Программа курса
Cпецкурс: ВВЕДЕНИЕ В ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ УПРАВЛЕНИЯ.
1/2 года, лектор: доцент Н.Б. Мельников
Спецкурс для студентов 4-5 курсов и аспирантов
будет читаться по средам (14:35, ауд. 782).
Первая лекция состоится 19 сентября 2007 года.
Аннотация:
Вектограммы систем управления с неголономными ограничениями
(качение без проскальзывания, шарнирные соединения и т.п.)
имеют естественную геометрическую структуру. Это позволяет
исследовать множества достижимости, оптимальность траекторий
и алгоритмическую сложность их аппроксимаций.
Основные темы:
- Управляемость и множество достижимости: коммутатор, условие
скобочной порождаемости, теоремы Фробениуса и Рашевского-Чжоу.
Типы распределений.
- Элементы римановой геометрии: геодезические, функции момента,
скобоки Пуассона. Группы симметрий.
- Связь задач быстродействия и минимизации длины кривой:
однородность Лагранжиана и условия невырожденности.
- Особые траектории: принцип максимума Понтрягина, условие
Лежандра, преобразование Гоха, вторая вариация.
- Кинематическая задача об управлении мобильным роботом.
Возможные типы ограничений на управление. Теорема о
выпуклой оболочке.
Основная литература:
- А.А. Аграчев, Ю.Л. Сачков, Геометрическая теория управления. М.:Наука. 2005.
- В.И. Арнольд, Математические методы классической механики.Изд. 5-е, М.:УРСС, 2003.
- Larmond J.-P. (Ed.) Robot Motion Planning and Control. Lect. Notes in Control and Information Sci. 229. Springer. 1998.
- Montgomery R. A tour of SubRiemannian geometries, their geodesics and applications. Math. surveys and monographs. Vol.91. AMS. 2002.
Дополнительная литература:
- А.В. Дмитрук Квадратичные достаточные условия минимальности
анормальных субримановых геодезических// ВИНИТИ. 1999. Т.65. 5-89.
- М.И. Зеликин, В.Ф. Борисов Синтез оптимальных управлений
с накоплением переключений// ВИНИТИ. 2002. Т.90. 5-189.
- Н.Б. Мельников Экстремальные свойства особенностей
распределения Гурса// Успехи матем. наук, 2006. 61:4, 191-192.
- Bonnard, B. Chyba, M. Singular Trajectories and their Role in
Control Theory. Series: Mathematiques et Applications, Vol.40, 2003.
- Jurdjevic V. Geometric Optimal Control. Cambridge Univ. Press. 1997.
|