'Распространение волн в сплошныхсредах', 1 год (обязательный спецкурс).
Лектор - академик Шемякин Е. И.

1. Динамические задачи теории упругости и пластичности. Введение.
2. Уравнения динамики упругого тела в форме, предложенной Ляме, другие формы. Скалярный и векторный потенциалы. Основные краевые задачи, единственность решения краевых задач, роль начальный условий (данные Коши), условия согласованности начальных и краевых условий.
3. Исследование уравнений динамики однородного упругого тела. Кинематические и динамические условия совместности, продольные и поперечные волны. Задача Стокса о волнах в безграничной упругой среде.
4. Методы решения краевых задач для упругого тела. Метод функционально инвариантных решений Смирнова В. И. - Соболева С. Л., групповые свойства
решений волнового уравнения.
5. Метод неполного разделения переменных (Смирнов В. И., Петрашень Г. И.). Асимптотические методы исследования. Численные методы в динамических задачах теории упругости (общее представление).
6. Краевые задачи динамики неидеально-упругих сред, основные особенности процесса: затухание и дисперсия волн. Основная теорема - обобщение принципа Вольтерра-Работнова на случай нестационарных волн.
7. Упруго-пластические волны в стержнях, теория Рахматулина Х. А. о волнах разгрузки.
8. Одномерные (сферические и цилиндрические) задачи о распространения волн в твердых средах.
9. Волны напряжений в твердых средах. Затухание волн в средах с внутренним трением (пример с горными породами).
Приложение 1. Сейсмические волны при подземном взрыве, задача Лэмба для внутреннего источника.
Приложение 2. Волны при подводном взрыве в слое жидкости на скалистом дне.

'Распространение волн в сплошныхсредах', 1 год.
Лектор - доцент Куксенко Б. В.

1. Вывод уравнений. Постановка задач, контрольный объем. Баланс массы. Пример применения. Определение понятия силы. Пересмотр формулировок законов Ньютона. Баланс импульса. Уравнение моментов. Уравнение энергии. Пример из газовой динамики. Баланс энергии. Уравнение энтропии. Лагранжева капелька. Сводка условий на разрыве. Система уравнений. Уравнения в лагранжевом представлении. Уравнения для невязкого газа. Упрощение моделей. Акустическое приближение в газовой динамике. Акустическое приближение в теории упругости.
2. Уравнение трехмерной акустики. Пространственный случай. Построение решения осреднением. Правила дифференцирования осредненной функции по пространственным координатам. Правила дифференцирования по времени. Оценка интеграла от производной. Решение волнового уравнения. Постановка задачи Коши. Решение Пуассона. Передний и задний фронты возмущения. Острая ситуация, обобщенные решения. Сферически симметричный случай. Метод спуска. Двумерная плоская нестационарная задача. Одномерная нестационарная задача. Задача Коши для одномерной нестационарной постановки.
3. Способы решения одномерного волнового уравнения. Инварианты Римана (линейный случай). Переход к характеристической форме уравнений. Определение характеристических направлений. Решение задачи Коши с помощью инвариантов Римана в линейном случае. Инварианты Римана (нелинейный случай). Характеристическая форма уравнений. Определение характеристических направлений. Сводка формул. Характеристики - переносчики информации. Начальные и граничные условия. Простейшие решения: постоянный поток, простая волна. Функция давления для политропного газа. Задача о поршне. Изображение процессов в плоскости годографа. Скорость звука. Центрированная волна разрежения. Крайние характеристики. Случай постоянной скорости поршня, меньшей, чем предельная скорость истечения газа. Центрированная волна начинается с разрыва. Волна сжатия (качественное описание). Качественное отличие задачи о сжатии от задачи о разрежении. Вторая особенность нелинейных задач. Автомодельное сжатие. Линеаризация соотношений на ударной волне, возникающей перед толкающим поршнем в совершенном газе.
4. Гравитационные волны на поверхности идеальной несжимаемой жидкости. Уравнения в форме Лагранжа. Аналогия с характеристиками. Использование времени в качестве параметра. Упрощение системы для несжимаемой жидкости и безвихревого течения.