Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://dfgm.math.msu.su/files/skopenkov/charcl.pdf Дата изменения: Fri Sep 4 10:11:52 2009 Дата индексирования: Sat Apr 9 22:31:22 2016 Кодировка: koi8-r

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ КЛАССЫ С ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ полугодовой спецкурс А. Б. Скопенкова для 3{5 курсов первый семестр 2009/10 уч. года по пятницам с 18.09.2009, 15.00-16.35, сбор у ауд. 16-19
Изучаются основные методы алге браической топологии (гомологии, векторные расслоения и характеристические классы) на примере применений к геометрическим про блемам дифференциальной топологии (о векторных полях, диффеоморфизмах, погружениях и вложениях многоо бразий). Для многоо бразий важнейшие методы алге браической топологии наиболее наглядны. Это позволяет быстро до браться до по-настоящему интересных результатов (будут построены два знаменитых примера: пример Милнора нестандартной 7-мерной сферы и пример Хефлигера нестандартного узла S 3 R6). Предполагается знакомство слушателей с основами теорий многоо бразий и гомологий. Большая часть материала будет преподноситься в виде циклов задач (с подро бными указаниями). Будут предложены красивые задачи для исследования.
1. Три классические про блемы топологии. Две конструкции сферы Милнора. Заузленные сферы Хефлигера. 2. Пересечение в гомологиях многоо бразий. Двойственность Пуанкаре. Сигнатура. 3. Конструкция Понтрягина: оснащенные многоо бразия и их ко бордизмы. Гомотопическая классификация ото бражений трехмерной сферы в двумерную. Теорема Понтрягина о гомотопической классификации векторных полей на ориентируемых 3-многоо бразиях. 4. Инвариантность сигнатуры при ко бордизме. Аддитивность сигнатуры. Теорема Рохлина о сигнатуре и многоо бразие Рохлина. Числа Бернулли и о бо бщение Милнора-Кервера теоремы Рохлина. 5. Геометрическое определение характеристических классов. 6. Числа Штифеля-Уитни. Препятствие к ко бордантности. Теорема Тома о классификации многоо бразий с точностью до ко бордизма (формулировка). 7. Теорема Хирце бруха о сигнатуре для 4- и 8-мерных многоо бразий (формулировка). Применение: нестандартные семимерные сферы Милнора. 8. Теорема о трубчатой окрестности. Нормальные расслоения. 9. Нормальные классы Уитни. Инвариант Уитни вложений многоо бразий. Векторные расслоения. Теорема Смейла-Хирша о классификации погружений. 10.* Классификация гомотопических сфер. Про блема Кервера. А. Т. Фоменко и Д. Б. Фукс, Курс гомотопической топологии, Москва, Наука, 1989. Дж. Милнор, Дж. Сташефф, Характеристические классы, Москва, Мир, 1979. В. В. Прасолов, Элементы теории гомологий, http://www.mccme.ru/prasolov А. Б. Скопенков, Алге браическая топология с элементарной точки зрения, Москва, МЦНМО, в печати, http://arxiv.org/abs/math/0808.1395. A. Skopenkov, Embedding and knotting of manifolds in Euclidean spaces, in: Surveys in Contemporary Mathematics, Ed. N. Young and Y. Choi London Math. Soc. Lect. Notes, 347 (2008) 248{342. http://arxiv.org/abs/math/0604045.

Программа

Литература.