и 
лежат на
гипотенузе прямоугольного треугольника.
Одна окружность касается двух катетов,
другая катета и первой окружности. Найти
стороны треугольника.|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://new.math.msu.su/dop/school/geom/answer2.htm
Дата изменения: Wed Jul 21 16:23:14 2010 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:57:35 2016 Кодировка: Windows-1251 |
|
Задача 2 из 20 |
Центры двух
окружностей с радиусами
и лежат на
гипотенузе прямоугольного треугольника.
Одна окружность касается двух катетов,
другая катета и первой окружности. Найти
стороны треугольника.
Решение:
Пусть
- данный
треугольник, угол 
- прямой, 
и 
- центры окружностей с радиусами
и , 
и 
- точки
касаний окружностями катета 
.
Проведем 
параллельно 
и обозначим 
через 
. Тогда
из 
имеем: 
.
Отметим, что 
,
следовательно 
и из 
имеем: 
.
Используя тождество 
,
получим: 
.
Отсюда 
;
; 
.