Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://dfgm.math.msu.su/spec/09-03-23.pdf Дата изменения: Mon Mar 16 21:30:32 2009 Дата индексирования: Sat Apr 9 21:35:29 2016 Кодировка: Windows-1251

Пространство Максвелла есть тройка (M , g , F ), где M 4-мерное вещественное многообразие, F = 1 Fij dxi dxj обобщенная симплектическая 2 стpуктуpа на M , g = gij dxi dxj псевдоевклидова метрика на M лоренцевой сигнатуры (- - -+). На основе классификации пространств Максвелла по подгрупам группы Пуанкаре получена классификация пространств Максвелла с нулевым током (ПМНТ), допускающих подгруппы группы Пуанкаре (в частности, электромагнитных волн); последние задаются кососимметричными тензорами Fij , удовлетворяющими уравнениям Максвелла:

[ i F

j k]

= 0,

k

F

ik

= 0.

Основной вопрос состоит в следующем: Для каких подгрупп Gk,l группы Пуанкаре существуют ПМНТ с группой симметрий GS , в точности равной Gk,l ? Ответ на этот вопрос положителен для любых 1- и 2-мерных подгрупп. Однако, существуют 3-мерные подгруппы, для которых ответ отрицателен. Например, ПМНТ классов Wk,l , которые допускают 3-мерные группы Gk,l , соответствующие алгебрам Ли векторных полей

L L L

3, 1a 3, 6b 3, 9a

= L{e1 , e2 , e3 }, L3,1b = L{e1 , e2 , e4 }, L3,2b = L{e13 , e1 , e3 }, = L{e24 , e2 , e4 }, L3,7 = L{e24 + e3 , e1 , e2 - e4 }, = L{e12 - e14 , e1 , e2 - e4 },

допускают и более широкие группы симметрий. Для всех 2- и 3-мерных групп Gk,l будут представлены конкретные примеры ПМНТ с группами симметрий GS = Gk,l (там, где они существуют).

1