Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/terver/biost-fm.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:54:48 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:11:41 2016 Кодировка: koi8-r

БИОСТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
доц. Е.Б. Яровая
для студентов 3-6 курсов и аспирантов факультета фундаментальной медицины
Курс рассчитан на слушателей, планирующих использование статистических
методов в медико-биологических исследованиях. Изложение ориентировано на
применение пакетов прикладных статистических программ и проиллюстрировано
примерами из области биологии и медицины.
Осенний семестр.
Первая часть курса включает основные понятия теории вероятностей и
математической статистики, а также наиболее распространенные методы
статистической обработки данных.
1. Введение.
1. Задачи прикладной статистики.
2. Статистика в клинической практике.
2. Основные понятия теории вероятностей.
1. Вероятностная модель эксперимента с дискретным числом исходов.
Примеры.
2. События и их вероятности.
3. Случайные величины. Функции распределения.
4. Характеристики распределения: математическое ожидание, дисперсия,
медиана, мода, асимметрия, эксцисс, моменты, квантили.
5. Независимые и зависимые случайные величины.
6. Понятие о совместной функции распределения случайных величин.
3. Законы распределения вероятностей,
распространенные в практике статистических исследований
1. Дискретные распределения.
. 1.1. Биномиальное распределение.
. 1.2. Распределение Пуассона.
2. Непрерывные распределения.
. 2.1. Равномерное распределение.
. 2.2. Экспоненциальное распределение.
. 2.3. Нормальное распределение.
. 2.4. Распределения, связанные с нормальным.
3. Многомерное нормальное распределение.
4. Основные результаты теории вероятностей.
1. Закон больших чисел.
2. Центральная предельная теорема.
5. Выборочные оценки.
1. Случайный выбор.
. 1.1. Генеральная совокупность и выборка.
. 1.2. Репрезентативность выборки.
. 1.3. Основные способы организации выборки.
2. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма.
3. Оценивание параметров распределения по выборке. Свойства оценок:
несмещенность, состоятельность, эффективность. Примеры.
4. Выборочные характеристики. Выборочное среднее и выборочная дисперсия,
их несмещенность.
5. Ранги и ранжирование.
6. Доверительные интервалы.
1. Понятие доверительного интервала. Метод построения доверительных
интервалов.
2. Доверительные интервалы для параметра a в случае выборки из
нормального распределения [pic]: (a) при известном [pic]; (b) при
неизвестном [pic].
3. Доверительные интервалы для параметра [pic] в случае выборки из
нормального распределения [pic]: (a) при известном a; (b) при неизвестном
a.
7. Проверка статистических гипотез.
1. Понятие статистической гипотезы. Проверка гипотез. Критическое
множество. Простые и сложные гипотезы. Ошибка 1 рода.
2. Теорема Пирсона. Непараметрический критерий согласия Пирсона. Проверка
гипотезы [pic].
3. Понятие о проверке основной простой гипотезы [pic]: [pic] при
альтернативе [pic]: [pic]. Ошибки 1-го и 2-го рода. Критерий, основанный на
отношении правдоподобия.
8. Обработка данных. Элементарные статистические выводы. Примеры.
1. Выбор статистической модели.
. 1.1. Параметрические и непараметрические критерии.
. 1.2. Проверка нормальности. Критерии согласия.
2. Анализ парных наблюдений.
. 2.1. Парный t-критерий.
. 2.2. Критерий Уилкоксона.
3. Анализ двух независимых выборок.
. 3.1. Непарный t-критерий (случаи равных и неравных дисперсий).
. 3.2. Критерий Манна-Уитни.
4. Таблицы сопряженности признаков.
. 4.1. Точный критерий Фишера для таблиц сопряженности признаков [pic].
. 4.2. Критерий [pic].
5. Анализ повторных измерений.
. 5.1. Дисперсионный анализ повторных измерений с использованием
параметрических критериев.
. 5.2. Ранговый критерий Фридмана.
6. Анализ нескольких независимых выборок.
. 6.1. Дисперсионный анализ по одному признаку для проверки
равенства средних.
. 6.2. Непараметрический дисперсионный анализ по одному признаку с
применением критерия Краскала-Уоллиса.
. 6.3. Множественный t-критерий, критерии Шеффе и Тьюки.
9. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов.
1. Метод наименьших квадратов.
2. Критерий значимости линии регрессии.
3. Точечные оценки, доверительные интервалы и проверка гипотез o
параметрах линии регрессии.
4. Сравнение двух простых линейных регрессионных уравнений.
5. Множественная линейная регрессия, множественная и частная корреляции.
6. Пошаговая регрессия.
7. Нелинейная регрессия.
10. Как построить исследование.
1. Выбор критерия. Рандомизация и слепой метод. Достаточно ли
рандомизации?
2. Определение объема выборки. Выбор мощности критерия.
3. Распространенные ошибки; эффект множественных сравнений.

Весенний семестр
Во второй части курса рассматриваются методы многомерного статистического
анализа. Один из разделов посвящен анализу выживаемости.
11. Дисперсионный анализ.
1. Основы теории общей линейной модели.
2. Однофакторный дисперсионный анализ. Модели с фиксированными и
случайными эффектами.
3. Двухфакторный дисперсионный анализ.
12. Дисперсионный анализ (продолжение).
1. Общая программа факторного планирования.
2. Дисперсионный анализ при помощи регрессии.
3. Ковариационный анализ.
13. Обзор методов многомерного статистического анализа.
1. Анализ выбросов.
2. Проверка гипотез о векторах средних.
3. Задачи классификации наблюдений.
4. Пошаговый дискриминантный анализ.
5. Анализ главных компонент.
6. Факторный анализ.
7. Многомерный дисперсионный анализ.
14. Анализ выживаемости.
1. Требования к исследованиям выживаемости.
2. Построение кривой дожития методом Каплана-Мейера. Примеры.
3. Критерии сравнения двух кривых выживаемости.
4. Построение модели Кокса пропорциональных рисков. Пример.

Литература
1. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ.
M., Мир, 1982.
2. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. M., Эдиториал УРСС, 2001.
3. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Т. 1, 2. М.,
Фининсы и статистика, 1986.
4. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И., Чистяков А.В. Сборник задач по
математической статистике. M., Высшая школа, 1989.
5. Стентон Г. Медико-биологическая статистика. М., Практика, 1999.
6. Поллард Д. Справочник по вычислительным методам статистики. M., Финансы
и статистика, 1982.
7. Тюрин Ю.Н., Макаров A.А. Анализ данных на компьютере. M., Финансы и
статистика, 1995.
8. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1, 2. М.,
Мир, 1984.
9. Флетчер Р., Флетчер C., Вагнер Э. Клиническая эпидемиология. Основы
доказательной медицины. М., Медиа Сфера, 1998.
10. Ширяев А. Н. Вероятность. М., Наука, 1989.
11. Matthews D.E., Farewell V.T. Using and Understanding Medical
Statistics. Basel: Karger, 3rd edition, 1996.
12. Pocock S. J. Clinical Trials. A Practical Approach. New York: John
Wiley and Sons, 1984.
13. Sachs L. Applied Statistics. New York: Springer-Verlag, 1984.
14. Zar J. Н. Biostatistical Analysis. New Jersey: Prentice-Hall, Second
Edition, 1984.