и 
,
площадь - 
. Какую сторону пересекает
биссектриса угла при большем основании?|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://new.math.msu.su/dop/school/geom/answer5.htm
Дата изменения: Wed Jul 21 16:23:13 2010 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:57:53 2016 Кодировка: Windows-1251 |
|
Задача 5 из 20 |
Основания равнобочной трапеции
- и ,
площадь - . Какую сторону пересекает
биссектриса угла при большем основании?
Решение:
Пусть в трапеции 
большее, 
- меньшее основание. Опустим из точек 
и 
высоты 
и 
.
Отсюда 
.
Очевидно, что 
. Так как 
,
то 
. Тогда по теореме Пифагора 
.
Мы должны узнать, какой из углов больше: 
или 
. Так как 
,
то можно сравнивать и 
.
В треугольнике против больше стороны лежит больший угол. Следовательно, нам
остается сравнить 
с 
.
, 
,
откуда 
, следовательно 
,
откуда 
, где 
- биссектриса 
.
Ответ: биссектриса угла при большем основании трапеции
пересекает боковую сторону.