|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://foroff.phys.msu.ru/phys/usu/task/m_mathph.htm
Дата изменения: Sun Jul 6 05:22:34 2008 Дата индексирования: Mon Oct 1 23:52:00 2012 Кодировка: koi8-r |
1. Найти собственные значения и собственные функции для уравнения
на отрезке 
с
граничными условиями
, 
.
2. Найти собственные значения и собственные функции для уравнения
на отрезке с
граничными условиями, 
.
3. Решить задачу Коши для волнового уравнения 
, 
.
4. Решить задачу Коши для волнового уравнения 
, 
.
5. Решить задачу Коши для волнового уравнения 
, 
.
6. Решить краевую задачу для уравнения Лапласа
внутри круга 
, 
с граничным условием 
.
7. Внутри круга 
, решить краевую задачу
Дирихле 
, 
8. Решить начально-краевую задачу для уравнения
колебаний на отрезке
, 
9. Решить начально-краевую задачу для уравнения
колебаний в круге , :
10. Решить начально-краевую задачу для уравнения
теплопроводности в круге , :
11. Решить начально-краевую задачу для уравнения
теплопроводности в шаре , , 
:
.
12. Решить задачу Коши для уравнения теплопроводности на бесконечной прямой
,
.
13. Доказать, что функция 
образует ортогональный базис в 
.
14. На отрезке 
задан
набор функций: 
. Найти
первые 3 вектора-функции системы
ортонормированных векторов, если скалярное
произведение определено: 
.
15. Разложить функцию 
по базису 
в 
.
16. Используя определение полинома Лагерра,
доказать 
.
17. Используя определение функции Бесселя,
доказать 
.
18. Доказать, что 
, где 
- функция Бесселя.
19. Вычислить интеграл с 
-
функцией Дирака: 
.
20. Вычислить интеграл с -
функцией Дирака: 
.
21. Найти обобщенную производную функции: 
, где 
- функция Хевисайда.
22. Найти обобщенную производную функции: 
.
23. Доказать симметричность оператора 
, 
.
24. Доказать, что оператор 
является унитарным, если 
- самосопряженный.
25. Найти спектр оператора 
, 
.