Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://dfgm.math.msu.su/files/0students/2014-kr4-orlova.pdf
Дата изменения: Tue Apr 22 17:38:50 2014
Дата индексирования: Sat Apr 9 22:51:45 2016
Кодировка:

. .

, . , . Zp Zq . , Zp Zq . .

1

. . (. [3,4]). () . "" . , , (. [5]), . f - [6]. ( -- ). M -- ( ) f : M R -- , : , . K, 4. (). , 4 (.. 4 ) , . f f M M P P 1

{f = c} {f = c }, > 0 > 0 D : P = {|f - c| < } P = {|f - c | < }, f f . D , . , c = 0. (P, K ) f P = {|f | < } K = {f = 0}. - ( P K ). K P "" "" ( f ). (P, K ) , , , K , ( S y m(P, K )). . (, P ) , (.. ) (S y m(P, K )). f , -- . M , P, , P . M . . , , .. (M , K ) M K , 4. , M \ K (), , ( ). , . (M , K ) , ( ). (M , K ) , , .

2

2

(P, K ). . ( ). {1 , 2 }. , ee , 1 2 (. 1). e e , , .

. 1. 1 ( ). ( ) 1 2 e e , . . 1, 2, 3 4 ( 4 ), . 1 2, .. () . , 1 4. "" () . , .. "" . : 1 2 , , . , e e . 3

2. () ( ) , .. ( : ). . . , , .

3

Pea Zp Zq

[2] . . . . , G , (g (G)) (Mn(G)) . .. , . .. . , Zp Zq (p, q > 1). : g (G) (k - 1)|G| + 1, k -- , |G| -- . Zp Zq , g (Zp Zq ) pq + 1. , g (Zp Zq ) 1. 1. Zp Zq (p, q > 1) 1. . T2 = R2 /Z2 . (. 2): () 2p 2q ( ). .

. 2.

4

1. -- 2 -, -, ( /2 p = q ) , . . . 1 ( ) : ( ); , , , .. , , , . : , ; , . . . . . , 2, , . . Zp Zq , , . . " " -, - (. 3). Zp Zq .

. 3. , , , , . , .. , , , ( , -- 5

), . , .. () () . -, - , .. , , . - q , - -- p. Zp Zq . . . . . . G : Mn(G) (2k + 3)|G|. Zp Zq , Mn(Zp Zq ) = 7pq . 7pq , .. . , .

4

f , . . (. [1]). . , , +1 -1. f -. f - , . - , , . , . f - f -. - f - . f -. . , . f -, -- . . P . , , -

6

-- . , +1. -- -1. . , f -. 1. f - ( , -- , -- , ), f - f -. , f - ( ). , , , . , f -: , , . , f - , (). [1] (. 178 - 180). . , , . . : RP 2 -- , K l -- , S 2 + 3µ -- , Dn -- n-, E -- . 2. . .

B

f -

RP
2

S ym Z2 Z2

C

2

Kl

Z2 Z2

7

f -

S ym

C

1

RP

2

D4

D1

RP

2

Z2

D2

Kl

Z2 Z2

E1

S 2 + 3µ

Z2

E2

S 2 + 3µ

Z2 Z2

E3

Kl

Z2 Z2

E4

Kl

Z2 Z2

E5

Kl

Z2 Z2

8

f -

S ym

E6

RP

2

Z2 Z2

E7

RP

2

D6

F1

S 2 + 3µ

E

F2

S 2 + 3µ

Z2

F3

Kl

E

F4

Kl

Z2

F5

RP

2

Z2

F6

RP

2

Z2

9

f -

S ym

F7

RP

2

Z2

G

1

S 2 + 3µ

Z2 Z2

G

2

Kl

Z2

G

3

Kl

Z2 Z2

G

4

RP

2

Z2

G

5

RP

2

Z2

G

6

RP

2

Z2

10

f -

S ym

G

7

RP

2

Z2 Z2

H

1

S 2 + 3µ

D3

H

2

Kl

Z2

H

3

RP

2

E

H

4

RP

2

Z2

. f -. f - (, , f -). . , f - , , , , . f - . , . f -, ( ). , f -. , 11

. f -, , f -, f - , , -- . , , . , . .

5

, . . , . : , . , : , ( ) , , ( ). : , K ? . . , " ". . 2. , M K . . , , C2 , B (. 4), C1 E1 (. 5) . B (. 6) . 1. , (.. -- ). . , , 1 , . . . , n , , .. , . , 12

. 4. C2 B

. 5. C1 E

1

, , .. . , .. . . . , . , . , . 1. , K = n i=1 i -- , · i (.. ); · |i j | = 2 i, j = 1, . . . , n i = j , .. ( " " i , .. -

13

. 6. B i , ); · n -- , . , ? . . , . . . . ([7], 3) , . . . 3. K M . . (.. , ) , , . 1. , , . . , M K ("-") . e1 , . . . , en -- K f1 , . . . , fk -- "" . 2- f1 + · · · + fk e1 + · · · + en ( , ), .. 1- e1 + · · · + en ( , 1- 1-, K ), . . , K 1- e1 + · · · + en 2- C . f1 , . . . , fm -- . 2- C 2- f1 , . . . , fm a1 , . . . , am Z2 . fi "" ai , 0 1. . , . , e K . 14

, e 1- e1 + · ai + aj . 1, .. ai + aj = 1, ai = aj , .. .

fi fj . · · + en = (a1 f1 + · · · + am fm ) ,

2. 3 . . , . . . . . , K , . , , K () (1-) 1 , ..., k , , M . = 1 + ... + k , . -- () M , {i }. , · 0 (mod 2) H 1 (M , Z2 ). H 1 (M , Z2 ) () 0 (mod 2) , ( ) · = 0 (mod 2) . , . , K M . , , . M , - , . . : ; K , , ; , , -- ; , , ; , ( , () ). , .. . , 1 2 , . . , 1 2 . , . 15

, . , i . , . . , 1 2 . . , . , K , . . , , {i } . . .. {i }, . , . , . , , , , , . .

[1] . . , . . . " . . . ". 1 2. (). -- " ", , 1999. [2] . . , . . . " (""-)". -- .-, . . 67:3 (2013), .21-29. : A. T. Fomenko, E. A. Kudryavtseva, "Each finite group is a symmetry group of some map (an "atom"-bifurcation)", Moscow Univ. Math. Bull., 68:3 (2013), pp.148-155. [3] . . . " " -- . 1986. 287, 5. 10711075. [4] . . . " " -- . 1989. 44, 1 (265). 145173. 16

[5] T. Z. Nguyen. "Decomposition of nondegenerate singularities of integrable Hamiltonian systems" -- Lett. Math. Phys. 1995. 33. 187 193. [6] . . . " . " -- . 1994. 205. 131140. [7] . . , . . . " ". -- , : , 2012, 446, 6, .615-617. [8] A. T. Fomenko, A. Yu. Konyaev. "Algebra Through Hamiltonian Systems". -- In: "Continuous Systems. Theory and Applications". Series "Solid Its Applications". Vol.211, pp.3-21. Editors: V. V. A. Sadovnichiy. Springer. 2014. and Geometry and Distributed Mechanics and Z. Zgurovsky,

[9] A. T. Fomenko, A. Yu. Konyaev. "New approach to symmetries and singularities in integrable Hamiltonian systems". -- Topology and its Applications, 2012, vol.159, pp.1964-1975.

17