Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://ani.cmc.msu.ru/files/geo-2009-task-1.pdf Дата изменения: Tue Sep 29 19:23:22 2009 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:35:09 2012 Кодировка: Windows-1251

Учебный практикум по курсу ?Программирование, численные методы и информатика?. Описание заданий
Задание 1. Численные методы вычисления определенных интегралов

Необходимо разработать интерактивную программу, реализующую три численных метода вычисления определенных интегралов: метод прямоугольников, трапеций и Симпсона. Сравнить полученное значение со значением, вычисленным по формуле НьютонаЛейбница. Методы прямоугольников и трапеций должны точно интегрировать линейную функцию, метод Симпсона квадратичную. Каждый из методов должен быть реализован в виде функции, принимающей следующие аргументы: 1. указатель на функцию, которая должна быть проинтегрирована; 2. пределы интегрирования; 3. необходимую точность; 4. максимальное число интервалов, на которые разрешено разбивать интервал, на котором производится интегрирование. Если не удается выполнить интегрирование с заданной точностью, то выдать пользователю предупреждение, напечатать вычисленное значение и достигнутую точность. Пользователь вводит с клавиатуры значения пределов интегрирования и начальное число интервалов, на которые разбивается интервал интегрирования. Необходимо обрабатывать некорректный ввод: при возможности его корректировать (например, менять местами пределы интегрирования) и выдавать соответствующие предупреждения. Если ввод невозможно откорректировать, то сообщить об этом пользователю и запросить новые значения. Необходимо проконтролировать, что функция является интегрируемой на заданном интервале. Интерактивность подразумевает, что работа с программой осуществляется с помощью меню. Меню должно включать следующие функции: 1. сравнение с точным значением для линейной/квадратичной функции 2. сравнение со значением, полученным из формулы НьютонаЛейбница (функция 1) 3. вычисление интеграла, который нельзя выразить в явном виде (функция 2) 4. выход

1


Отчет должен включать
1. титульный лист 2. содержание (необязательно) 3. введение (несколько слов о том, чему посвящена работа и почему важно уметь выполнять численное интегрирование) 4. постановку задачи 5. описание методов решения задачи (в т.ч. блок-схему процедуры вычисления определенного интеграла) (a) метод прямоугольников (b) метод трапеций (c) метод Симпсона 6. тестирование на модельных задачах (для линейной/квадратичной функции; по формуле НьютонаЛейбница) 7. результаты расчетов 8. заключение (несколько слов о том, чему была посвящена работа и основные достигнутые результаты) 9. приложение (листинг программы желательно моноширинным шрифтом [например, Courier])

Требования к оформлению программного кода
1. условные и циклические конструкции должны содержать отступы; 2. желательно, чтобы длина строки не превышала 80 символов.

Варианты заданий
Кафедра геокриологии функция 1 функция 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2x+3 ln x+2 2 2 1-4x2 3 cos2 (x- 2

Кафедра гидрогеологии функция 1 функция 2
2 1-9x2 4 sh2 (2x+4) tg x - 4 x -1 x-2 x2 1-x2 4 1+sin 2x 3 1-cos 3x 2 1+cos 4x x2 +3 x2 -1

e-(2x-4)

2

sin(4x + 1)
sin(2x-1) 2x-1 cos(2x+1) 2x+1 1 ln(3x+6)

2

sin e

cos(x-10)2 x-10 1 - (x-1)

2

cos(4x - 1)2 ) )

cos e e
-
1 (x+3)2

sin(x+2)2 x+2 1 - (x+2)

2

2 sin2 (2x+ 2 1 4x2 -1

cos(x + 3)

2





2 arctg(x-2) x-2 1 (x + 1) cos x+1 2 3 sin x-2 2 1 e-(x-5) sin (x-5)2 1 2ex-1 ln x-1 2x ln(1+2x)

1 - sin 2x 3 1 - 3x
2