Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/uprug/plast-br.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:54:38 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:08:39 2016 Кодировка: koi8-r

ПЛАСТИЧНОСТЬ

проф. Г.Л. Бровко
1/2 года, 4 курс (для студентов кафедры теории упругости)
1. Процессы деформации и нагружения (процесс и реакция), определяющие
соотношения деформируемых тел. Гипотеза макрофизической определимости, М-
опыты. Постулат макроскопической определимости Ильюшина.
2. Общий постулат изотропии. Представление изотропных скалярнозначных и
тензорнозначных функций и отображений (функционалов, операторов) от
симметричного тензорного аргумента.
3. Пятимерное пространство изображений, канонический тензорный базис
Ильюшина. Векторы и траектории деформации и нагружения. Ортогональные
преобразования пространства изображений, представление по Картану. Понятие
образа процесса.
4. Постулат изотропии Ильюшина. Изотропные скалярнозначные и
векторнозначные функции и отображения векторного аргумента. Собственные
базисы траектории деформации, собственный репер Френе. Разложение вектора
нагружения в собственном базисе траектории деформации, эквивалентная
формулировка постулата изотропии (зависимость компонент вектора нагружения,
а также среднего напряжения от траектории деформации лишь через
характеристики ее внутренней геометрии), формулировка для склерономных
материалов.
5. Связь изотропии по Ильюшину и общей изотропии. Теорема о размерности
образа процесса. Физические процессы и физические векторы. Теорема об
изоморфизме свойств изотропии по Ильюшину в пространствах различных
физических векторов.
6. Экспериментальное подтверждение постулата изотропии в опытах с
тонкостенными трубчатыми образцами. Испытательные машины сложного
нагружения (СН) с кинематическим, силовым и смешанным контролем.
Трехпараметрические процессы сложного нагружения, их изображение в
пятимерном пространстве (примеры).
7. Свойство запаздывания и принцип запаздывания. Следствия для отрезков
пятимерных траекторий пониженной размерности и для траекторий малой
кривизны. Общие совместные следствия постулата изотропии и принципа
запаздывания для частных классов процессов: простых процессов (активных и
переменного нагружения), процессов малой кривизны, средней кривизны,
процессов с точкой излома, двухзвенных процессов. Физическая достоверность
определяющих соотношений, экспериментальное подтверждение.
8. Общие дополнительные гипотезы о закономерностях сложного
упругопластического нагружения: гипотеза локальной определенности, гипотеза
компланарности. Локальная теория упругопластических процессов Ленского.
9. Модели пластического течения: основные понятия и положения (аксиомы).
Общая структура определяющих соотношений.
10. Поверхности текучести в пространствах деформаций и напряжений,
линейность их связи. Свойства начальных и мгновенных поверхностей
текучести. Поверхности (условия) текучести Треска и Мизеса, их изображение
в пространстве главных напряжений и в пятимерном пространстве напряжений.
11. Постулат пластичности. Выпуклость поверхности текучести и закон
градиентальности. Случаи отсутствия деформационной анизотропии, отсутствия
анизотропии и объемной пластичности. Постулат Дракера как специальное
предположение в рамках постулата пластичности.
12. Ассоциированный закон течения. Гипотезы упрочнения. Простейшие теории
пластического течения: теория упруго-идеальнопластического тела Прандтля-
Рейсса, модели изотропного и кинематического (трансляционного) упрочнения.
Дальнейшие упрощения: теория жестко-идеальнопластического тела (теория Сен-
Венана), сопоставление с теорией пластичности малой кривизны.
Дополнительный учет вязких свойств (реономность): теория жестко-
вязкопластического тела Шведова-Бингама-Ильюшина.
13. Общая постановка краевых задач пластичности для изотермических
квазистатических процессов при малых деформациях. Вариационные подходы,
принцип виртуальных мощностей (работ). Корректность краевых задач и
физическая достоверность решений. Метод корректирующего анализа.
14. Метод СН-ЭВМ. О сходимости метода и физической достоверности решений.
Пример применения метода к одномерной задаче статики о растяжении стержня
под действием собственного веса.
15. Соотношения теории малых упругопластических деформаций, учет
несжимаемости. Начально- и инфинитезимально-упругие тела. Функция
упрочнения и функция Ильюшина. Условия Ильюшина (слабое, строгое и
сильное): неразупрочняющиеся, строго и сильно упрочняющиеся материалы.
Примеры законов упрочнения (линейное и степенное упрочнение). Соотношения
при упругой разгрузке. Учет несжимаемости. Теорема об изоморфизме
простейших теорий пластичности и теории малых упругопластических деформаций
в случае простой (активной) деформации.
16. Краевые задачи теории малых упругопластических деформаций
(квазистатика). Теорема о простом нагружении. Теорема о разгрузке.
Постановки задач для отдельных моментов процесса, задач статики
упругопластических тел, физическая достоверность.
17. Монотонность связи напряжений и деформаций в теории малых
упругопластических деформаций, и условия Ильюшина. Теорема о единственности
решения краевой задачи для строго упрочняющихся материалов (строгого
условия Ильюшина).
18. Потенциальность связи напряжений и деформаций, удельный потенциал и
удельная работа напряжений. Удельный потенциал напряжений (внутренних сил)
в теории малых упругопластических деформаций (активные процессы), отличие
от удельной запасенной потенциальной энергии частицы тела. Свойства
выпуклости удельного потенциала и условия Ильюшина. Полные потенциалы
внешних, внутренних сил и системы. Вариационный принцип Лагранжа (теорема о
стационарности и минимуме полного потенциала системы).
19. Метод упругих решений Ильюшина. Модификации метода: метод переменных
параметров упругости, метод приведенного модуля сдвига, метод однородных
линейных приближений в задачах для неоднородных упругопластических тел, в
несвязанных задачах пластичности с учетом воздействия полей немеханической
природы (терморадиационных, химических и др.).
20. Понятие обобщенных решений краевых задач. Схема построения обобщенной
постановки краевой задачи теории малых упругопластических деформаций в виде
операторного уравнения в "энергетическом" гильбертовом пространстве
(функций Соболева).
21. Упругопластические свойства материала и математические свойства
основного оператора краевой задачи, условия Ильюшина и монотонность
оператора. О существовании обобщенного решения краевой задачи и сходимости
метода упругих решений при выполнении сильных условий Ильюшина.
22. Примеры задач теории малых упругопластических деформаций: кручение
стержня круглого сечения, деформация толстостенной трубы под действием
внутреннего и внешнего давления (активная деформация, разгрузка, остаточные
напряжения).
23. Задачи теории жестко-идеальнопластического течения (теории Сен-
Венана). Определяющие соотношения теории, допущение о разрывных течениях,
формулировка краевой задачи (в скоростях).

Литература
1. Ильюшин А.А. Пластичность. Ч. 1. Упругопластические деформации. М.-Л.,
ГИТТЛ, 1948.
2. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М., изд-
во АН СССР, 1963.
3. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М., изд-во МГУ, 1990.
4. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М., Гостехиздат,
1956. Переизд.: М., Наука, 1969.
5. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М., изд-во МГУ,
1979.
6. Ленский В.С. Введение в теорию пластичности. М., изд-
во МГУ. Вып. 1. 1967. Вып. 2. 1968.
7. Москвитин В.В. Циклические нагружения элементов конструкций. М., Наука,
1981.
8. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М., изд-
во МГУ, 1981.
9. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М., Наука, 1979.
10. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М., Гостехиздат, 1956.
11. Журнальные статьи.
Дополнительная литература
1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального
анализа. М., Наука, 1972.
2. Михлин С.Г. Проблема минимума квадратичного функционала. М.-Л.,
Гостехиздат, 1952.
3. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в
математической физике. Л., изд-во ЛГУ, 1950. Переизд.: М., 1962; М., 1988.
4. Шварц Л. Математические методы для физических наук. М., Мир, 1965.
5. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред. М., Наука,
1981.
6. Дьяконов Е.Г. Энергетические пространства и их применения. М., изд.
отдел ф-та ВМК МГУ, 2001.