Т.А.Агекян, Теория вероятностей для астрономов и физиков

Содержание

Предисловие 6
Глава 1. Случайное событие 7
 1. Понятие случайного события 7
 2. Поле случайных событий 8
 3. Полная система событий 10
 4. Понятие вероятности случайного события 12
 5. Классическое определение вероятности события 13
 6. Статистическое определение вероятности события 27
 7. Условная вероятность. Зависимые и независимые события 29
 8. Теоремы сложения и умножения вероятностей 31
 9. Аксиоматическое построение теории 42
 10. Формула полной вероятности 45
 11. Теорема Байеса 46
 12. Вероятность сложного события 47
Глава 2. Случайная величина 54
 13. Случайная величина с дискретным распределением 54
 14. Биномиальное распределение 58
 15. Гипергеометрическое распределение 60
 16. Распределение Пуассона 62
 17. Непрерывная случайная величина 63
 18. Функции от случайной величины 69
 19. Дельта-функция 73
 20. Математическое ожидание функции от случайной величины 75
 21. Моменты функций распределения 78
 22. Связь между моментами относительно различных начал 84
 23. Моменты распределения Пуассона 85
 24. Вероятностная трактовка некоторых физических понятий 90
 25. Флуктуации физических величин 92
 26. Нормальный закон распределения 96
 27. Асимметрия и эксцесс распределения 99
 28. Характеристическая функция случайной величины 103
 29. Интегральное представление дельта-функции 105
 30. Интеграл вероятностей 107
 31. Теорема Муавра - Лапласа 108
 32. Мера неопределенности полной системы событий 115
 33. Количество информации 118
 34. Мера неопределенности случайной величины 124
Глава 3. Случайный вектор 129
 35. Понятие случайного вектора. Функция распределения случайного вектора 129
 36. Функция от случайного вектора 132
 37. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин 136
 38. Математическое ожидание функции от случайного вектора 149
S 39. Неравенство Шварца 149
 40. Характеристическая функция суммы случайных величин 150
 41. Суммирование большого числа случайных величин. Метод А. А. Маркова 152
 42. Случай, когда сумма одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин при n \to \infty имеет математическое ожидание и дисперсию 154
 43. Распределение Хольцмарка 155
 44. Центральная предельная теорема 160
 45. Функция распределения случайных ошибок наблюдений 161
 46. Случайная величина \chi_n^2 165
 47. Обобщенная теорема Муавра - Лапласа 167
 48. Моменты случайного вектора. Коэффициент корреляции 170
Глава 4. Оценивание параметров распределении и статистические гипотезы 174
 49. Статистические коллективы 174
 50. Случайная выборка из статистического коллектива 180
 51. Принцип наибольшего правдоподобия. Точечные оценки параметров 183
 52. Принцип наибольшего правдоподобия в статистическом коллективе с дискретным аргументом. Точечные оценки вероятностей 184
 53. Принцип наибольшего правдоподобия в статистическом коллективе с нормально распределенным аргументом. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии аргумента 186
 54. Распределение выборочного среднего значения и стандарта в выборках из нормальной генеральной совокупности 187
 55. Распределение Стьюдента. Оценивание параметров при помощи доверительного интервала 191
 56. Косвенные измерения. Метод наименьших квадратов 197
 57. Сумма квадратов остающихся погрешностей для точечных оценок неизвестных 201
 58. Оценивание неизвестных в способе наименьших квадратов при помощи доверительного 203
 59. Проверка гипотез о функции распределения аргумента. Критерий согласия 206
Глава 5. Случайная функция 212
 60. Понятие случайной функции 212
 61. Классификация случайных функций 215
 62. Математическое ожидание функции \eta(X(t_1), X(t_2),... ..., X(t_n)). Моментные функции случайных функций. Математическое ожидание; дисперсия 222
 63. Корреляционная функция 224
 64. Случайная функция с некоррелированными приращениями. Пуассоновский процесс. Взаимная корреляционная функция двух случайных функций 228
 65. Переходные вероятности 229
 66. Задачи о выбросах 235
 67. Стохастический интеграл 239
 68. Комплексная случайная величина. Комплексная случайная функция 242
 69. Спектральное представление случайной функции 243
 70. Марковские процессы 248
 71. Уравнения Колмогорова для непрерывного процесса 250
 72. Обобщение для случайной функции-вектора 258
 73. Уравнения Колмогорова - Феллера для чисто разрывного марковского процесса 261