Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/volnogas/chism-kis.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:54:22 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:26:44 2016 Кодировка: koi8-r

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ГАЗОВОЙ И ВОЛНОВОЙ ДИНАМИКЕ

проф. А.Б. Киселев, доц. В.Р. Душин
1 год
Часть 1. Введение.
Проблемы численного моделирования. Терминология, типы физических моделей,
связь теории и эксперимента, проблемы дискретного представления,
размерности и временного масштабирования, список литературы. Общая схема
реализации вычислительного эксперимента:
(физико-математическая модель ( численный метод ( вычислительный алгоритм
( пакет программ (языки программирования, компиляторы, средства графической
визуализации), обработка и анализ результатов.
Численное интегрирование начально-краевых задач на основе систем о д у
(включая жесткие системы). Методы Эйлера, Адамса, Рунге-Кутта, Гира.
Численное интегрирование уравнений в частных производных, основные
понятия:
(конечно-разностная дискретизация по времени и пространству;
(аппроксимация, устойчивость и сходимость разностных методов;
(типы конечно-разностных ошибок;
(области влияния и зависимости;
(явные и неявные разностные методы;
(аппроксимационная вязкость;
(методы расчета разрывных решений;
(искусственная вязкость, сглаживание;
(монотонность, консервативность, положительность решения;
(численная реализация начальных и граничных условий.
Часть 2. Численное моделирование в газовой динамике.
Проблемы численного моделирования в газовой динамике.
Законы сохранения (локальные и нелокальные формы записи, примеры
квазиодномерных течений), уравнения кинетики химических реакций.
Постановка начально-краевых задач.
Особенности реализации вычислительного эксперимента.
Примеры численного моделирования процессов конвекции, диффузии с
иллюстрацией:
(различных типов искусственной вязкости (диффузии) и антидифузии,
особенностей применения
(понятий монотонности, консервативности, положительности решения.
Примеры численного интегрирования о д у (включая жесткие системы) для
расчета членов уравнений, описывающих взаимодействие.
Примеры вычислительных алгоритмов:
(метод С.К.Годунова и его модификации
(методы Лакса-Вендроффа, Рихтмайера, Мак-Кормака, Лере-Пейре
(FCT и TVD схемы
(метод характеристик
(метод крупных частиц
(метод Уилкинса
(комбинированные лагранжево-эйлеровы методы
Примеры применения рассмотренных методов для тестовых задач с
демонтсрацией пакетов программ для случаев одномерных течений с плоской,
цилиндрической и сферической симметрией.
(задача о поршне
(задача о распространении и отражении У.В. от жесткой стенки
(задача о распаде произвольного разрыва
(задача о взаимодействии волновых структур
Часть 3. Численное моделирование в динамике упругопластических сред.
Одномерные динамические задачи (механико-математическая постановка,
численный метод решения, особенности численной реализации граничных
условий, анализ основных результатов):
(волны одноосных напряжений (модели Рахматулина-Тейлора-Кармана и
Соколовского-Малверна, волны разгрузки);
(волны одноосных деформаций: задача о плоском соударении пластин с
откольным разрушением (модель упругопластического течения, введение
параметров повреждаемости, критерии разрушения, метод явного выделения
поверхностей разрушения);
(задачи со сферической симметрией (ударное сжатие и расширение
газонаполненной микропоры из термовязкоупругопластического материала).
Двумерные упругопластические задачи:
(постановка задач, основные модели деформируемых твердых сред,
применяемых при решени пространственных динамических задач (модели упругого
и термоупругого тел, термовязкоупругого, упругопластического течения типа
Прандтля-рейса, упруговязкопластические модели типа Пэжины, модели сред с
внутренними параметрами состояния, численное моделирование разрушения);
(конечно-разностная схема метода Уилкинса на четырехугольных сетках,
обоснование процедуры приведения напряжений на поверхность текучести;
(возможные варианты развития метода Уилкинса (треугольные сетки,
искусственные вязкости специального типа и сглаживание, локальная и
глобальная перестройка сетки);
(особенности постановки и численного решения двумерных осесимметричных
задач соударения и проникания, анализ результатов расчетов.
Трехмерные упругопластические задачи:
(постановка задач, определяющие уравнения;
(конечно-разностная схема метода Уилкинса;
(удар упругопластического тела по жесткой стенке, особенности волновой
картины в трехмерном случае.
Метод конечных элементов (МКЭ): основные особенности конечно-элементной
аппроксимации в одномерном и двумерном случаях, сравнение МКЭ с конечно-
разностными методами.
Современные тенденции развития численных методов решения динамических
задач деформирования и разрушения твердых тел.