Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/matis/vvedteor.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:55:22 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:06:46 2016 Кодировка: koi8-r

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ

1. Понятие нечеткого множества. Типы функций принадлежности. Множество
нечетких подмножеств U. Простейшие операции в P(U). Свойства < P(U), max,
min, not >. Схема доказательства дистрибутивности. Свойства < P(U), +, *,
not >. Схема доказательства не дистрибутивности. Подмножества а-уровня.
Теорема о декомпозиции. Метрика в P(U).
2. Методы сравнения нечетких множеств и чисел. Операции сравнения на
основе принципа обобщения. Теорема о не сравнимости нечетких чисел.
Сравнение с помощью обобщенной операции ³. Теорема о сравнимости
нечетких чисел. Арифметические операции над нечеткими числами. Операции на
основе принципа обобщения. Операции на основе уровневых множеств.
3. Измерение степени нечеткости множества. Оценка нечеткости через
энтропию. Метрический подход. Аксиоматический подход. Свойства степени
нечеткости множества. Полные ортогональные семантические пространства
(ПОСП). Понятие лингвистической переменной. Степень нечеткости ПОСП.
Аксиомы. Теорема существования. Интерпретация. Свойства степени нечеткости
ПОСП. Теорема о линейных преобразованиях. Интерпретация.
4. Нечеткие отношения. Основные операции и их свойства. Подмножества а-
уровня Теорема о декомпозиции. Композиция нечетких отношений. (Max-min)-
композиция и ее свойства. (Max-*)-композиции. Транзитивное замыкание
нечеткого бинарного отношения. Теорема о транзитивном замыкании. Композиция
транзитивных отношений. Нечеткие бинарные отношения в [pic]. Нечеткие
отношения предпорядка. Теорема о предпорядке. Отношение подобия. Теорема о
разложении отношения подобия. Теорема о синтезе отношения подобия.
Отношение порядка. Отношение различия. Метрика, индуцированная отношением
различия. Отношение сходства.
5. Элементы теории приближенных рассуждений. Приближенные рассуждения на
основе modus ponens. Приближенные рассуждения на основе modus tollens.
Формализация логических связок. Треугольные нормы. Отрицания. Приближенные
рассуждения в прикладных задачах. Основные понятия теории управления.
Основные идеи нечеткого управления.
6. Нечеткие множества в информационных системах. Лингвистические базы
данных. Потери информации и шумы. Связь потерь информации (шумов) и степени
нечеткости. Методика выбора оптимального множества значений качественных
признаков. Устойчивость методики выбора оптимального множества значений.
Степень нечеткости в d-модели. Потери информации и шумы в d-модели. Понятие
систем информационного мониторинга.
7. Классификация способов построения функций принадлежности. Прямые
способы для одного эксперта. Косвенные способы для одного эксперта. Прямые
способы для группы экспертов. Косвенные способы для группы экспертов.
Параметрическое задание функций принадлежности.