3.3.Частные формы уравнения баланса энергии
Рассмотрим взаимные переходы форм энергии в некоторых типовых
технологических устройствах.
Течение жидкости в трубопроводе. Учитывая отсутствие обмена
энергией с внешней средой , и в пренебрежении изменением внутренней энергии и
сжимаемостью жидкости (u=const; const) из уравнения (3.8) получим
формулу Бернулли
, (3.11)
находящую многообразные приложения в технике.
Рис.3.3. Схема действия
водоструйного насоса; C- вакуумируемый сосуд.
Так, это уравнение характеризует изменение давления в потоке жидкости при
сужении (расширении) трубопровода. Так как объемный расход несжимаемой жидкости
через поперечное сечение трубы не изменяется вдоль трубопровода, то (при
пренебрежимо малом )
. (3.12)
Последнее выражение объясняет действие водоструйного насоса (рис.3.3),
показывая, что при заданных A1 и p1
могут быть достигнуты очень малые значения давления в струе p2
за счет, прежде всего, соответствующего уменьшения сечения струи A2,
а также увеличения . Кажущийся парадокс с возможностью получения, согласно
(3.12), отрицательных p2 при больших скоростях
объясняется
тем, что с ростом скорости возрастают потери энергии на преодоление трения
(трансформация механической энергию в тепловую). Эти потери должны учитываться
дополнительным слагаемым в уравнении (3.11), как это следует из более общего уравнения
сохранения энергии (3.8).
При уравнение
(3.11) описывает гидростатические эффекты, как например, возрастание давления
столба жидкости с увеличением его высоты .
Еще один пример использования уравнения Бернулли - расчет скорости истечения
жидкости из резервуара через свободное отверстие (например, в результате
аварии) или через трубопровод в другой резервуар (рис. 3.4). В первом случае
при одинаковом внешнем давлении имеем , где (
z1-z2) - расстояние между уровнем жидкости в
резервуаре и отверстием. В случае перетока жидкости по трубопроводу между двумя
открытыми резервуарами расчет по уравнению Бернулли независимо от уклона
трубопровода приводит к аналогичному выражению, в котором (z1-z2)-
разность высот уровней жидкости в резервуарах (проверьте это). Однако на
практике скорость течения по трубопроводу будет несколько ниже, поскольку
некоторая часть потенциальной энергии жидкости, зависящая от протяженности и
сечения трубопровода, будет расходоваться на преодоление трения
(пропорциональную часть называют потерей "напора") и тем самым на
соответствующее повышение внутренней энергии жидкости . Можно отметить, что с точки
зрения внутреннего состояния движущейся жидкости указанное изменение u,
обусловленное диссипацией механической энергии, как правило, не столь
значительно, чтобы выразиться в значимом повышении ее температуры.
Рис.3.4. К расчету скорости истечения
жидкости через отверстие в резервуаре (а) и по трубопроводу между
резервуарами (б)
Гидротурбина и гидронасос. В гидротурбине происходит преобразование
потенциальной энергии падающей воды через изменение ее кинетической энергии в
механическую работу и с помощью электрогенератора - в электрическую работу;
,
где есть
разность уровней поверхности воды ниже и выше плотины водохранилища. Гидронасос
выполняет обратное преобразование энергии, поднимая жидкость с одной высоты на
другую за счет потребления электрической энергии; в этом случае и .
Теплообменный аппарат. В данном устройстве происходит
нагревание (повышение энтальпии) одной движущейся среды за счет охлаждения
(понижения энтальпии) другой путем теплообмена через разделяющие два потока
перегородки.
Пусть массовый расход первого теплоносителя равен , его удельная энтальпия на входе и на выходе ; соответственно
массовый расход второго теплоносителя , удельная энтальпия на входе и на выходе (рис.3.5).
Обычно изменение механической энергии потоков в аппарате незначительно по
сравнению с изменениями энтальпии, поэтому с большой точностью выполняется
уравнение баланса
, (3.13)
являющееся следствием (3.10) при и . Соотношение (3.13) выполняется независимо
от структуры потоков теплоносителей в аппарате (прямоток, противоток или более
сложная конфигурация потоков), как для потоков газов, так и жидкостей; оно
охватывает также процессы теплообмена, сопряженные с фазовым переходом вещества
(парообразование или конденсация пара).
Рис.3.5. Схема противоточного
теплообменного аппарата.
Адиабатный реактор. Как следует из уравнения (3.9), в
адиабатном реакторе удельная энтальпия реакционной смеси сохраняется
постоянной,
.
Если в реакторе протекает экзотермическая реакция, , то убыль энтальпии в ходе
реакции в точности компенсируется разогревом реакционной смеси, как это
происходит, например, в камере сгорания топлива в газотурбинном двигателе.
Напротив, в случае эндотермической реакции, , рост энтальпии за счет химического
превращения компонентов компенсируется самоохлаждением реакционной смеси.
Газовая турбина и компрессор. В газовой турбине энтальпия разогретой
смеси продуктов сгорания топлива с избытком воздуха трансформируется за счет
адиабатического расширения в кинетическую энергию газов, которая в свою очередь
преобразуется через вращение лопаток турбины в механическую работу; последняя с
помощью генератора тока переводится в работу электрическую. В пренебрежении
потерями теплоты в окружающую среду
.
Этим же уравнением описывается работа газового компрессора в адиабатическом
режиме (т.е. без внешнего охлаждения сжимаемой смеси); в этом случае
электрическая или механическая работа расходуется на повышение энтальпии
сжимаемого газа: .
Реактивный двигатель. В реактивном двигателе раскаленные газы
из камеры сгорания топлива направляются в сопло - сужающийся и затем
расширяющийся канал рассчитанной конфигурации (рис. 3.6). В сужающейся части
сопла газовая струя адиабатически расширяется и разгоняется до скорости, равной
скорости звука, а в расширяющейся части ускоряется выше скорости звука. Газы
приобретают высокую кинетическую энергию (и соответствующий импульс, который с
противоположным знаком передается летательному аппарату) за счет
результирующего уменьшения энтальпии исходной смеси топлива и окислителя:
.
Рис.3.6. Схема сопла сверхзвукового
реактивного двигателя;
Aкр-
критическое сечение перехода через скорость звука.
Реакторы с внешним охлаждением или обогревом. В системах этого типа
теплота, выделяемая в проточном реакторе в ходе экзотермической реакции,
используется для нагревания внешнего теплоносителя, либо фазового превращения
последнего. Например, промышленный реактор каталитического окисления аммиака
включает в себя встроенный котел-утилизатор, в котором основная часть теплоты
реакции утилизируется путем производства водяного пара. В противоположном
случае проведения экзотермической реакции теплота подводится внешним
теплоносителем. Преобразование химической и тепловой формы энергии в данных
системах описывается тем же уравнением (3.13), что и обычный теплообмен.
К системам типа реактор-теплообменник по существу должны быть отнесены и
многочисленные аппараты, в которых нагревание, фазовое или химическое
превращение вещества производится за счет теплоты, выделяемой при сжигании в
том же аппарате газообразного или жидкого топлива, как-то разного рода печи,
паровые котлы, выпарные аппараты и т.п. (окисление топлива - наиболее широко
используемая в технике и технологии химическая реакция).
Электронагревательные устройства. Нагревание рабочего вещества
за счет джоулевой теплоты, выделяемой электронагревательными элементами, можно
квалифицировать как потери электрической работы; баланс энергии в этом случае
можно представить как
.
Электрохимический реактор. В электрохимических процессах
происходит преобразование электрической, химической и тепловой форм энергии. В
топливных элементах часть химической энергии исходных реагентов идет на
выработку электрической энергии, а другая часть должна отводиться в виде
теплоты внешним теплоносителем. Уравнение баланса энергии, суммарным образом характеризующее
катодный и анодный процессы, может быть представлено в виде
, (3.14)
где - совокупный массовый расход исходных
реагентов; -
удельная энтальпия исходных реагентов; - удельная энтальпия продуктов реакции; - массовый
расход вспомогательного теплоносителя; и удельные энтальпии теплоносителя
соответственно на входе и выходе. В электролизере, с целью снижения затрат
электроэнергии на получение целевых продуктов, часть необходимой энергии
подводят в виде теплоты от внешнего теплоносителя. В этом случае каждое из
слагаемых уравнения (3.14) изменяет знак на противоположный.
Во всех перечисленных выше примерах частные формы уравнений баланса потоков
энергии выполняются с точностью до неучтенных в этих уравнениях и трудно
измеряемых экспериментально потерь энергоресурсов. К последним относится
рассеяние теплоты (также и холода) в окружающую среду через стенки аппаратуры и
потери механической энергии на трение. Полноту целевого преобразования одной
формы энергии в другую характеризует коэффициент преобразования энергии , равный отношению производства или увеличения
потока конечной формы энергии к уменьшению потока или расходу первичной формы
энергии. Например, для гидротурбины и для гидронасоса ; для теплообменного аппарата ; для газовой
турбины и
т.д. Отклонение от 1 (или от 100%, если отношение
выражено в процентах) количественно характеризует относительную величину потерь
энергоресурсов. По поводу предпочтительности использования термина
"коэффициент преобразования энергии" вместо традиционного термина
"коэффициент полезного действия" (к.п.д.) см. книгу В.М.Бродянского,
В.Фратшера и К.Михалека. Употребление термина к.п.д. более оправдано
применительно к техническим и технологическим устройствам, в которых происходит
трансформация эквивалентных по качеству форм энергии, либо низшая по качеству
форма энергии преобразуется в более квалифицированную форму энергии (см.
следующую главу).
Коэффициент преобразования энергии, хотя и является важным количественным
показателем эффективности функционирования технологической системы, не
позволяет охарактеризовать процесс преобразования энергии с качественной
стороны. На уровне балансов потоков энергии остается в стороне первостепенной
важности вопрос о самой целесообразности перевода энергии из одной формы в
другую. Этот вопрос может быть поставлен и решен лишь с привлечением второго
начала термодинамики.
|