Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://angel.cmc.msu.ru/~basrav/supercomp2010/assignment.pdf Äàòà èçìåíåíèÿ: Mon Mar 29 13:53:32 2010 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Fri Feb 28 20:00:50 2014 Êîäèðîâêà: ISO8859-5

? É ? ?Ê Ê? È Ê?Ê Ê È Ê Ê ÎÌÍÌ Ê Ê Ê Ê



Ax = bÈ A nÊ
Î Ê Ê È É

n ç nÈ b

É

ÍÊ
Å Å

Å ÕØÑÉ àé Ê â ËØÈ

ÕØÑÉ ÕØÑË×ä âÕØ Ä ÕØÑÉ Ê Ê Ú Å èè ä Ì àé â ËØÊ

É

É É

ÎÊ
È Ø ÜÛ Ê Ä Ê



É

ÅÊ ÏÈ ÍÈ ÎÊ ÕØÑ ×ä âÕØ ? ?  É Ê ÎÌÍÌ

Ê

Ê

?

ÍÊ

É

ÕØÑÉ ÕØÑÉ×ä âÕØ äÛ æ çÚ èè Ê

É

Ë ãá Ë


çæ êËçéä æ ãáäÎÌÍÌË çç
Ax = bÈ
Ê

âá âè ÍÊè æÊ î
É

A

n

É ?

É ÄÍÅÊ Ê É



Ê â æ èãæ çä Ê ääÊ


? Ú åé æ

Í

Ax = bÈ x0 ||rk || = ||b - Axk || >
â



È

MÈ k = 0 r0 = 0
ãæ àà

k
ã

k k+1 k=1è p1 r0
àç
k k rk pk rk

r

-1 r k -1 -2 r k -2

â

-1

+ k p

k -1

sk k xk rk

â ãæ æ èéæâ xk ?

= Apk r 1r = k-k sk-1 pk xk-1 + k pk rk-1 - k sk

ÎÊ

É

ÕØÑÉ ÕØÑË×ä âÕØ äÛ æ çÚ èè Ê

Ë ãá Ë

çæ êËçéä æ ãáäÎÌÍÌË çç


âá âè ÎÊè æÊ î
É

P p
-1 ij

-1

Ax = P

-1

bÈ

P
ÄÍÅ

=

1 aij

i=j


0

i=j




Ê
?

Ê È ÊÊ Ê

â æ èãæ çä Ê ääÊ
É Ê

?

ÏÊ

É

ÕØÑÉ ÕØÑË×ä âÕØ äÛ æ çÚ èè ? ÄÎÅÊ  Ê

É

Ë ãá Ë

çæ êËçéä æ ãáäÎÌÍÌË çç

âá âè ÏÊè æÊ î ã Ê Ê â æ èãæ æ à ìÊ ääÊ


? Ú åé æ

Î

Ax = bÈ M
È È

x0 R ||rk || = ||b - Axk || >
â

È

È A = D + RÈ

D
Ê

k = 0 r0 = 0
ãæ àà

k
ã

k k+1 k=1è p1 r0
àç â

xk D -1 (b - Rxk-1 )

â ãæ æ èéæâ xk ? Ê  É

ÕØÑÉ ÕØÑË×ä âÕØ äÛ æ  çÚ É èè  É Ê

É

Ë ãá Ë
? Ú åé æ

çæ êËçéä æ ãáäÎÌÍÌË çç
? ÄÏÅÊ  È É

âá âè

Êè æÊ î

É

Ï

Ax = bÈ M
È È

x0 L U ||rk || = ||b - Axk || >
â
È

È

È A = L+D+U
È

È

D
Ê

k = 0 r0 = 0
ãæ àà

k
ã

k k+1 k=1è p1 r0
àç â

xk (L + D )-1 (b - U xk-1 )

â ãæ æ èéæâ xk


ã Ê Ê â æ èãæ æ à ìÊ ääÊ



?

Ê



É

ÕØÑÉ ÕØÑË×ä âÕØ

  äÛ æ çÚ èè Ê

É

Ë ãá Ë

çæ êËçéä æ ãáäÎÌÍÌË çç

âá âè

Êè æÊ î


 Ê

 È



éçç à á â è ãâÊ Ê â æ èãæ æ à ìÊ ääÊ



È È Å È

È

È ÕØÑÉ

Ä

ÌÅ Å
ÍÊ



Ú

âä
È

èè

ÍÈ ÎÈ
Ä

È

?

Ö
Å
È

ÍÌÎ È ÎÌ

È

Ì

Ê

ÍÈ ÎÈ

È

È Í È ÏÎÈ
Í

È ÍÎ

Ö

ÍÌÎ È ÎÌ È áã ÛÕØ

Ì
Ï Ê

âä

É

ÅÊÍ ? ? Ü Û Ñ É

â Í Î

Ö ÍÌÎ ÍÌÎ ÍÌÎ ÍÌÎ

Í ÏÎ ÍÎ Í Î

ÍÌÎ ÍÌÎ ÍÌÎ ÍÌÎ ÎÌ ÎÌ ÎÌ ÎÌ

Í ÏÎ ÍÎ Í Î

ÎÌ ÎÌ ÎÌ ÎÌ Ì Ì Ì Ì

Í ÏÎ ÍÎ

Ì Ì Ì Ì


Ê

É


ÎÊ 

ÍÎ



Ö
S (n) = T (n)
ÊÍ

áã ÍÌÎ È ÎÌ
T(

ÛÕØ ÈÌ
T (n)

âä
Ê

ÍÈ ÎÈ
×ä âÕØÉ

È

È Í È ÏÎÈ


È
É É

)

,
Ê



ÅÊÎ

ÏÊ 



âä


ÍÎ

| | rn | |

áã

ÛÕØ
Ê?

Ö
Ê Ä

ÍÌÎ È ÎÌ

È

Ì


Ï

ÖÖ



Å

Å Ø ÜÛ Å
ÍÊ È

Ä



Ä È Î Å

É É

âä

Ö ÍÌÎ È ÎÌ È Ì ÍÈ ÎÈ È È Í È ÏÎÈ È ÍÎ
É



áã
Ê?

ÞÖÊ
È

É

Ä È Ì

ÅÊ

É

ÍÊ Å

Ä Ê

É É É

â æ èãæ çä Ê
Ê

â æ èãæ æ à ìÊ


éâî ä çç âá âè ÖÊè æÊ î è æ Éìê çç âá âè ÖÊè æ

ìà â ìà â ÊË â æ ÊË â æ Ö

æ èãæ çä Ê ää Éã â æ èãæ çä æ èãæ æ à ìÊ ää Éã â æ èãæ æ à ì èãæ çä Ö ãéèäéè à èãæ æ à ì Ö ãéèäéè à
È Ê È Ê

ãéèäéè
ÕØÑÉ

à



È É

È

ÎÊ

b x b = AxÊ â æ è Ûãàéè ãâÄ âè ç î Å
Ê Ê ? ÕØÑÉ

ãé à Æ
É É

xÈ
È

È Ê
ÏÊ  Ê

ØÛÑÔ×ÖÈÕ
È

ÑÜ Ú ÜÑ×Ö
É

É

È Ê

Ê

ãé à Æ


â æ è Ñâ è
Ê

x0 àÛãàéè ãâÄ âè ç î Å
È

È É

É
È Ê

È
Ê? É Ê ?É È Ê ?É Ä È ÍÌÌ Å È

Ê
É É É

x0
Ê

x

È

È È

É É É

Ö ÖÈ ÑÖ
Ê Ê Ï

Ê

Ë ãá Ë
Ä



çæ êËçéä æ ãáäÎÌÍÌ
ã ÍÌÎ Êá èÈ ã
Ï

Ú

èè

ÎÌ
Ê

Êá èÈ

ã

Ì

Êá èÅÊ

É É


Ø ÜÛ
Ê?

á

ä èç

Ø

ÜÛ Ê

ä èç à âçãàÊ

É Ê

ìäãæè Ø ÜÛ ìäãæè Ø ÜÛ

ÑÚ Ë ãá Ë çæ êËä èç ÉÎÊÏÊÏÉäÍ ÚÐ äÉäæã é è ãâ

á

É

á


ä èç ä èç à âçãà
È Ê É É Ê Ä Å È ÍÌÌ É

?

áä çé á èÊ

= 1.0e - 05

È

áä çé á èÊ ÊÊÊ ä èç à âçãà ÉÉ É á èæ ì É çä èíä Éä èíä âãâ É èãà ÍÊÌ ÉÌ Éæèãà ÌÊÌ É çä á ì è ÍÌÌ
É È ÍÌÌ

= 1.0e - 05

È

É

ÊÊÊ ä èç à âçãà ÉÉ É á èæ ì É çä èíä áä çé á èÊ Éä èíä ã É èãà ÍÊÌ ÉÌ Éæèãà ÌÊÌ É çä á ì è ÍÌÌ
È Ê ÊÅÊ

É çä áãâ èãæÊ Éàã çéáá æíÊ
Ä É

àé


â ËØ

èèä ËË ä Ê á ÊáçéÊæéÊ
Ê ÍÊ É È ÕØÑÉ

È

È È

É É

áä ìà
ÎÊ

à â á Ê Éã ãéè
É

à
ÕØÑË×ä âÕØ

áä ìà æ Éåçáä ãáä áä ìà

à â á Ê Éã ãéè
ÇÇ ÕØÑ

à
ÕØÑË×ä âÕØ Ê

áä ìà æ


ÏÊ Ä

Å



ä ãéè à Ë ä çË
Ê

Ë ä çË è Ëéç æâ á Ëéç æ ãà è Ëéç æâ á Ëéç æ ãà æ

æ áä çé á èÊ
È Ê É

ààåæ çÈ Ñ ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ âÍÊÎÏÊæ âÍÊÎÎÊæ âÍÊÎÍÊæ
? È È È Ê

Ê



ààåæ ç

×ëâ æ ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ àã à àã à àã à

ÛÜ Ûè æè Ü á éæ è ãâ Öã ç Éâã ç ÉÉ ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ ÉÉÉÉÉÉÉÉ ÉÉÉÉÉÉ ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ ß ÏËÍ Í ÎÎÌ Ì ÍÎ ß ÏËÍ ÎÌ ÍÌ Ì ÍÎ ß ÏËÍ ÍÎ ÍÌ ÍÌ Ì ÍÎ
È Ï Ä ÅÊ ?

áä çé á èÊ


È Ê Ê È Ê ÕØÑÉ

ÔÔ Ú Û Ñ èèä ËË ä Ê á ÊáçéÊæéË äË ã çËæ ç æê è ãâç
É Ê É

?

ãéè

à
ÏÌ È

ÞÖ

É

ä æ á è æÍ ä æ á è æÎ ÔÔ Ú Û Ñ âÍÊÎÏÊæ áä çé á èÊ Éâ Éá êâ Éë ÌÌ ÏÌ ÌÌ ãéè à ÉÉ ä æ á è æÍ ä æ á è æÎ ÛÕØ ä æ á è æÍ ä æ á è æÎ
ÕØÑË×ä âÕØ ÕØÑÉ ÏÌ È

ãéè

à

Í ×ä âÕØÉ È É

ÔÔ Ú Û Ñ âÍÊÎÏÊæ áä çé á èÊ Éâ Í Éá çáä É Éë ÌÌ ÏÌ ÌÌ ãéè à ÉÉ ä æ á è æÍ ä æ á è æÎ
Ê

×ÕØ ÖÝÕ ÜÐÚ

ÛÎ

ààå
Ê Ê É

Ë ä çË

è Ëéç æâ á

È Ê

Ë ä çË


è Ëéç æâ á

É


Í Î

ÊÐÊ ÊÛ ÎÌÌÏÊ

ãàé

â

Ê Ê Þ â Ôã âÊ Õ èæ ì ãáäéè è ãâçÊ Òã âç Ðãä

âç Ýâ ê ØæÈ Í àÕ è

Ê á è çÈ

Ê Ñè æ è ê

Õ è ã ç ãæ Ûä æç

Ôâ

æ Ûíçè áçÊ Ûã èí ãæ Ñâ éçèæ

Ï Í

Ê

Ê Ê Ê

È

Ê

Ê

È

â

Ê

Ê

Ê

Ê

È

?Ê ?Ê 

ËË èäÊ

à íç ÊæéËÓ çèé

âèËÕÛÝÎÌÍÌËÕÛÝÎÌÍÌ ÕØÑ ×ä âÕØÊä

áä Ëãä âáäÊ ÎÌÍÌÊ ÝÚÔ Ê

èä