Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/probab/spec/tyurin_programma_2013.doc Дата изменения: Tue Dec 3 00:10:29 2013 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:46:45 2016 Кодировка: koi8-r

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
Механико-математический факультет
Кафедра теории вероятностей, 2013 год
Программа с/курса
"Дополнительные главы математической статистики:
непараметрическая статистика"
( Лектор Ю.Н.Тюрин)

Статистические правила, основанные на выборочных распределениях

1. Статистики Колмогорова-Смирнова. Свобода от рапределения.
Определения, вычисления, точные распределения.
2. Эмпирический случайный процесс. Слабая сходимость случайных
процессов. Брауновский мост.
3. Брауновский мост и условный винеровский процесс.
4. Вывод асимптотического распределения статистики Смирнова
(мтодом отражения).
5. Асимптотическое распределение статистики Колмогорова,
6. Статистики Колмогорова-Смирова для двух выбоок. Точное
распределение в случае выборок равных объёмов.
7. О распределениях статистик Колмогорова-Смирнова для
параметрических семейств распределений.
8. Статистики типа омега-квадрат. Свобода от распределения,
вычисление. Асимптотическое представление в виде интегрального
функционала от брауновского моста.
9. Представления винеровского процесса и брауновского моста в виде
рядов со статистически независимыми членами с помощью
спектральной теории операторов.
10. Асимптотические харакктеристическая и функция распределения
статистики омега-квадрат.

Статистические правила, основанные на рангах
11. Ранги элементов выборки, свобода от распределения.Ранги как
максимальный инвариант при монотонных преобразованиях.Порядковая
шкала измерений.
12. Двувыборочная статистика ранговых сумм (Уилкоксон).
Распределение при гипотезе и альтернативах. Таблицы
рапределений.
13. Двувыборочная задача о положении: доверительный интервал и
точечная оценка для сдвига, с помощью статистики ранговых сумм.
14. Статистика манна-Уитни, связь со статистикой Уилкоксона.Понятие
о U-статистиках.
15. Двувыборочные U-статистики. Вычисление дисперсии. Закон больших
чисел.
16. Теорема об асимптотической нормальности двувыборочных U-
статистик. Как следствие: асимптотическая нормальность статистик
Манна-Уитни и Уилкоксона.
17. Асимптотическое распределение статистик Манна-Уитни и Уилкоксона
при гипотезе. Сопряжение с точным распределением.
18. Асимптотическая нормальность ранговой оценки сдвига в
двувыборочной задаче о положении. Асимптотическая
дифференцируемость выборочной функции рапределения попарных
разностей.
19. Лемма Хёфдинга. Линейные ранговые статистики. Теорема о
асимпотической нормальности линейных ранговых статистик (без
доказательства).
20. Локально наиболее мощные ранговые критерии и соответствующие
метки в двувыборочной задаче о сдвиге, в случае распределений
(а) Нормального, (б) Логистического, (в) Двустороннего
показательного.
21. Локально наиболее мощные ранговые критерии и соответствующие
метки в двувыборочной задаче о масштабе, для распределений
(а) Нормального, (б) Показательного.
22. Парные наблюдения. Проверка гипотезы однородности с помощью
знако-ранговой статистики Уилкоксона. Распределение при гипотезе
и альтернативе.
23. Представление знако- ранговой статистики Уилкоксона в виде U-
статистики.
24. Асимптотическая нормальность знако-ранговой статистики
Уилкоксона. Асимптотическое распределение при гипотезе.
25. Непараметрический доверительный интервал для параметра сдвига в
задаче о парных наблюдениях. Медиана Ходжеса-Лемана. Её
асимптотическая нормальность.
26. Асимптотическое распределение медианы Ходжеса-Лемана в
случае нормальной выборки. Асимптотические эффективности
различных выборочных оценок центра симметричного распределения.
27. Однофакторный анализ: проверка гипотезы однородности
("нулевой гипотезы") против всех альтернатив с помощью
статистики Краскела-Уолиса. Её асимптотическое распределение
(анализ с помощью U-статистик). Сопоставление с гауссовской
моделью.
28. Однофакторный анализ: проверка гипотезы однородности
("нулевой гипотезы") против возрастния эффектов с помощью
статистики Джонхира. Математическое ожидание, дисперсия,
асиптотическая нормальность.
29. Двухфакторные таблицы. Гитотеза однородности ("нулевая
гипотеза) и статистика Фридмана. Её асимптотическое
распределение (анализ с помощью U-статистик). Сопоставление с
гауссовской моделью.
30. Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла пары
признаков. Свобода от распределения в случае независимых
признаков. Математические оидания и дисперсии.
31. Представление статистики Кендалла в виде U-статистики.
Асимптотическая нормальность, асимптотическое рапределение при
гипотезе.
32. Простая линейная регрессия: доверительные интервалы и
точечныеоценки коэффициента наклона с помощью выборочных
коэффициентов корреляции.

Обобщения и расширения

33. Многомерные обобщения понятия медианы распределения и выборки -
обзор.
34. Перестановочный подход к анализу данных, по Фишеру.
Перестановочные распределения и статистические критерии для мер
связи пары признаков, различные шкалы измерений.