системы и формулировка теоремы о грубости.
21. Свойства простых и кратных корней функции.
22. Грубость точки пересечения двух кривых.
23. Условия грубости особой точки на плоскости.
24. Грубые и негрубые предельные циклы.
25. Условия грубости сепаратрисы.
26. Понятие о степени негрубости. Примеры.