Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://dfgm.math.msu.su/spec/09-12-16.pdf Дата изменения: Mon Dec 14 19:46:48 2009 Дата индексирования: Sat Apr 9 21:36:21 2016 Кодировка: Windows-1251

Обобщенная эрмитова геометрия на однородных kсимметрических пространствах
В.В. Балащенко (Минск, Белорусский государственный университет) Однородные пространства, порождаемые эндоморфизмами групп Ли, были впервые рассмотрены В.И.Ведерниковым в 1964 году и стали широким обобщением симметрических пространств. Важнейший подкласс этих пространств регулярные пространства G/H , введенные Н.А.Степановым в 1967 году. Такие пространства входят в более широкий класс редуктивных однородных пространств (П.К.Рашевский, K.Nomizu и др.) и включают, в свою очередь, однородные пространства порядка k (в иной терминологии, однородные k симметрические пространства), т.е. автоморфизм группы Ли G имеет порядок k (случай k = 2 соответствует однородным симметрическим пространствам). Оказалось, что автоморфизм порождает на G/H не только обобщенные "симметрии", но и инвариантные канонические структуры классических типов: почти комплексные J (J 2 = -1), почти произведения P (P 2 = 1), а также обобщающие их f структуры (f 3 + f = 0, K.Yano) и hструктуры (h3 - h = 0). При этом как "симметрии", так и канонические структуры согласованы с естественными инвариантными (псевдо)римановыми метриками, возникающими на G/H . Классическим примером здесь стала обнаруженная еще в конце 1960-х годов каноническая структура J на однородных 3симметрических пространствах (Н.А.Степанов, J.A.Wolf, A.Gray), которая стала эффективным инструментом во многих конструкциях дифференциальной геометрии и глобального анализа. Например, с помощью этой структуры были предъявлены классы инвариантных почти эрмитовых структур (в частности, приближенно келеровы структуры: A.Gray, В.Ф.Кириченко, S.Salamon и др.). Отметим, что отдельные новые примеры канонических структур впоследствии возникали (O.Kowalski, A.J.Ledger, L.Vanhecke, J.A.Jimenez и др.), полное их описание было получено в 1990-х годах (Н.А.Степанов и докладчик). Среди приложений канонических структур выделим созданную в середине 1980-х годов обобщенную эрмитову геометрию, включающую почти эрмитовы, метрические почти контактные и метрические f структуры (В.Ф.Кириченко, D.Blair, S.Sasaki и др.) и развиваемую теперь в разных аспектах. Оказалось, что богатый запас канонических f структур позволил предъявить обширный ресурс инвариантных примеров для важнейших классов обобщенных почти эрмитовых структур. В частности, канонические f структуры на однородных 4 и 5симметрических пространствах (в случае естественно редуктивной метрики) являются приближенно келеровыми и эрмитовыми f структурами. Рассмотрены конкретные примеры как полупростого, так и разрешимого типов (серия флаговых многообразий, обобщенные группы Гейзенберга и др.). В докладе будут представлены также недавние общие результаты о канонических f структурах на однородных k симметрических пространствах (докладчик и А.С.Самсонов).