Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/terver/terver.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:54:52 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:03:59 2016 Кодировка: koi8-r

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

проф. В.Н. Тутубалин
1/2 года, 4 курс, отделение механики
1. Дискретное пространство элементарных событий. Операции над событиями.
Условная вероятность. (2(, стр. 9-12, 15-16, 18-20.
2. Независимость. Прямое произведение вероятностных пространств.
Испытания Бернулли. Теорема Пуассона. (2(, стр. 23-26, 28-30.
3. Случайные величины и их числовые характеристики. Независимость. Закон
больших чисел в форме Чебышева. (2(, стр. 30-33, 36, 28-30.
4. Проверка статистических гипотез на заданном уровне значимости.
Вероятности ошибок первого и второго рода. Привести пример их вычисления.
(2(, стр. 46-50.
5. Аксиоматика Колмогорова. Математическое ожидание случайной величины,
распределение случайной величины и вычисление математического ожидания с
помощью распределения случайной величины. (2(, стр. 58-63, 67-70.
6. Функция распределения случайной величины. Плотность распределения и ее
преобразование при замене переменной. Плотность суммы двух независимых
случайных величин. (2(, стр. 72-76, 89-90.
7. Характеристические функции. Слабая сходимость. Центральная предельная
теорема. Теорема Муавра-Лапласа. (2(, стр. 92, 96-97, 98-99, 100, 102-104,
108-109.
8. Выборка. Эмпирическая функция распределения. Критерий Колмогорова.
Нормальный масштаб. Вариант применения критерия Колмогорова в случае, когда
параметры определяются по выборке из нормального закона. (2(, стр. 110-113,
(3(, стр.318-322, 326-329.
9. Оценка математического ожидания и дисперсии по выборке. Доверительный
интервал. Применение к методу Монте-Карло. Оценка вероятности по частоте.
Проверка гипотез о вероятности успеха и о математическом ожидании. (2(,
стр. 114-120.
10. Общая линейная модель метода наименьших квадратов и примеры ее
применения. Применение метода максимума правдоподобия. (2(, стр. 120-124.
11. Статистическое исследование решения, получаемого методом наименьших
квадратов, с помощью распределений хи-квадрат (К. Пирсона), Стьюдента и
Фишера. (2(, стр. 124-129.
12. Сглаживание наблюдений многочленом. Определение степени многочлена.
Частный случай многочлена первой степени (линейная регрессия). Проверка
гипотезы о наличии связи между переменными в этом последнем случае. (2(,
стр. 129-132.
13. Матрица ковариаций случайного вектора. Регрессионный анализ.
Многомерное нормальное распределение. (2(, стр. 146-153.
14. Мощность статистического критерия. Лемма Неймана-Пирсона в задаче
различения двух простых гипотез. (1(, стр. 199-201.
15. Общая задача оценки параметров по выборке. Неравенство Рао-Крамера-
Фреше. (1(, стр. 223-227.
.

Литература

1. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики.
М., 1982.
2. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов. М.,1992.
3. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. М.,
1998.