Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/priklmex/teor1-nov.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:55:08 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:24:35 2016 Кодировка: koi8-r

ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ-I

проф. И.В. Новожилов
1/2 года
1. Бифуркация положений равновесия.
2. Метод точечных преобразований.
3. Структура решения системы [pic].
4. Структура решения системы [pic].
5. Собственные значения и собственные векторы линейной системы с
постоянными коэффициентами. Случай простых корней. Нормальные координаты.
6. Структура решения в случае кратных корней.
7. Уравнения механической системы вблизи положений равновесия.
8. Нормальные координаты консервативной системы.
9. Собственные частоты и собственные формы колебаний консервативной
системы.
10. Линейная независимость векторов собственных форм.
11. Экстремальные свойства собственных частот.
12. Теорема Фишера-Куранта.
13. Изменение собственных частот при наложении связей, изменении
жесткости.
14. Колебания струны с дискретным и непрерывным распределением масс.
15. Собственные колебания механической системы с трением.
16. Допустимые замены. Преобразование Ляпунова.
17. Приводимые замены. Теорема Еругина.
18. Теорема Флоке. Устойчивость решения для систем с периодическими
коэффициентами.
19. Уравнение Матье. Метод Хилла.
20. Структура вынужденных колебаний линейной системы при произвольном
возмущении. Передаточная функция.
21. Частотный метод. АЧХ и ФЧХ апериодического и колебательного звеньев.
Резонанс. Выход на резонанс.
22. Резонансы в системах с постоянными и периодическими коэффициентами.
23. Связь резонансных амплитуд и собственных форм консервативной системы.
24. Принцип взаимности. Резонансные и антирезонансные частоты.
Динамический гаситель колебаний.

Литература

1.Булгаков Б.В. Колебания. М., ГИТТЛ, 1954.
2. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М., Наука,
1967.