Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/probab/ms/msa-2011.doc Дата изменения: Mon Apr 25 12:43:57 2011 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:07:03 2016 Кодировка: koi8-r

Многомерный статистический анализ.
Ю.Н.Тюрин
Программа курса лекций, весна 2011 г.

1. Многомерное нормальное распределение.
Определение, моменты, характеристическая функция.
Плотность распределения.
Условные распределения, линейная регрессия.
Датчик нормальных чисел.

2. Нормальная выборка, оценивание параметров.
Достаточные статистики, наилучшие несмещённые оценки.
Оценки наибольшего правдоподобия.
Лемма об ортогональных преобразованиях.
Статистическая независимость вектора средних и выборочной матрицы
ковариаций.
Распределения Уишарта (центральные).

3. Нормальная выборка, проверка гипотез.
Статистика Хотеллинга, вывод методом Роя.
Статистика Хотеллинга как критерий отношения правдоподобий.
Лемма об определителях блочных матриц.
Доверительные эллипсоиды, доверительные интервалы.
Одновременные доверительные интервалы, по Шеффе.

4. Распределения статистики Хотеллинга.
Приближённые статистические гипотезы и их проверка

5. Две нормальные выборки.
Проверка гипотезы однородности.
Доверительные выводы.

6. Несколько нормальных выборок
Проверка нулевой гипотезы: вывод критической статистики методом Роя;
Проверка нулевой гипотезы: критерий отношения правдоподобий.
Критические статистики как функции характеристических корней.
Инвариантность при аффинных преобразованиях наблюдений.
Теоремы о распределениях характеристических корней.

7. Модули нал кольцами квадратных матриц.
Таблицы, алгебраические операции, скалярные произведения.
Таблица со случайными элементами, моменты.
Таблицы и представляющие их матрицы.
Порождающие базисы.
Подмодули и линейные подпространства. Размерность.
Проекции на подмодули (матричный метод наименьших квадратов). Вычисление
проекций.

8. Линейные модели и линейные гипотезы.
Примеры: однофакторный дисперсионный анализ,
многомерная линейная регрессия.
Теорема об ортогональном разложении для гауссовской линейной модели.
Достаточные статистики, наилучшие несмещённые оценки.
Линейные гипотезы и их проверка.
Многомерная линейная регрессия: оценивание.
Многомерная линейная регрессия: проверка линейных гипотез.

9.Матричная корреляция.
Определение и свойства.
Канонические корреляции и канонические величины.
Выборочные матричные корреляции.
Проверка независимости двух многомерных случайных величин

Литература

1. Ю.Н.Тюрин. Многомерный статистический анализ.
Записки лекций, 2010.г.

2. Ю.Тюрин. Многомерная статистика: линейные гауссовские модели.
М.: Изд-во МГУ, 2011 г.,

2.Т.Андерсон. Введение в многомерный статистический анализ.
Перевод с английского. М.: Физматлит, 1963г., 500с.

3. Х.Аренс, Ю.Лёйтер. Многомерный дисперсионный анализ.
Перевод с немецкого. М.: «Финансы м статистика», 1985г., 230с.

4. M. Bilodeau, D.Brenner. Theory of Multivariate Statistics.
Springer-Verlag, 1999, 288p.