|
Изучаются комплексные гамильтоновы системы с одной степенью свободы на C2 со стандартной
симплектической структурой ωC = dz∧dw и полиномиальной
функцией Гамильтона f =z2 + Pn(w),
n = 1, 2, 3, 4. Две гамильтоновы системы
(Mi, Re ωC,i, Hi = Re fi),
i = 1, 2, называют гамильтоново эквивалентными, если существует комплексный
симплектоморфизм M1 → M2, переводящий векторное поле
sgrad H1 в sgrad H2. В докладе будут
описаны классы гамильтоновой эквивалентности систем в случаях n = 1, 2, 3, 4,
определена пополненная система при n = 3, 4 и доказана ее интегрируемость по Лиувиллю
как вещественной гамильтоновой системы. Ограничением вещественных координат действие-угол, определенных для пополненной системы
в окрестности любого неособого слоя, получаются вещественные канонические координаты для исходной системы.
|
