Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://oc.cs.msu.ru/download/100/DCOP_exam_questions_2011.doc Дата изменения: Unknown Дата индексирования: Mon Oct 1 20:25:59 2012 Кодировка: koi8-r

ДВОЙСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ И НАБЛЮДЕНИЯ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ



Список вопросов к экзамену по курсу (весна 2011)

Лектор профессор Потапов М.М.

1. Волновое уравнение с переменными коэффициентами. Задача граничного
Дирихле-управления. Формальная постановка двойственной задачи граничного
Нейман-наблюдения.

2. Элементы теории линейных операторных уравнений в гильбертовых
пространствах.
Ортогональные разложения пространств, связанные с ядрами и образами взаимно
сопряженных операторов.

3. Проблемы управляемости и наблюдаемости с операторной точки зрения.
Неравенство наблюдаемости как критерий управляемости. Истокопредставимость
нормальных решений при наличии неравенства наблюдаемости.

4. Метод А.Н.Тихонова решения линейных операторных уравнений с
равномерными возмущениями в операторе.

5. Линейные уравнения с некомпактными операторами и вариационный метод
их решения в случае неравномерных возмущений в операторе.

6. Обобщенные решения волнового уравнения. Идея их определения.
Функциональные пространства для волнового уравнения с граничными условиями
Дирихле. Идея транспонирования и выбор сопряженной краевой задачи в
качестве основного объекта исследования.

7. Существование ортонормированного базиса из собственных функций у
расширения дифференциального оператора на пространство Соболева с
однородными граничными условиями Дирихле. Классическая гладкость
собственных функций.

8. Энергетические оценки для классических решений сопряженной кравой
задачи и их роль в определении обобщенных решений и установлении их
свойств, необходимых для математически строгой постановки задач наблюдения
и управления.

9. Неравенство наблюдаемости для волнового уравнения с переменными
коэффициентами. Пороговый момент управляемости-наблюдаемости.

10. Реализация вариационного метода. Конструкция приближенных
операторов управления и наблюдения и их взаимная сопряженность.

11. Реализация вариационного метода. Равномерная относительно шагов
разностной сетки ограниченность приближенных операторов управления и
наблюдения.

12. Реализация вариационного метода. Схема доказательства сильной
поточечной сходимости приближенных операторов управления и наблюдения.