Тихонов А. Н.

Андрей Николаевич родился 30 октября 1906 г. в городе Гжатске Смоленской губернии (ныне этот город носит имя первого в мире космонавта Ю.А. Гагарина). В дальнейшем семья жила в Москве за исключением первых послереволюционных лет, когда голод и разруха заставили ее перебраться на Украину. Там Андрей поступил в гимназию, но проучился недолго, окончив 3 класса. В 1920 г. семья переехала в Москву и 13-летнему Андрею из-за материальных трудностей пришлось идти на работу. Работал он конторщиком на Белорусско-Балтийской железной дороге, а образование продолжал на вечерних курсах. В 1922 г. он экстерном закончил среднюю школу и поступил в возрасте 16 лет на математическое отделение физико-математического факультета Московского университета.

Научную работу А.Н. Тихонов начал в 19-летнем возрасте, получив несколько замечательных результатов по топологии, принесших ему мировую славу. В его становлении как ученого большую роль сыграл Павел Сергеевич Александров (в последствии академик, глава Российской топологической школы). В то время молодой доцент читал лекции по топологии, новому бурно развивающемуся разделу математики. Студент второго курса Андрей Тихонов увлекся этой наукой и, когда П.С. Александров сообщил о начале работы семинара по топологии, он стал одним из активнейших его участников. В 1925 г. П.С. Александров уехал в длительную командировку в Гетгингенский университет, но связь между ним и студентом А.Н. Тихоновым не прерывалась. Шла оживленная переписка, в которой А.Н. Тихонов сообщал своему руководителю о полученных результатах. В те годы в нашей стране математические журналы выходили крайне редко, поэтому первые научные результаты А.Н. Тихонова были опубликованы в 1925 г. в немецком журнале "Mathematische Annalen".

В 1926 г. Тихоновым были опубликованы еще две работы, содержавшие фундаментальные результаты для современной топологии. В 1927 г. по этим результатам А.Н. Тихоновым была защищена дипломная работа "Об универсальных пространствах". Он был принят в аспирантуру института математики Московского университета, где продолжал работу над проблемами топологии.

Топология-это раздел математики, изучающий топологические свойства фигур и тел, т.е. свойства, которые не изменяются при любых непрерывных деформациях. Топология является одним из наиболее абстрактных разделов математики, поэтому трудно популярно объяснить суть теоремы, доказанной А.Н. Тихоновым в дипломной работе и утверждающей, что произведение любого числа бикомпактных пространств бикомпактно. Можно сослаться лишь на то, что теорема Тихонова занимает первое место по числу ссылок на нее в мировой математической литературе. Деятельность А.Н. Тихонова в области топологии закреплена в таких определениях как "тихоновское произведение", "тихоновский куб", "тихоновское пространство". Чтобы подчеркнуть роль А.Н. Тихонова в формировании топологии, приведем цитату из широко известного в мировой литературе учебника общей топологии американского математика Дж.Л.Келли: "Классическая теорема А.Н. Тихонова о произведении бикомпактных пространств, несомненно, является самой полезной теоремой о бикомпактности. Весьма правдоподобно, что это вообще самая важная теорема общей топологии".

Отмечая роль А.Н. Тихонова в развитии топологии, академик П.С. Александров в своей статье писал: "Значительность топологических результатов А.Н. Тихонова выражается не только в их фундаментальности в топологии и широкой применимости за пределами топологии, она не в меньшей степени выражается в том, что топологические открытия А.Н. Тихонова и теперь, через полстолетие после того, как они были сделаны, продолжают вдохновлять математиков на значительные математические исследования".

В тридцатые годы круг научных интересов Андрея Николаевича существенно расширяется. Это во многом связано не только с изменением места работы, но и с характерным для Андрея Николаевича сочетанием актуальной естественно-научной тематики с исследованием фундаментальных математических проблем. Его математические исследования не ограничиваются конкретной задачей - она служит исходным моментом для постановки общей математической проблемы, являющейся широким обобщением первоначальной задачи.

В Московском университете происходит реорганизация и из физико-математического факультета выделяется самостоятельный физический факультет, где организуется кафедра математики. Андрей Николаевич, только что окончивший аспирантуру, направляется преподавателем на кафедру математики физического факультета. Одновременно он зачисляется на должность ученого специалиста в Геофизический институт. Все это определило круг его новых интересов: математическая физика и теоретическая геофизика.

Являясь уже ученым с мировым именем в области топологии, А.Н. Тихонов начинает работы в новой для него области математики. Первые работы А.Н. Тихонова по математической физике были связаны с исследованием ряда проблем для уравнения теплопроводности и их приложениями к теоретической геотермике.

В начале тридцатых годов широко дискуссировался вопрос о происхождении вечной мерзлоты и о связи ее с предшествующими похолоданиями. Естественно, что изменение климатических условий накладывает свой отпечаток на температурный разрез земной коры. Развивая эту проблему, А.Н. Тихонов поставил задачу о возможности определения исторического климата Земли по известному современному распределению температуры с глубиной. При этом необходимо было решить основной принципиальный вопрос о правомерности постановки такой обратной задачи. В самом деле, если двум различным возможным историческим изменениям температуры поверхности Земли может соответствовать одно и то же распределение температуры с глубиной в настоящее время, то постановка задачи об определении исторического климата Земли и о зависимости вечной мерзлоты от предшествующих похолоданий была бы неправомерной. Таким образом, сама постановка данной проблемы требует в первую очередь решения вопроса ее правомерности, т.е. вопроса о единственности поставленной задачи.

Исследования А.Н. Тихонова показали, что решение уравнения изменения температуры без учета дополнительных условий не единственно. Было показано, что решение уравнения теплопроводности в бесконечной области единственно, только если искомое распределение температуры подчинено условию ограничения роста на бесконечности. Одновременно А.Н. Тихоновым была доказана и единственность обратной задачи реконструкции палеоклимата, т.е. возможность по известному в настоящее время распределению температуры с глубиной определить изменение температуры земной поверхности в предшествующее время. Эти исследования послужили отправной точкой для постановки фундаментальной математической проблемы - восстановлению дифференциального оператора по его спектру. Работы Андрея Николаевича в этой области предвосхитили исследования многих известных математиков. В это же время им было изучено влияние радиоактивного распада на температуру земной коры и была построена математическая теория термопары.

Для учета влияния излучения на температурный режим земной коры А.Н. Тихоновым были изучены задачи для уравнения теплопроводности при нелинейных краевых условиях, в частности, при излучении по закону Стефана-Больцмана. А.Н. Тихоновым была предложена редукция, сводящая эти задачи к нелинейным интегральным уравнениям типа Вольтерра. Развитием и обобщением этого цикла работ стала докторская диссертация А.Н. Тихонова, защищенная им в 1936 г. на тему "О функциональных уравнениях типа Вольтерра и их приложение к уравнениям математической физики".

В 1937 г. решением Высшей Аттестационной Комиссии А.Н. Тихонову присуждается ученая степень доктора физико-математических наук, научное звание профессора и приказом ректора Московского университета он утверждается заведующим кафедрой математики физического факультета.

В 1939 г. А.Н. Тихонова избирают членом-корреспондентом Академии Наук. В возрасте 33 лет он был уже признанным авторитетом в математическом мире, автором большого числа работ. В предвоенные годы им был выполнен цикл важных работ по математическому моделированию динамики химических процессов. В форме, удобной для практического использования, было найдено решение задачи о сорбции газа, в которой рассматривается газовоздупгаая смесь, проходящая через поглощающее вещество (сорбент). В общем случае это-нелинейная задача для системы уравнений в частных производных, для решения которой А.Н. Тихоновым был разработан метод расчета, комбинирующий численные и асимптотические методы.

Постановка задачи была связана с созданием новых систем противогазов (в ту пору надо было считаться с возможностью химической войны). В наши дни эти исследования по математической теории динамики сорбции составляют основу теории расчета очистных сооружений. Значимость этих работ А.Н. Тихонова возросла, т.к. резко обострились проблемы экологии.

Вскоре после начала Великой Отечественной войны Институт теоретической геофизики, в котором А.Н. Тихонов заведовал отделом математической геофизики, был вместе с другими институтами Академии Наук эвакуирован в Казань, а затем - в Уфу. Институт развернул работы в Башкирии по поиску нефтяных месторождений. А.Н. Тихонов в составе одной из экспедиций института принимал непосредственное участие в полевых геофизических работах. С этого времени начинаются работы А.Н. Тихонова в области разведочной геофизики.

Первые работы в этой области были связаны с теорией интерпретации данных электроразведки ва постоянном токе. А.Н. Тихоновым была доказана теорема единственности восстановления распределения электропроводности земных пород с глубиной по измерениям электрического поля на земной поверхности в зависимости от расстояния до источника поля. На основе анализа решения задачи интерпретации разведочных данных А.Н. Тихонов провел исследования по устойчивости обратных задач. Из общих математических соображений обратная задача, состоящая в обращении причинно-следственных связей, должна быть неустойчивой, что ставит под вопрос возможность ее практического применения. В фундаментальной работе "Об устойчивости обратных задач " А.Н. Тихонов показал, что обратная задача будет устойчивой при выполнении определенных дополнительных условий на ее решение. Эта работа явилась основой для создания в 60-70-ые годы теории некорректно-поставленных задач и методов их решения.

В послевоенное время продолжались работы по разведочной геофизике и электродимамике. Однако, в это время возникла новая проблема. В 1948 г. в связи с работами над созданием ядерного оружия А.Н. Тихонову предложили организовать вычислительную лабораторию для проведения расчетов процесса взрыва атомной бомбы. В короткое время была создана группа сотрудников, основой которой стали ученики и аспиранты Андрея Николаевича и, в первую очередь, А.А. Самарский (ныне академик РАН), ставший ближайшим помощником А.Н. Тихонова по научной работе. В состав лаборатории вошли: В.Л. Гольдин, Н.Н. Яненко, Б.Л. Рождественский.

Вначале были проведены расчеты осредненной модели атомного взрыва по заданиям, разработаным в группе академика Л.Д. Ландау. Одновременно А.Н. Тихонов предложил провести прямой расчет атомного взрыва. Здесь важную роль сыграло предложение Андрея Николаевича о решении задачи в лагранжевых переменных (сейчас это кажется очевидным). В результате под руководством А.Н. Тихонова и А.А. Самарского уже в 1949 г. был впервые проведен прямой расчет атомного взрыва, а в дальнейшем проведены работы по решению более сложной задачи: расчету динамики взрыва термоядерной бомбы. Проведенные расчеты дали картину развития взрыва и внесли важный вклад в создание термоядерного оружия. За этот цикл исследований в 1953г. А.Н. Тихонову было присвоено звание Героя Социалистического Труда и присуждена Сталинская премия 1 степени.

В 1953 г. математические коллективы, работающие по атомной проблеме, были объединены в Институт прикладной математики Академии Наук. Директором института стал М.В. Келдыш, а А.Н. Тихонов стал его заместителем. Это было время появления первых ЭВМ и начала бурного развития методов вычислительной математики. А.Н. Тихонов и А.А. Самарский разработали и исследовали важный класс однородных, консервативных разностных схем, для решения различных задач математической физики на ЭВМ. Идеи и принципы, заложенные в этих работах, позволяй решать сложнейшие прикладные проблемы, включая задачи физики плазмы, геофизики, электродинамики и в ряде других областей естествознания. Это во многом определило в дальнейшем проблему подготовки высококвалифицированных кадров по вычислительной и прикладной математике. Решению данной проблемы А.Н. Тихонов уделял очень большое внимание.

Одновременно в Геофизическом институте продолжалась под руководством А.Н. Тихонова работа по созданию новых методов разведочной геофизики. Им были предложены и развиты: метод магнитотеллурического зондирования, использующий естественное электромагнитное поле Земли, а также метод становления электромагнитного поля, использующий процесс становления поля постоянного тока.

Работы А.Н. Тихонова по электроразведке имеют не только общее теоретическое, но и большое практическое значение. Полученные им результаты стимулировали техническое перевооружение геологической разведки. Его исследования явились теоретической основой новых методов электроразведки. Эти методы используются во всем мире.

В первые послевоенные годы А.Н. Тихоновым были выполнены основополагающие работы по асимптотической теории систем обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при производных. Системы такого вида встречаются во многих разделах естествознания и техники. В работах Андрея Николаевича был установлен критерий, при выполнении которого решение исходной задачи стремится к решению вырожденной задачи (малый параметр равен нулю), если малый параметр стремится к нулю. Этот цикл работ А.Н. Тихонова положил начало большому самостоятельному направлению современной математики.

В начале шестидесятых годов начинается новый период творческой деятельности А.Н. Тихонова. Он начинает работы по созданию устойчивых методов решения некорректно-поставленных задач, представляющих собой одно из наиболее ярких достижений современной математической науки.

Эти работы А.Н. Тихонова определили направление в математике, связанное с принципиально новым подходом к проблеме использования математических моделей ддя интерпретации данных наблюдений, решения задач проектирования и управления. В большом цикле работ, выполненных начиная с 1963 года, А.Н. Тихонов сформулировал принцип устойчивого решения некорректно-поставленных задач, ввел понятие регуляризирующего оператора и предложил ряд эффективных методов построения таких операторов, легко реализуемых на ЭВМ.

Под руководством Андрея Николаевича разработанный им метод, получивший название "метода регуляризации А.Н. Тихонова", был применен для решения большого количества как фундаментальных математических, так и актуальных прикладных задач. В частности, тихоновским методом регуляризации были решены задача об отыскании решения интегрального и операторного уравнения первого рода, обратные задачи теории потенциала и теплопроводности, задача об аналитическом продолжении функции, задача о восстановлении функции и ее производных до некоторого порядка по возмушеннным значениям ее коэффициентов Фурье, неустойчивые задачи линейной алгебры, задачи математической экономики и теории оптимального управления, ряд важных обратных задач геофизики, астрофизики, оптической и нейтронной спектроскопии, компьютерной томографии, задачи теории распознавания образов и многие другие. За этот цикл работ в 1966 г. А.Н. Тихонову была присуждена Ленинская премия. В том же году он был избран действительным членом Академии Наук.

Под руководством А.Н. Тихонова был разработан принципиально новый подход к решению задач математического проектирования сложных физических систем, что в частности позволило получить конструкшвные методы создания реальных антенных систем различного назначения. Разработанные методы позволяют при учете ограничений на источники возбуждения антенны и ее конструктивных параметров оптимально удовлетворять требованиям к характеристикам ее излучения. За эти работы в 1976 году ему и возглавляемому им коллективу ученых Московского университета была присуждена Государственная премия.

Заканчивая краткий обзор научных достижений Андрея Николаевича нельзя не подчеркнуть, что он являет пример ученого, более полувека получавшего фундаментальные основополагающие результаты в новых областях современной математики и ее приложений. Андрей Николаевич являлся блестящим педагогом, создателем большой научной школы, представляющей многие направления современной математики и ее приложений. Среди его учеников свыше 50 докторов наук, ряд членов Академии Наук. Ученики Андрея Николаевича через всю жизнь пронесут благодарность к мудрому и внимательному учителю, всегда учившему их принципиальному отношению к науке, стремлению видеть главное не только в доказательстве новых математических теорем, но и в применении новых математических методов к решению фундаментальных проблем естестаознаная. За большие заслуги в области науки и образования А.Н. Тихонов в 1986 г. был вторично удостоен звания Героя Социалистического Труда.

Вся научно-педагогическая деятельность А.Н. Тихонова неразрывно связана с Московским университетом, в котором он работал с 1929 г. после окончания аспирантуры. А.Н. Тихонов был организатором кафедры математики на физическом факультете МГУ, которую возглавлял более сорока лет. Многие годы А.Н. Тихонов параллельно руководил кафедрой вычислительной математики механико-математического факультета. Эти кафедры стали ведущими центрами в стране по математической физике и вычислительной математике. Это в первую очередь было обусловлено разнообразием научных интересов А.Н. Тихонова, его организаторским и педагогическим талантом.

Особенно велик вклад А.Н. Тихонова в организацию целенаправленной подготовки специалистов высшей квалификации по вычислительной и прикладной математике. Он явился инициатором создания в университетах страны специальных факультетов вычислительной и прикладной математики, готовящих специалистов по математическому обеспечению электронных вычислительных машин, машинных комплексов, автоматизированных систем управления и планирования в народном хозяйстве, систем автоматизированной обработки результатов сложных научных экспериментов. В 1970 г. А.Н. Тихонов стал первым деканом факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ, в организацию которого он вложил много сил и энергии. Одновременно он заведовал кафедрой математической физики этого факультета. А.Н. Тихонов долгое время был председателем научно-методического Совета по математике Минвуза СССР, игравшего большую координирующую и направляющую роль в подготовке специалистов. Большой вклад внесен А.Н. Тихоновым в организацию применений ЭВМ в учебном процессе и научных исследованиях всех факультетов Московского университета.

А.Н. Тихонов многое сделал для Московского университета. Здесь он провел всю свою жизнь. Начав учебу в 1922 г. и работу преподавателем в 1929 г., он закончил свой жизненный путь в 1993 г. будучи заведующим кафедрой математической физики и почетным советником ректора Московского университета.

Многие ученики Андрея Николаевича трудятся в Московском университете, являясь его профессорами и во многом определяя уровень подготовки специалистов по прикладной математике и информатике. Среди них академик РАН А.А. Самарский (теория численных методов, проблемы математического моделирования), академик РАН В.А. Ильин (фукциональный анализ, дифференциальные уравнения), академик РАН В.П. Маслов (функциональный анализ, асимптотические методы математической физики), чл.-корр. РАН Д.П. Костомаров (математические модели физики плазмы), академик РАЕН А.Г. Свешников (методы вычислительной электродинамики и физики плазмы), академик РАЕН В.И. Дмитриев (математическое моделирование в геофизике и электродинамике, обратные задачи), А.Б. Васильева (теория сингулярных возмущений), А.Б. Гласко (теория некоррекгно-поставленных задач, математическое моделирование технологических процессов), А.М. Денисов (теория обратных задач, математические модели физичеких и химических процессов), А.В. Гончарский (теория некорректно-поставленных задач, математические проблемы томографии), А.Г. Ягола (теория некорректно-поставленных задач, математические модели астрофизики).

А.Н. Тихонов опубликовал более 500 научных работ. Высказанные им идеи продолжают разрабатываться его учениками и многими учеными как в России, так и за рубежом. Его фундаментальные исследования входят в сокровищницу мировой науки.

В.И. Дмитриев
"О работах академика А.Н. Тихонова" - М. Диалог-МГУ, 1998 - 54 с.

Литература об Андрее Николаевиче Тихонове

1. Б.М. Писаревский, В.Т. Харин. Беседы о математике и математиках. Изд." Нефть и газ ", Москва, 1993 г.
2. П.С. Александров. Основные топологические открытия АН. Тихонова. УМН, XXXI, вып.5.13-16,1976 г.
3. А.А. Самарский. Работы А.Н. Тихонова по вычислительной математике. УМН,т.22, вып.2,1967г.
4. В.И. Дмитриев, А.Г. Свешников. Работы А.Н. Тихонова по математической физике. УМН, т.22, вып. 2, 1967г.
5. А.С. Ильинский, А.Г. Свешников. Развитие методов А.Н. Тихонова в прикладной электродинамике. Вестн.Моск.ун-та, серия 15, N 3, 1986 г.

Библиография работ академика Андрея Николаевича Тихонова.