Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/composite/sveshnikova.doc Дата изменения: Mon Oct 27 17:36:08 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:46:29 2016 Кодировка: koi8-r

НЕЛИНЕЙНЫЕ КВАЗИПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ В СЛАБОАНИЗОТРОПНОЙ УПРУГОЙ СРЕДЕ

Свешникова Е.И.

Проведено исследование плоских одномерных нелинейных волн,
распространяющихся в слабоанизотропных упругих средах. Рассмотрено
несколько моделей упругой среды, различающихся видом анизотропии и
характером нелинейности.
Основная часть исследования посвящена изучению волн малой амплитуды,
когда определяющие уравнения среды представлены в виде степенного
разложения по компонентам тензора деформаций с удержанием только главных
членов, ответственных за эффекты нелинейности и анизотропии. Кроме того
рассмотрена модель, не использующая степенного разложения и пригодная для
изучения волн конечной (не малой) интенсивности, но с малой анизотропией.
Во всех случаях проведено полное исследование влияния свойств среды на
поведение нелинейных волн.
Изучены непрерывные решения в виде волн Римана. Найдены
характеристические скорости и интегральные кривые. Указаны условия
опрокидывания профиля волны и образования разрыва. Исследованы разрывные
решения в виде ударных волн. Для каждой из моделей построена ударная
адиабата и указаны разрывы, которые могут реализовываться.
Построено и полностью исследовано решение классических автомодельных
задач «о поршне» и о распаде произвольного начального разрыва. Обнаружены
эффекты, ранее не встречавшиеся при рассмотрении нелинейных волн в
классических моделях сплошной среды. В частности, обнаружена
неединственность решений упомянутых задач, которая не устраняется с помощью
использования рациональных аргументов.
Результаты получены аналитическими и качественными методами.