Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://compmech.math.msu.su/progkurs/nmmimwp.doc Дата изменения: Mon Jul 26 18:40:18 2004 Дата индексирования: Sat Apr 9 21:37:10 2016 Кодировка: koi8-r

НЕЛИНЕЙНПЯ МЕХАНИКА МИКРОНЕОДНОРОДНЫХ СРЕД И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН.
Доцент Ю.А. Кухаренко
ЧАСТЬ 1. ЭЛЕМЕНТЫ НЕЛИНЕЙНОЙ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ

СРЕД.
1. Основные сведения из векторного и тензорного анализа.
Понятия скаляра и вектора. Преобразование координат. Общее

понятие тензора. Теорема деления. Тензоры в декартовой системе

координат. Тензорная алгебра. Специальные тензоры. Главные значения и

главные направления симметричных тензоров второго ранга.

Криволинейные интегралы. Теорема Стокса. Теорема Остроградского-

Гаусса.
2. Элементы нелинейной теории упругости.
Лагранжево и Эйлерово описание движения. Тензор деформации

Грила-Лагранжа. Тензор деформации Альманзи. Переход к случаю малых

деформаций. Элемент объема в начальном и конечном состоянии. Анализ

напряженного состояния. Тензор напряжения в Эйлеровом и

Лагранжевом представлении. Скорость и ускорение в Эйлеровом и

Лагранжевом представлениию Уравнение движения.
3. Теория упругости анизотропных сред.
Понятие анизотропных и неоднородных сред. Геофизические примеры.

Обобщенный закон Гука. Тензор упругих модулей. Типы симметрии.

Трансверсально-изотропная и орторомбическая среда. Теоретическое

толкование упругих констант кристаллической решетки. Соотношение

Коши. Уравнение равновесия. Функция Грина уравнения равновесия.

Поликристаллические среды. Понятие средних и эффективных модулей

упругости. Метод Фойгта-Реусса-Хилла.

Уравнение движения. Тензор Грина-Кристоффеля. Плоские волны в

анизотропной среде. Источник в анизотропной среде. Признаки

сейсмической анизотропии Экспериментальные методы изучения

анизотропных сред в геофизике. Причины сейсмической анизотропии в

слоях Земли. Геофизическая информативности сейсмической

анизотропии.
4. Термодинамика деформирования.
Основные термодинамические соотношения в условиях линейно-

деформированной среды. Изотермические и адиабатические модули

упругости в однородной анизотропной среде.
5. Нелинейные среды.
Понятие нелинейной среды в геофизике. Геометрическая и

физическая нелинейность. Упругие волны в нелинейной анизотропной

среде.
6. Вязкость.
Вязко-упругие среды. Пластичность. Основные соотношения в

случае вязких сред. Оценка вязкости литосферы Земли. Понятия вязко-

упругих и пластичных сред. Геофизические примеры.

ЧАСТЬ II. ФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

МИКРОНЕОДНОРОДНЫХ СРЕД.
Введение.
Модели пористо-трещиноватых сред и строение нефтяных

резервуаров. Роль трещиноватых сред в изучении процесса подготовки

землетрясений.

Статистические характеристики упругого поля.
^Случайный процесс и случайное поле. Корреляционные функции

упругого поля. Функция распределения включений. Эргодическая теорема.

Эффективные модули упругости поликристаллов.
Усреднение по углам и по пространству. Эффективная изотропная

среда и вычисление ее модулей упругости. Ориентационный ближний

порядок.

Эффективные модули упругости микронеоднородных сред.
Усредненные функции Грина упругого поля. Техника усреднения и

диаграммы Фейнмана. Точное уравнение Дайсона для усредненной

функции Грина в среде. Локальное приближение и и тензор. Эффективных

модулей упругости. Корреляционное приближение. Самосогласованное

корреляционное приближение. Функция Грина в среде с одним

сферическим, эллипсоидальным или цилиндрическим включением.

Вириальное разложение. Образование ориентационной и структурной

ани эотропии.
Транспортные свойства сред с включениями.
Роль транспортных свойств в понимании внутренней структуры

резервуара. Единый математический подход в изучении транспортных

свойств порово-трещиноватых сред. Корреляция электро-
теплопроводности и проницаемости с упругими характеристиками
поровотрещиноватых сред.
Фазовые переходы и теория катастроф.
Параметр порядка и функционал свободной энергии. Уравнение

Гинзбурга - Ландау. Флуктуации параметра порядка. Скейлинг

Покровского-Паташинского. Теория ренорм-группы Вильсона - Каганова

и аналитическое продолжение по размерности пространства. Критические

индексы в теории перколяции.
Распространение и рассеяние волн в неоднородной среде.
Флуктуации амплитуды и фазы Уравнение Бете-Солитера и

эффективное сечение рассеяния. Полуограниченная среда. Слоистая среда.

Лучевой метод
ЧАСТЬ III. Упругие волны в микронеоднородных эффективно

анизотропных средах.
Уравнение движения в анизотропной среде. Условие существования

плоских волн в анизотропных средах. Расщепление поперечных волн.

Динамическая функция Грина в анизотропной среде. Условия

существования каспов. Источник упругих волн в безграничной

анизотропной среде. Анизотропное полупространство. Волны Рэлея.

Особенности поведения Рэлеевских волн в анизотропном

полупространстве. Анизотропный слой. Волны Лява. Волны Стоунли,

Лэмба. Многослойная среда. Метод Хаскела-Тихонова. Источник упругих

волл в анизотропной многослойной среде. Трудности численного

решения.