Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://new.math.msu.su/department/composite/nikab08-04-13.doc Äàòà èçìåíåíèÿ: Mon Apr 15 21:47:07 2013 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Sun Apr 10 00:50:19 2016 Êîäèðîâêà: koi8-r

ÇÀÄÀ×È ÍÀ ÑÎÁÑÒÂÅÍÍÛÅ ÇÍÀ×ÅÍÈß ÄËß ÒÅÍÇÎÐÀ È ÒÅÍÇÎÐÍÎ-ÁËÎ×ÍÎÉ ÌÀÒÐÈÖÛ
ËÞÁÎÃÎ ×ÅÒÍÎÃÎ ÐÀÍÃÀ Ñ ÍÅÊÎÒÎÐÛÌÈ ÏÐÈËÎÆÅÍÈßÌÈ Ê ÌÅÕÀÍÈÊÅ

Ì.Ó.Íèêàáàäçå

Ìåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåò ÌÃÓ èì. Ì.Â.Ëîìîíîñîâà

Ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà ëèíåéíî-óïðóãîãî ìàòåðèàëà â êëàññè÷åñêîé
ëèíåéíîé òåîðèè óïðóãîñòè îïðåäåëÿþòñÿ îäíèì òåíçîðîì ÷åòâåðòîãî ðàíãà
ìîäóëåé óïðóãîñòè, à â ìèêðîïîëÿðíîé ëèíåéíîé òåîðèè óïðóãîñòè â îáùåì
ñëó÷àå, êîãäà ìàòåðèàë íå îáëàäàåò öåíòðîì ñèììåòðèè â ñìûñëå óïðóãèõ
ñâîéñòâ, òðåìÿ òåíçîðàìè. Õîòÿ, çàêîí Ãóêà ñôîðìóëèðîâàí äàâíî, îäíàêî
òåíçîðû ìîäóëåé óïðóãîñòè ïîêà åùå íåäîñòàòî÷íî èçó÷åíû, à ïðè
ïðîåêòèðîâàíèè è ñîçäàíèè êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ, êîòîðûå îáëàäàþò âûñøåé
ñòåïåíè àíèçîòðîïèåé, âàæíî çíàòü âíóòðåííþþ ñòðóêòóðó òåíçîðîâ ìîäóëåé
óïðóãîñòè. Äðóãèìè ñëîâàìè âàæíî îïðåäåëèòü ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ è
ñîáñòâåííûå òåíçîðû äëÿ òåíçîðîâ ìîäóëåé óïðóãîñòè. Ïðè ýòîì åñëè
ìèêðîïîëÿðíûé ìàòåðèàë íå îáëàäàåò öåíòðîì ñèììåòðèè â ñìûñëå óïðóãèõ
ñâîéñòâ, òî äëÿ èçó÷åíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé è ìåõàíè÷åñêîé ñòðóêòóðû òàêèõ
ìàòåðèàëîâ íóæíî íàéòè ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ è ñîáñòâåííûå òåíçîðíûå ñòîëáöû
òåíçîðíî-áëî÷íîé ìàòðèöû òåíçîðîâ ìîäóëåé óïðóãîñòè. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî
â ìèêðîïîëÿðíîé òåîðèè êîìïîíåíòû òåíçîðîâ ìîäóëåé óïðóãîñòè îáëàäàþò
ìåíüøèì ÷èñëîì ñâîéñòâ ñèììåòðèè, ÷åì êîìïîíåíòû òåíçîðà ìîäóëåé óïðóãîñòè
â êëàññè÷åñêîé òåîðèè. Êðîìå òîãî, â ìèêðîïîëÿðíîé òåîðèè íå âñå òåíçîðû
èìåþò îäèíàêîâûå ñâîéñòâà. Ýòîò ôàêò, êîíå÷íî, óñëîæíÿåò íàõîæäåíèå
ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé è ñîáñòâåííûõ òåíçîðîâ äëÿ òåíçîðîâ ìîäóëåé óïðóãîñòè
â ìèêðîïîëÿðíîé òåîðèè.
Ñîáñòâåííûå ìîäóëè (çíà÷åíèÿ) è ñîáñòâåííûå ñîñòîÿíèÿ (òåíçîðû) äëÿ
èçîòðîïíîãî ìàòåðèàëà èçâåñòíû ñî âðåìåíè Ñòîêñà. Äëÿ àíèçîòðîïíûõ
ìàòåðèàëîâ ïîíÿòèå ñîáñòâåííûõ ìîäóëåé è ñîáñòâåííûõ ñîñòîÿíèé, ïîä äðóãèìè
íàçâàíèÿìè, áûëî ââåäåíî Êåëüâèíîì â ñåðåäèíå ïðîøëîãî âåêà. Îäíàêî ïî÷åìó-
òî âñå ýòî áûëî íàäîëãî çàáûòî è ëèøü ïðèìåðíî 30 ëåò íàçàä èññëåäîâàòåëè
âåðíóëèñü ê èçó÷åíèþ ýòîé ïðîáëåìû.  ÷àñòíîñòè, ýòîé ïðîáëåìîé çàíèìàëèñü
ß. Ðûõëåâñêèé, Ë.Ì. Ìèíêåâè÷, Ë.À. Òîëîêîííèêîâ, Í.Ì. Ìàò÷åíêî, À.Ñ.
Ïèïêèí, Ê.Ñ. Àëåêñàíäðîâ, Ê.Ë. Ëóðüå, À.È. ×àíûøåâ, À.Ô. Ðåâóæåíêî, À.È.
×àíûøåâ, Å.È. Øåìÿêèí, Í.È. Îñòðîñàáëèí è äðóãèå.
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî Í.È. Îñòðîñàáëèí äîâîëüíî ïîëíî èçó÷èë
âíóòðåííþþ ñòðóêòóðó êëàññè÷åñêîãî òåíçîðà ìîäóëåé óïðóãîñòè, äàë
êëàññèôèêàöèþ àíèçîòðîïíûõ êëàññè÷åñêèõ ëèíåéíî-óïðóãèõ ìàòåðèàëîâ, à òàêæå
èçó÷èë ìíîãî äðóãèõ âàæíûõ ïðîáëåì, êîòîðûå îòðàæåíû â åãî äîêòîðñêîé
äèññåðòàöèè. Îòìåòèì òàêæå, ÷òî çàäà÷ó î íàõîæäåíèè ó êîìïëåêñíîãî òåíçîðà
ëþáîãî ÷åòíîãî ðàíãà ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé è ñîáñòâåííûõ òåíçîðîâ
ðàññìàòðèâàë È.Í. Âåêóà. Ó àâòîðà äàííîé àííîòàöèè òàêæå èìååòñÿ ðàáîòà ïî
ýòîé òåìàòèêå, îäíàêî ïîëíàÿ îðòîíîðìèðîâàííàÿ ñèñòåìà ñîáñòâåííûõ òåíçîðîâ
íå áûëà ïîñòðîåíà. Ïîíÿòèå ñîáñòâåííûõ óïðóãèõ ñîñòîÿíèé íàøëî ïðèìåíåíèå â
ðàáîòàõ Á.Å. Ïîáåäðè ïðè ïîñòðîåíèè òåîðèè ïëàñòè÷íîñòè è òåîðèè òå÷åíèÿ.
×òî êàñàåòñÿ ðàáîò ïî ýòîé ïðîáëåìå äëÿ ìèêðîïîëÿðíûõ ìàòåðèàëîâ,
àâòîðó ìàëî ÷òî èçâåñòíî.  ýòîé ñâÿçè ðàññìàòðèâàþòñÿ çàäà÷è íà
ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ òåíçîðà ëþáîãî ÷åòíîãî ðàíãà è òåíçîðíî-áëî÷íîé
ìàòðèöû, ñîñòîÿùåé èç òåíçîðîâ îäèíàêîâîãî ÷åòíîãî ðàíãà. Ïîäðîáíî èçó÷åíû
âíóòðåííèå ñòðóêòóðû òåíçîðà ìîäóëÿ R2p(?) (ýòîò ìîäóëü ñîñòîèò èç
ìíîæåñòâà òåíçîðîâ (2p)-ãî ðàíãà) è ââåäåííîé â ðàññìîòðåíèå òåíçîðíî-
áëî÷íîé ìàòðèöû ìîäóëÿ R42p(?) (ýòîò ìîäóëü ñîñòîèò èç ìíîæåñòâà òåíçîðíî-
áëî÷íûõ ìàòðèö, ñîñòîÿùèõ èç ÷åòûðåõ òåíçîðîâ ìîäóëÿ R2p(?)). Êðîìå òîãî
ââåäåí â ðàññìîòðåíèå òåíçîðíûé ñòîëáåö, ñîñòîÿùèé èç äâóõ òåíçîðîâ ìîäóëÿ
Rp(?)). Ìíîæåñòâî ýòèõ òåíçîðíûõ ñòîëáöîâ îáðàçóåò ìîäóëü, êîòîðûé
îáîçíà÷àåòñÿ ÷åðåç R2p(?). Äàëåå äëÿ òåíçîðà A?R2p(?) ââåäåíû â
ðàññìîòðåíèå òåíçîð è ðàñøèðåííûé òåíçîð ìèíîðîâ ëþáîãî ðàíãà è ïîðÿäêà, à
òàêæå ñîîòâåòñòâóþùèå ýòèì ìèíîðàì òåíçîð è ðàñøèðåííûé òåíçîð
àëãåáðàè÷åñêèõ äîïîëíåíèé. Ñ ïîìîùüþ ýòèõ òåíçîðîâ äàíû ôîðìóëû îáîáùàþùóþ
òåîðåìó Ëàïëàñà î ðàçëîæåíèè îïðåäåëèòåëÿ òåíçîðà A?R2p(?). Äàíû
ñîîòíîøåíèÿ, âûðàæàþùèå êëàññè÷åñêèå (âõîäÿùèå â õàðàêòåðèñòè÷åñêîå
óðàâíåíèå) èíâàðèàíòû òåíçîðà ìîäóëÿ R2p(?)) êàê ÷åðåç òåíçîðû è
ðàñøèðåííûå òåíçîðû ìèíîðîâ, òàê è ñ ïîìîùüþ òåíçîðîâ è ðàñøèðåííûõ
òåíçîðîâ àëãåáðàè÷åñêèõ äîïîëíåíèé ýòîãî òåíçîðà. Ïîëó÷åíû òàêæå ôîðìóëû,
âûðàæàþùèå êëàññè÷åñêèå èíâàðèàíòû òåíçîðà A?R2p(?) ÷åðåç ïåðâûå èíâàðèàíòû
ñòåïåíåé ýòîãî òåíçîðà. Ïðèâåäåíû è îáðàòíûå ê ýòèì ôîðìóëàì ñîîòíîøåíèÿ.
Ñôîðìóëèðîâàíû íåêîòîðûå îïðåäåëåíèÿ, óòâåðæäåíèÿ è òåîðåìû, êàñàþùèåñÿ
òåíçîðîâ ìîäóëåé R2p(?) è C2p(?) (ýòîò ìîäóëü ñîäåðæèò ìíîæåñòâî
êîìïëåêñíûõ òåíçîðîâ (2p)-ãî ðàíãà), à òàêæå òåíçîðíî-áëî÷íûõ ìàòðèö ìîäóëÿ
R42p(?). Â ÿâíîì âèäå ïîñòðîåíà ïîëíàÿ îðòîíîðìèðîâàííàÿ ñèñòåìà
ñîáñòâåííûõ òåíçîðîâ ñèììåòðè÷åñêîãî òåíçîðà ìîäóëÿ R2p(?), à òàêæå ïîëíàÿ
îðòîíîðìèðîâàííàÿ ñèñòåìà ñîáñòâåííûõ òåíçîðíûõ ñòîëáöîâ ñèììåòðè÷åñêîé
òåíçîðíî-áëî÷íîé ìàòðèöû ìîäóëÿ R42p(?). Ýòè ñîáñòâåííûå òåíçîðíûå ñòîëáöû,
êîíå÷íî, ÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòàìè ìîäóëÿ R2p(?).
 ëèíåéíîé ìèêðîïîëÿðíîé òåîðèè óïðóãîñòè àíèçîòðîïíûõ òåë, íå
îáëàäàþùèõ öåíòðîì ñèììåòðèè â ñìûñëå óïðóãèõ ñâîéñòâ, àíàëîãè÷íî îáùåìó
ñëó÷àþ ââåäåíû â ðàññìîòðåíèå òåíçîðíûå ñòîëáöû òåíçîðîâ íàïðÿæåíèé è
ìîìåíòíûõ íàïðÿæåíèé è òåíçîðîâ äåôîðìàöèé è èçãèáà-êðó÷åíèÿ, êîòîðûå
ÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòàìè ìîäóëÿ R22(?). Ââåäåíà òàêæå òåíçîðíî-áëî÷íàÿ ìàòðèöà
òåíçîðîâ ìîäóëåé óïðóãîñòè, ñîñòîÿùàÿ èç ÷åòûðåõ òåíçîðîâ ÷åòâåðòîãî ðàíãà
è ÿâëÿþùàÿñÿ, êîíå÷íî, ýëåìåíòîì ìîäóëÿ R44(?).
Äàíû ïðåäñòàâëåíèÿ óïðóãîé ýíåðãèè äåôîðìàöèè è îïðåäåëÿþùèõ ñîîòíîøåíèé
(çàêîíà Ãóêà) ñ ïîìîùüþ ââåäåííûõ òåíçîðíûõ ñòîëáöîâ è òåíçîðíî-áëî÷íîé
ìàòðèöû. Äàíî îïðåäåëåíèå ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííîé òåíçîðíî-áëî÷íîé
ìàòðèöû è ïîêàçàíà ïîëîæèòåëüíàÿ îïðåäåëåííîñòü òåíçîðíî-áëî÷íîé ìàòðèöû
òåíçîðîâ ìîäóëåé óïðóãîñòè.
Ââåäåíû ïîíÿòèÿ ñîáñòâåííîãî çíà÷åíèÿ è ñîáñòâåííîãî òåíçîðíîãî ñòîëáöà
òåíçîðíî-áëî÷íîé ìàòðèöû è ðàññìîòðåíà çàäà÷à î íàõîæäåíèè ñîáñòâåííûõ
çíà÷åíèé è ñîáñòâåííûõ òåíçîðíûõ ñòîëáöîâ òåíçîðíî-áëî÷íîé ìàòðèöû. Â
ìèêðîïîëÿðíîé òåîðèè õàðàêòåðèñòè÷åñêîå óðàâíåíèå òåíçîðíî-áëî÷íîé ìàòðèöû
èìååò 18-þ ñòåïåíü, èìåþùåå â ñèëó ïîëîæèòåëüíîé îïðåäåëåííîñòè òåíçîðíî-
áëî÷íîé ìàòðèöû 18 ïîëîæèòåëüíûõ êîðíåé, ñ÷èòàÿ êàæäûé êîðåíü ñòîëüêî ðàç,
êàêîâà åãî êðàòíîñòü. Ñëåäîâàòåëüíî, êàæäîìó ñîáñòâåííîìó çíà÷åíèþ
ñîîòâåòñòâóåò ñîáñòâåííûé òåíçîðíûé ñòîëáåö. Ïîëíàÿ îðòîíîðìèðîâàííàÿ
ñèñòåìà òåíçîðíûõ ñòîëáöîâ òåíçîðíî-áëî÷íîé ìàòðèöû ñîñòîèò èç 18 òåíçîðíûõ
ñòîëáöîâ (â êëàññè÷åñêîé òåîðèè óïðóãîñòè ïî òåðìèíîëîãèè ß. Ðûõëåâñêîãî
ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ òåíçîðà ìîäóëåé óïðóãîñòè íàçûâàþòñÿ (èñòèííûìè)
ìîäóëÿìè æåñòêîñòè, à ñîáñòâåííûå òåíçîðû - óïðóãèìè ñîñòîÿíèÿìè òåëà).
Äàíî êàíîíè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå òåíçîðíî-áëî÷íîé ìàòðèöû, íà îñíîâàíèè
êîòîðîãî â ñâîþ î÷åðåäü äàíû êàíîíè÷åñêèå çàïèñè óäåëüíîé ýíåðãèè
äåôîðìàöèè è îïðåäåëÿþùèõ ñîîòíîøåíèé. Ââåäåí â ðàññìîòðåíèå ïîíÿòèå
ñèìâîëà ñòðóêòóðû òåíçîðíî-áëî÷íîé ìàòðèöû è äàíà êëàññèôèêàöèÿ òåíçîðíî-
áëî÷íûõ ìàòðèö òåíçîðîâ ìîäóëåé óïðóãîñòè ìèêðîïîëÿðíîé ëèíåéíîé òåîðèè
óïðóãîñòè àíèçîòðîïíûõ òåë, íå îáëàäàþùèõ öåíòðîì ñèììåòðèè (ìèêðîïîëÿðíûõ
ëèíåéíî-óïðóãèõ àíèçîòðîïíûõ ìàòåðèàëîâ, íå îáëàäàþùèõ öåíòðîì ñèììåòðèè).
( êëàññè÷åñêîé òåîðèè óïðóãîñòè ß. Ðûõëåâñêèì áûëî ââåäåíî ïîíÿòèå ïåðâîãî
ñòðóêòóðíîãî èíäåêñà , , à Í.È.
Îñòðîñàáëèí ââåë ñèìâîë {?1, ?2, ... ,?k}, 0 ˜ ?i ˜ 6, 1˜ i ˜ k, ?1 + ?2
+ ... + ?k= 6, ãäå k (0 ˜ k ˜ 6) - ÷èñëî ðàçëè÷íûõ ñîáñòâåííûõ ìîäóëåé
?i, à ?i - èõ êðàòíîñòü, êîòîðûé íà íàø âçãëÿä öåëåñîîáðàçíî íàçûâàòü
ñèìâîëîì ñòðóêòóðû èëè àíèçîòðîïèè òåíçîðà èëè ìàòåðèàëà. Ïåðâûé
ñòðóêòóðíûé èíäåêñ èìååò òîò íåäîñòàòîê, ÷òî êà÷åñòâåííî ðàçëè÷íûå
ìàòåðèàëû îáúåäèíÿåò â îäèí êëàññ).
Âñå ëèíåéíûå àíèçîòðîïíûå ìèêðîïîëÿðíûå óïðóãèå ìàòåðèàëû, íå
îáëàäàþùèå öåíòðîì ñèììåòðèè â ñìûñëå óïðóãèõ ñâîéñòâ, ðàçäåëÿþòñÿ íà 18
êëàññîâ ïî ÷èñëó ðàçëè÷íûõ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé, à êëàññû â çàâèñèìîñòè îò
êðàòíîñòåé ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ïîäðàçäåëÿþòñÿ åùå íà ïîäêëàññû. Âñå
ñêàçàííîå âûøå â ðàâíîé ìåðå îòíîñèòñÿ ê ëèíåéíîé ìèêðîïîëÿðíîé òåîðèè
óïðóãîñòè àíèçîòðîïíûõ òåë, îáëàäàþùèõ öåíòðîì ñèììåòðèè.  ýòîì ñëó÷àå
òåíçîðíî-áëî÷íàÿ ìàòðèöà ÿâëÿåòñÿ òåíçîðíî-áëî÷íî-äèàãîíàëüíîé ìàòðèöåé è â
ýòîé ñâÿçè óïðîùàåòñÿ èçó÷åíèå åå âíóòðåííåé ñòðóêòóðû.  ÷àñòíîñòè,
äîñòàòî÷íî èçó÷èòü âíóòðåííþþ ñòðóêòóðó êàæäîãî èç äâóõ ïîëîæèòåëüíî
îïðåäåëåííûõ òåíçîðîâ ìîäóëåé óïðóãîñòè â îòäåëüíîñòè. Â ðàññìàòðèâàåìîì
ñëó÷àå, â îòëè÷èå îò êëàññè÷åñêîãî ñëó÷àÿ, õàðàêòåðèñòè÷åñêîå óðàâíåíèå äëÿ
êàæäîãî òåíçîðà ìîäóëåé óïðóãîñòè èìååò 9-þ ñòåïåíü (â êëàññè÷åñêîé òåîðèè
óïðóãîñòè èìååì îäèí òåíçîð ìîäóëåé óïðóãîñòè è â ñâÿçè ñ èìåþùèìèñÿ
ñèììåòðèÿìè êîìïîíåíò òåíçîðà ìîäóëåé óïðóãîñòè õàðàêòåðèñòè÷åñêîå
óðàâíåíèå èìååò 6-þ ñòåïåíü). Íåïîñðåäñòâåííûì ïîäñ÷åòîì äîêàçàíî, ÷òî åñëè
ïðîèçâîäèòü êëàññèôèêàöèþ ìíîæåñòâà ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííûõ ñèììåòðè÷íûõ
òåíçîðîâ ÷åòâåðòîãî ðàíãà, òî â èòîãå ïîëó÷àþòñÿ 9 îñíîâíûõ êëàññîâ ïî
÷èñëó ðàçëè÷íûõ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé, à êëàññû â çàâèñèìîñòè îò êðàòíîñòåé
ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ïîäðàçäåëÿþòñÿ åùå íà ïîäêëàññû. Âñåãî èìååì 256
ïîäêëàññîâ (â êëàññè÷åñêîì ñëó÷àå ñóùåñòâóåò 6 êëàññîâ, êîòîðûå ñîñòîÿò èç
32 ïîäêëàññîâ). Ïðè ýòîì åñëè êàæäîìó àíèçîòðîïíîìó ìàòåðèàëó ñîîòâåòñòâóþò
òåíçîðû ìîäóëåé óïðóãîñòè îäèíàêîâîé ñòðóêòóðû (òåíçîðû èìåþò îäèíàêîâûé
ñèìâîë ñòðóêòóðû è ïðèíàäëåæàò îäíîìó è òîìó æå ïîäêëàññó), òî ÷èñëî
àíèçîòðîïíûõ ìàòåðèàëîâ ðàâíî 256. Åñëè òåíçîðû ìîäóëåé óïðóãîñòè èìåþò
îäèíàêîâûé ñèìâîë ñòðóêòóðû, à ïðèíàäëåæàò ðàçëè÷íûì ïîäêëàññàì, òî ÷èñëî
ëèíåéíî óïðóãèõ àíèçîòðîïíûõ ìàòåðèàëîâ, îáëàäàþùèõ öåíòðîì ñèììåòðèè â
ñìûñëå óïðóãèõ ñâîéñòâ, ðàâíî 12870. Ñëåäîâàòåëüíî, ÷èñëî àíèçîòðîïíûõ
ìàòåðèàëîâ, íå îáëàäàþùèõ öåíòðîì ñèììåòðèè â ñìûñëå óïðóãèõ ñâîéñòâ,
íàìíîãî áîëüøå, ÷åì ÷èñëî àíèçîòðîïíûõ ìàòåðèàëîâ, îáëàäàþùèõ öåíòðîì
ñèììåòðèè.
 ÿâíîì âèäå ïîñòðîåíû ïîëíàÿ îðòîíîðìèðîâàííàÿ ñèñòåìà ñîáñòâåííûõ
òåíçîðíûõ ñòîëáöîâ òåíçîðíî-áëî÷íîé ìàòðèöû òåíçîðîâ ìîäóëåé óïðóãîñòè ñ
ïîìîùüþ 153 íåçàâèñèìûõ ïàðàìåòðîâ, ïîëíàÿ îðòîíîðìèðîâàííàÿ ñèñòåìà
ñîáñòâåííûõ òåíçîðíûõ ñòîëáöîâ òåíçîðíî-áëî÷íî-äèàãîíàëüíîé ìàòðèöû
òåíçîðîâ ìîäóëåé óïðóãîñòè ñ ïîìîùüþ 72 íåçàâèñèìûõ ïàðàìåòðîâ è ïîëíàÿ
îðòîíîðìèðîâàííàÿ ñèñòåìà ñîáñòâåííûõ òåíçîðîâ äëÿ ïîëîæèòåëüíî
îïðåäåëåííîãî ñèììåòðè÷íîãî òåíçîðà ìîäóëåé óïðóãîñòè ìèêðîïîëÿðíîé òåîðèè
óïðóãîñòè ñ ïîìîùüþ 36 íåçàâèñèìûõ ïàðàìåòðîâ (Í.È. Îñòðîñàáëèí â
êëàññè÷åñêîé òåîðèè óïðóãîñòè â ÿâíîì âèäå ïîñòðîèë ñîáñòâåííûå òåíçîðû äëÿ
òåíçîðà ìîäóëåé óïðóãîñòè ñ ïîìîùüþ 15 íåçàâèñèìûõ ïàðàìåòðîâ). Ðàññìîòðåíà
êëàññèôèêàöèÿ è êëàññè÷åñêèõ àíèçîòðîïíûõ ìàòåðèàëîâ. Íàéäåíû ñîáñòâåííûå
çíà÷åíèÿ è òåíçîðû äëÿ êëàññè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèõ
ñèíãîíèé â îòëè÷íîé îò ïîëó÷åííûõ Í.È. Îñòðîñàáëèíûì ôîðìå, à òàêæå äëÿ
íåêîòîðûõ ìèêðîïîëÿðíûõ ìàòåðèàëîâ.