Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://new.math.msu.su/department/probab/staff/extr2007.doc Äàòà èçìåíåíèÿ: Mon Nov 26 11:24:08 2007 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Sun Apr 10 01:20:14 2016 Êîäèðîâêà: koi8-r

ÎÑÍÎÂÛ ÒÅÎÐÈÈ ÝÊÑÒÐÅÌÓÌΠÑËÓ×ÀÉÍÛÕ ÂÅËÈ×ÈÍ

Ëåêòîð: äîöåíò À.Â.Ëåáåäåâ
Ñòàòóñ êóðñà: ïî âûáîðó ñòóäåíòà, 3-5 êóðñ
Ïðîäîëæèòåëüíîñòü: ïîëãîäà (îñåíü 2007)
Ôîðìà îò÷åòíîñòè: ýêçàìåí

1. Îáðàòíûå ôóíêöèè è òåîðåìà Õèí÷èíà [1, 1.2].
2. Ìàêñèìóì-óñòîé÷èâûå ðàñïðåäåëåíèÿ [1, 1.3]. Òåîðåìà îá ýêñòðåìàëüíûõ
òèïàõ [1, 1.4].
3. Ñõîäèìîñòü âåðîÿòíîñòåé P(Mn ˜un) [1, 1.5]. Óñëîâèå Á.Â.Ãíåäåíêî [1,
1.7]. Ïðèìåðû.
4. Êðèòåðèè ïðèíàäëåæíîñòè ê îáëàñòÿì ïðèòÿæåíèÿ ýêñòðåìàëüíûõ òèïîâ [1,
1.5-1.6]. Ïðèìåðû.
5. Ïðåâûøåíèÿ è k-ûå ìàêñèìóìû [1, 2.1-2]. Ñîâìåñòíûå ðàñïðåäåëåíèÿ ñóìì è
k-ûõ ìàêñèìóìîâ [1, 2.3]. Âîçðàñòàþùèå, öåíòðàëüíûå è ïðîìåæóòî÷íûå ðàíãè
[1, 2.5-7].
6. Çàêîíû áîëüøèõ ÷èñåë äëÿ ìàêñèìóìîâ, àääèòèâíûå è ìóëüòèïëèêàòèâíûå [2,
4.1]. Óñèëåííûå çàêîíû áîëüøèõ ÷èñåë [2, 4.2-4.4.]. Ïðèìåðû. Ñëó÷àè, êîãäà
ðàñïðåäåëåíèå íå ïðèíàäëåæèò îáëàñòè ïðèòÿæåíèÿ ýêñòðåìàëüíûõ òèïîâ.
7. Óñëîâèÿ ïåðåìåøèâàíèÿ D, D(un), D'(un) è èõ çíà÷åíèå [1, 3.2-3.7].
Óñëîâèÿ äëÿ ãàóññîâñêèõ ñòàöèîíàðíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé [1, 4.2-4.3].
8. Ñõîäèìîñòü âåðîÿòíîñòåé P(Mn˜un) ïðè óñëîâèè D(un). Ïîíÿòèå îá
ýêñòðåìàëüíîì èíäåêñå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè [1, 3.5-3.7].
9. Ýêñòðåìàëüíûé èíäåêñ è åãî èíòåðïðåòàöèè. Êëàñòåðèçàöèÿ ïðåâûøåíèé
âûñîêîãî óðîâíÿ. Ïðèìåðû. Ìåòîäû îöåíèâàíèÿ ýêñòðåìàëüíîãî èíäåêñà [3, 8.1,
8.4].
10. Òåîðåìà Ñêëÿðà. Êîïóëû ìíîãîìåðíûõ ðàñïðåäåëåíèé è èõ ñâîéñòâà.
Ïðèìåðû. Êîýôôèöèåíòû êîððåëÿöèè Êåíäàëëà è Ñïèðìåíà. Êîýôôèöèåíòû âåðõíåé
è íèæíåé õâîñòîâîé çàâèñèìîñòè [2, 5; 4, 5].
11. Ìíîãîìåðíûå ðàñïðåäåëåíèÿ ýêñòðåìóìîâ. Ýêñòðåìàëüíûå êîïóëû [2, 5; 4,
7.5].


ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
1. Ëèäáåòòåð Ì., Ëèíäãðåí Ã., Ðîòñåí Õ. Ýêñòðåìóìû ñëó÷àéíûõ
ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé è ïðîöåññîâ. Ì.: Ìèð, 1989.
2. Ãàëàìáîø ß.È. Àñèìïòîòè÷åñêàÿ òåîðèÿ ýêñòðåìàëüíûõ ïîðÿäêîâûõ ñòàòèñòèê.
Ì.: Íàóêà, 1984.
3. Embrechts P., KlÝppelberg C., Mikosh T. Modelling extremal events for
insurance and finance. Springer, 2003.
4. McNeil A., Frey R., Embrechts P. Quantitative risk management. Princeton
Univ. Press, 2005.