Дифференциальные игры

Курс: Дифференциальные игры
(1/2 года, 4 курс, 1 семестр, ф-т ВМК,
лектор профессор М.С.Никольский).

Программа курса:

1. Математическая модель управляемого объекта. Примеры.
2. Примеры игровых ситуаций типа преследования-убегания. Обсуждение возможных постановок динамических игровых задач.
3. Напоминание и разъяснение теорем существования и един-ственности решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (теоремы типа Каратеодори). Линейные дифференциальные уравнения.
4. Элементы выпуклого анализа. Аппарат опорных функций.
5. Операции над множествами и их свойства.
6. Элементы теории многозначных отображений.
7. Интеграл от многозначного отображения и его свойства.
8. Постановки задач преследования и убегания в формали-зации Л.С.Понтрягина. Примеры.
9. Постановки задач в позиционной теории дифференциальных игр. Подход Р.Айзекса. Элементы формализации, разраба-тываемой школой Н.Н.Красовского.
10. Первый прямой метод Л.С.Понтрягина в линейных дифференциальных играх преследования.
11. Изучение модельных задач :
1. простое преследование ,
2. крокодил и мальчик,
3. мальчик и крокодил,
4. контрольный пример,
5. обобщенный контрольный пример.
12. Понятие о 2-м прямом методе Л.С.Понтрягина.
13. Сравнение обоих прямых методов.
14. О связи между различными формализациями в теории дифференциальных игр преследования-убегания.
15. Обсуждение некоторых численных аспектов прямых методов в линейной теории дифференциальных игр преследования-убегания.

Литература:

1. Л.С.Понтрягин, В.Г.Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе, Е.Ф.Мищенко. Математическая теория оптимальных процессов. Москва, ГИФМЛ, 1961.
2. Р.Айзекс. Дифференциальные игры. Москва, Мир, 1967.
3. Л.С.Понтрягин. Избранные научные труды, Т. 2. Москва, Наука, 1988.
4. Н.Н.Красовский, А.И.Субботин. Позиционные дифферен-циальные игры. Москва, Наука, 1974.