Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/probab/staff/md2009.doc Дата изменения: Fri Nov 27 12:52:19 2009 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:08:58 2016 Кодировка: koi8-r

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЕМОГРАФИИ

Лектор: доцент А.В.Лебедев
Статус курса: обязательный для экономического потока, 5 курс
Продолжительность: полгода (осень 2009)
Форма отчетности: зачет

1. Введение. Предмет и основные понятия демографии. Соотношение между
математическими моделями, методами и реальностью. Стохастические и
детерминированные модели. Модели Мальтуса и Фибоначчи. Модели роста
населения Земли в целом. Демографический переход. Особенности
демографической ситуации в России. Переписи населения.
2. Смертность. Сила смертности и функция дожития. Дифференциальное и
интегральное соотношения. Средняя продолжительность предстоящей жизни и
средняя суммарная продолжительность, их свойства. Модели смертности:
гиперболическая, степенная, Мейкхама-Гомпертца и Брасса. Смертность по
причинам и ее представления. Статистическое оценивание параметров.
3. Рождаемость. Модели возрастной рождаемости: экспоненциальная, Брасса.
Цепи Маркова в моделях рождаемости. Средний возраст матерей. Статистическое
оценивание параметров. Распределение числа потомков. Модель Лотки.
Ветвящиеся процессы и их приложения в демографии.
4. Движение экономически активного населения. Цепи Маркова в моделях
движения. Стохастический и детерминированный подход. Дискретные и
непрерывные модели. Векторно-матричное и интегро-дифференциальное
представления. Предельная структура населения.
5. Естественное движение и воспроизводство населения. Дискретные и
непрерывные модели. Векторно-матричное и интегро-дифференциальное
представления. Модели с одним и двумя полами. Условия роста и
асимптотические решения. Стабильное и стационарное население. Возрастная
пирамида. Средний возраст населения. Демографическое "эхо". Проблема
прогнозирования. Детерминированный и стохастический прогноз.
6. Общие модели движения населения. Векторно-матричное представление.
Структура населения. Предельная структура. Показатель роста популяции и его
свойства. Влияние миграции.
7. Объединение и расщепление групп. Векторно-матричное представление.
Ведущий вектор. Условие сводимости (совершенного агрегирования). Алгоритм
идеального объединения и его приложения.
8. Регулирование движения населения: набором, перемещениями, внешним
перераспределением. Достижимость и допустимость. Векторно-матричный анализ
и неравенства.
9. Мотивация движения населения. Модели, основанные на сходстве и
различиях. Стохастические и детерминированные модели. Модель с линейной
функцией предпочтения. Коэффициенты групповой привлекательности. Обобщенная
гравитационная модель. Комбинированные модели.

10. Социально-экономическое расслоение населения. Коэффициенты
фондов и Джини. Кривая Лоренца. Интегральное представление и кусочно-
линейная аппроксимация. Статистическая оценка коэффициента Джини по
группам. Математические модели распределения доходов. Уровень и показатели
бедности.


ЛИТЕРАТУРА
1. Староверов О.В. Азы математической демографии. М.: Наука, 1997.
2. Староверов О.В., Котельникова С.Н. Моделирование
социально-экономических процессов. М.: МГИЭМ, 2001.
3. Капица С.П. Общая теория роста человечества. Сколько людей жило,
живет и будет жить на Земле. М.: Наука, 1999.
4. Система знаний о народонаселении (под ред. Д.И.Валентея) М.: Высшая
школа, 1991.
5. Лебедев А.В. Сборник задач по математической демографии. М.: ЦПИ,
механико-математический факультет МГУ, 2004.
6. Брасс У. Об одном способе выражения закономерностей смертности //
Изучение продолжительности жизни / Сб. статей под ред. и с предисл.
Е.М.Андреева, А.Г.Волкова. М.: Статистика, 1977. С. 39-93.
7. Алешковский И.А. Детерминанты внутренней миграции населения. Анализ
отечественных и зарубежных исследований. М.: МАКС Пресс, 2006.
8. Демоскоп Weekly. Электронная версия бюллетеня "Население и общество" /
Центр демографии и экологии человека Института народнохозяйственного
прогнозирования РАН. http://www.demoscope.ru