Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/plast/varpr-hv.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:55:11 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:07:55 2016 Кодировка: koi8-r

ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ В УПРУГОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ

доц. К.А. Хвостунков
1/2 года,3-4 курс
1. Функционал. Вариация по Фреше, Гато, Адамару-Фреше.
2. Уравнения Эйлера - условия стационарности функционала. Естественные
граничные условия.
3. Условия голономности вариационных уравнений.
4. Необходимые и достаточные условия слабого минимума.
5. Необходимые и достаточные условия сильного минимума.
6. Теорема о минимуме квадратичного функционала. Неравенства Пуанкаре и
Фридрихса.
7. Задача равновесия стержня на упругом основании под действием
распределенной нагрузки.
8. Принцип виртуальных перемещений. Принцип стационарности функционала
полной потенциальной энергии системы.
9. Полные и частные функционалы. Преобразование функционала Лагранжа в
функционал Васидзу.
10. Метод множителей Лагранжа. Преобразование функционала Васидзу в
функционал Рейснера.
11. Преобразование функционала Рейснера в функционал Кастильано.
Расширенные и усеченные пространства.
12. Преобразование Фридрихса.
13. Процесс ортогонализации системы базисных функций.
14. Метод Бубнова-Галеркина.
15. Метод Ритца.
16. Энергетический критерий устойчивости.
17. Модель физически линейного упругого тела. Функционал устойчивости
стержня при потенциальных нагрузках.


Литература

1. Галеев Э.М. Курс лекций по вариационному исчислению и оптимальному
управлению. 1996.
2. Ректорис К. Вариационные принципы в математической физике и технике.
3. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории
упругости и теории оболочек. 1978.
4. Васидзу К. Вариационные принципы в упругости и пластичности. 1987.
5. Хвостунков К.А. Устойчивость упругих тонкостенных систем при
самогравитации.// МТТ, ? 2, 1997.