Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://dfgm.math.msu.su/files/speckursLieprog.doc Дата изменения: Wed Apr 2 17:54:44 2008 Дата индексирования: Sat Apr 9 21:58:17 2016 Кодировка: koi8-r

Программа курса:

1. Группы Ли: определение и примеры, подгруппы Ли, морфизм групп Ли,
действия групп Ли, линейные представления.
2. Орбиты и стабилизаторы действия, однородные пространства, факторгруппы
3. Структура алгебры Ли на касательном пространстве к единице группы,
касательный гомоморфизм, примеры
4. 1-я теорема Ли: единственность для морфизмов групп Ли, односвязная
накрывающая группы Ли, точная гомотопическая последовательность
расслоения
5. Универсальная обёртывающая алгебры Ли, т-ма Пуанкаре-Биркгофа-Витта
6. Свободные алгебры Ли, свободные ассоциативные алгебры, примитивные
элементы
7. Т-ма Кэмпбелла-Хаусдорфа, ф-ла Кэмпбелла-Хаусдорфа в форме Дынкина
8. Категории формальных групп и алгебр Ли, их эквивалентность; локальные
аналитические группы
9. Т-ма о сходимости формального гомоморфизма, экспоненциальное
отображение
10. 3 теоремы Ли, т-ма Картана
11. Алгебры Ли: полупростые, разрешимые, нильпотентные, коммутативные, т-
мы Энгеля и Ли, форма Киллинга, критерии Картана разрешимости,
полупростоты
12. Классификация компактных групп Ли: сведение к классификации компактных
алгебр Ли
13. Строение произвольной алгебры Ли, корни, корневое разложение,
классификация комплексных полупростых алгебр Ли
14. Комплексификация вещественных алгебр, компактные формы, классификация
вещественных полупростых алгебр Ли.