Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/terver/2statvrem-bol.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:54:47 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:31:26 2016 Кодировка: koi8-r

СТАТИСТИКА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
доц. М.В. Болдин
1/2 года, 4 курс, для студентов актуарно-финансовой группы
1. Примеры стационарных в широком смысле временных рядов, их задание
линейными и нелинейными стохастическими разностными уравнениями.
Стационарные решения MA(q), AR(p), ARMA(p,q), ARCH(p) уравнений. Строго
стационарные последовательности с сильным перемешиванием, центральная
предельная теорема для них.
2. Оценивание среднего и ковариации стационарных рядов - с.к. сходимость;
доверительное оценивание и проверка гипотез о среднем и ковариациях
последовательностей с сильным перемешиванием. Периодограмма. Сглаженные
оценки спектральной плотности: теоремы об асимптотическом смещении и
дисперсии, с.к. сходимость, примеры спектральных окон. Оценивание
спектральной функции.
3. Оптимальный с.к. линейный прогноз стационарных последовательностей.
Примеры для AR(p), ARMA(p,q) процессов.
4. Оценки максимального правдоподобия в AR(1) модели с гауссовскими
инновациями и коэффициентом из R: три и два (при случайной нормировке)
предела. Последовательные оценки максимального правдоподобия - один предел.
5. Непараметрические M-оценки и обобщенные M-оценки в AR(p) модели. Их
состоятельность и асимптотическая нормальность. Проверка гипотез о порядке
авторегрессии и общих линейных гипотез. Функционалы влияния,
чувствительность к грубым выбросам, робастные оценки. Примеры.
6. Эмпирические процессы в AR(p) модели. Непараметрическое оценивание
через эмпирические процессы и проверка гипотез тестами типа Колмогорова.
7. Некоторые особенности в поведении финансовых индексов и использование
ARCH, GARCH и родственных моделей для их описания. Непараметрическое
оценивание в ARCH-модели.

Литература
1. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М., Мир, 1976.
2. Brockwell P.J., Davis R.A. Time Series: Theory and Methods. Springer-
Verlag, New York, 1987.
3. Болдин М.В., Симонова Г.И., Тюрин Ю.H. Знаковый статистический анализ
линейных моделей. М., Наука, 1997.
4. Ширяев А.H. Вероятность. М., Наука, 1980.
5. Ширяев А.H. Основы стохастической финансовой математики. Факты. Модели.
Т. 1. М., Фазис, 1998.