АНАЛИЗ МНОГОСЛОЙНЫХ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ РАЗРЕЗОВ И КРИВЫХ ВЭЗ С ПРИМЕНЕНИЕМ ФУНКЦИИ ДАР-ЗАРРУК

Геоэлектрический разрез как элемент электрической цепи  [След. раздел]

Основная модель, используемая при анализе данных метода вертикальных электрических зондирований (ВЭЗ) - горизонтально-слоистая модель, - представляет собой несколько (N-1) слоев с горизонтальными границами с постоянными мощностями h_i и постоянными свойствами - удельным электрическими сопротивлениями r_i, залегающими на однородном полупространстве удельным сопротивлением r_N. Такое описание модели разреза основано на понятии слоя, принятом в геологии. Горизонтально-слоистая геоэлектрическая модель может рассматриваться как функция r(z), z>0 - глубина, z=0 соответствует границе 'земля-воздух'. График такой функции, представляющий модель, принято называть псевдокаротажной кривой.

В процессе полевых наблюдений методом ВЭЗ определяется зависимость кажущегося сопротивления r_К от параметра глубинности установки (разноса) r - кривая зондирования r_К (r).

Распространение электрического тока в разрезе определяется его электрическими свойствами - свойствами слоев как элементов цепи, то есть их сопротивлениями. Поскольку электрический ток распространяется во всем объеме породы, как вдоль, так и поперек слоистости, слои можно рассматривать как проводники, включенные в цепь параллельно или последовательно. При рассмотрении движения тока вдоль слоистости, слои естественно рассматривать как параллельные проводники, для которых складываются их проводимости, и характеризовать толщу с помощью функции суммарной продольной проводимости до глубины z - . При рассмотрении движения тока поперек слоистости, слои естественно рассматривать как последовательные проводники, для которых складываются их сопротивления, и характеризовать толщу с помощью функции суммарного поперечного сопротивления до глубины z - . В горизонтально-слоистой модели на границах слоев, то есть на фиксированных глубинах , k=1, 2, :, N-1, функции S(z), T(z) сводятся к конечным суммам , , где величины S_i=h_i/r_iиT_i=h_ir_i называются соответственно продольной проводимостью и поперечным сопротивлением i-го слоя (и являются параметрами разреза, устойчиво определяемыми в ходе интерпретации кривой ВЭЗ).

Можно говорить, что свойства разреза как элемента электрической цепи характеризуются параметрически заданной функцией S(z), T(z) с глубиной z в качестве параметра.

Таким образом, в работах методом ВЭЗ устанавливается зависимость r(z) по кривой r_К (r), определяемой величинами S(z), T(z). При этом нужно иметь в виду, чтоr_К пропорционально плотности тока, а S(z), T(z) - свойства проводника, по которому этот ток течет, зависящие от параметров слоев модели r(z). Заметим также, что величины S(z) и T(z) могут быть установлены как по полевым материалам в ходе интерпретации, так и по априорной информации - мощностях и литологии (то есть удельному электрическому сопротивлению) слоев по скважинам путем прямого расчета. Поэтому понимание взаимосвязей этих величин будет полезно для использования априорных данных при планировании работ методом ВЭЗ и при интерпретации данных метода ВЭЗ.  [В начало]
 

Представление свойств разреза как элемента цепи с помощью функции Дар-Заррук [В начало]  [Предыд. раздел]  [След. раздел]

Для сопоставления модели, кривой зондирования и свойств проводника их нужно представить в единообразных координатах. Для этого, с использованием определений S и T, вводятся эффективное сопротивление разреза до глубины zи эффективная мощность разреза до глубины z(эффективная глубина) . Функция r_эф(h_эф) - функция Дар-Заррук (Dar-Zarrouk), характеризующая свойства разреза как элемента электрической цепи в привычных координатах 'свойство'-'глубина', введена Р. Майе (1947) и Б. Орельяной (1963); аппарат ее использования доведен до современного уровня В. А. Шевниным, И. Н. Модиным, О. Л. Дроздовой (1988).

Функция Дар-Заррук (ДЗ) вычисляется путем численного интегрирования. Для горизонтально-слоистого разреза на границах слоев, то есть на фиксированных глубинах z_k(см. выше) рассматривают величины r_эф k- эффективное сопротивление слоя и h_эф k- эффективную глубину подошвы слоя. Свойства графика функции ДЗ (кривой ДЗ) в логарифмических координатах таковы:

1) при h_эф<h_эф1 (для 1-го слоя) кривая горизонтальна, r_{эф 1} = r₁, h_{эф 1} =h₁;

2) между точками, соответствующими кровле и подошве i-го слоя:
- для слоев с r_i>r_i-1 (удельное сопротивление слоя выше, чем у предыдущего по глубине) r_эф растет с увеличением h_эф, кривая дугообразно изогнута выпуклостью вверх;
- для слоев с r_i<r_i-1 (удельное сопротивление слоя выше, чем у предыдущего по глубине) r_эф растет с увеличением h_эф, кривая дугообразно изогнута выпуклостью вниз;

3) точки (h_эф k, r_эф k) являются точками излома;

4) приh_эф>h_эф N-1 (для основания разреза) кривая ДЗ асимптотически стремится к r_N.

Для практических целей при построении кривой ДЗ можно ограничиться расчетом значений (h_эф k, r_эф k) для границ слоев и соединить их отрезками прямых (кривизна дуг точно рассчитанной кривой ДЗ мала). При этом, по 1-му свойству кривых ДЗ, при h_эф<h_эф1 (для 1-го слоя) кривую проводят горизонтально на уровне r_{эф 1}. При h_эф>h_эф N-1 (для основания разреза) рассчитывают (h_эф, r_эф) для 2-5 слоев с удельным сопротивлением r_N. и мощностью, возрастающей от 1.5-2z_N-₁, до 3-5z_N-₁, формально вводимых в разрез после подошвы N-1-го слоя (количество слоев и их мощности должны обеспечивать определение асимптотики кривой ДЗ на больших глубинах).  [В начало] [В начало раздела]
 

Использование функции ДЗ для анализа многослойных разрезов  [В начало]  [Предыд. раздел]  [След. раздел]

Используя функцию ДЗ, то есть эффективные параметры разреза, оцененные по априорным данным можно установить соответствие элементов кривой зондирования слоям или пачкам слоев геоэлектрического разреза.

Каждому слою (точнее - элементу разреза - группе из трех слоев), выделяемому по кривой ВЭЗ, соответствует элемент кривой - асимптота (левая - 1-му слою, правая - основанию разреза), минимум - элементу Н (слою с удельным сопротивлением ниже, чем у подстилающего и перекрывающего), максимум - элементу К (слою с удельным сопротивлением выше, чем у подстилающего и перекрывающего), полка или перегиб - элементам А (слою с удельным сопротивлением, промежуточным между подстилающим и перекрывающим, при общем повышении сопротивления) или Q (слою с удельным сопротивлением, промежуточным между подстилающим и перекрывающим, при общем понижении сопротивления). Очевидно, что слои, выделяемые по кривой ВЭЗ, соответствуют слоям или пачкам слоев модели (в последнем случае говорят об эквивалентных слоях).

Кривая ДЗ по форме в целом повторяет кривую ВЭЗ, но на кривой ДЗ каждому слою модели соответствует отдельный отрезок, а каждой границе - излом. Самое близкое соответствие формы кривой ВЭЗ и кривой ДЗ наблюдается в местах, где углы между соседними отрезками кривой ДЗ близки к развернутым, а также где кривая ДЗ выглядит как серия коротких отрезков, которая может быть 'сглажена' одним отрезком.

Данному слою модели соответствует отдельный элемент кривой ВЭЗ, если на кривой ДЗ этому слою соответствует достаточно длинный отрезок, при этом углы между этим отрезком и соседними заметно меньше развернутого. О таком слое говорят, что он независимо (явно) проявляется на кривой ВЭЗ. На кривой ВЭЗ независимо проявляются слои достаточно большой мощности при значительном контрасте удельных сопротивлений с перекрывающим и подстилающим слоями.

В других случаях элементу кривой ВЭЗ соответствует пачка слоев модели (эквивалентный слой), которому можно сопоставить отрезок, 'сглаживающий' соответствующий фрагмент кривой ДЗ. Такой отрезок можно рассматривать как проявление слоя, эквивалентного 'сглаженной' пачке, и установить его удельное сопротивление и мощность. Продольная проводимость S_экв и поперечное сопротивление Т_экв эквивалентного слоя будут соответственно и (lи m- номера крайних слоев пачки), и тогда его удельное сопротивление r_экв и мощность h_экв оказываются и .

Рассматривая функцию ДЗ для известной модели разреза, при планировании работ методом ВЭЗ или при анализе априорной информации перед началом интерпретации данных можно установить:

ћ будет ли данный слой модели независимо проявлен на кривой ВЭЗ;

ћ какая пачка слоев модели, включающая данный слой, будет независимо проявлена на кривой ВЭЗ;

ћ параметры (удельное сопротивление и мощность) слоя, эквивалентного пачке, содержащей данный слой.

Эмпирическим установлены количественные характеристики слоев модели, позволяющие предсказать, будет ли данный слой проявлен на кривой ВЭЗ независимо, или он входит в состав определенной пачки.

Величина называется проявленностью (вкладом) i-го слоя модели (проявленность 1-го слоя можно считать бесконечной, так как он всегда независимо проявлен на кривой ВЭЗ). Ее смысл - относительное увеличение суммарной продольной проводимости и суммарного поперечного сопротивления при присоединении i-го слоя ко всей вышележащей толще. Графическим выражением вклада слоя на кривой ДЗ является длина отрезка, ему соответствующего.

Величина , a₁=0, называется проявленностью (вкладом) i-ой границы модели (подошвы i-го слоя модели). Чем ниже контраст границы, тем ближе вклад границы к 1. Графическим выражением вклада границы на кривой ДЗ является угол (меньший) между соседними отрезками кривой ДЗ.

Не проявляются независимо на кривой ВЭЗ слои модели с признаками:

1)C<1 при любых значениях G для соответствующих границ;

2)C<3 при 0.96<G<0.98 для соответствующих границ;

3)G>0.98 для соответствующих границ при любых значениях C.

При объединении слоев модели в пачки (эквивалентные слои) руководствуются следующими соображениями:

1)слои модели рассматривают сверху вниз;

2)слой с малым вкладом присоединяют к тому слою, граница с которым менее контрастна;

3)несколько слоев с малыми вкладами, следующие подряд, объединяют последовательно, пока суммарный вклад не станет больше 3 (см. выше признак 2);

4)слои с малым контрастом сопротивлений на границе объединяют;

5)после первого просмотра всех слоев модели и выделения эквивалентных слоев устанавливают, будут ли эти эквивалентные слои независимо проявляться на кривой ВЭЗ;

6)если эквивалентные слои не проявляются независимо на кривой ВЭЗ, их также объединяют по соображениям 1-5;

7)процесс объединения слоев модели в пачки заканчивают, когда количество слоев в модели (оставшихся и эквивалентных) равно количеству слоев на кривой ВЭЗ, а тип разреза модели соответствует типу кривой ВЭЗ.  [В начало]   [В начало раздела]
 

О расчете кривой ВЭЗ [В начало]  [Предыд. раздел]  [След. раздел]

При расчете кривой ВЭЗ в рамках анализа многослойного разреза следует выбрать установку зондирования и сетку разносов, для которых производится расчет.

Если исследование проводится на этапе анализа априорной информации перед началом интерпретации, расчет кривой ВЭЗ проводится для установки и сетки разносов, использованных при полевых работах.

Если исследование проводится при планировании работ, установка выбирается исходя из предполагаемых условий работ. Следует помнить, впрочем, что наиболее распространенные установки для исследований на средних и больших глубинах (симметричная и трехэлектродная Шлюмберже, дипольная экваториальная) на горизонтально-слоистом разрезе дают одинаковые кривые ВЭЗ. Сетка разносов в этом случае должен обеспечивать передачу элементов кривой ВЭЗ, в том числе отслеживание асимптотики кривой ВЭЗ на малых и больших разносах.

Малые разносы кривой ВЭЗ должны обеспечивать передачу левой асимптоты кривой ВЭЗ. Для симметричной установки Шлюмберже (глубинность которой оценивается в 0.1-0.3АВ) это означает, что первый (наименьший) разнос АВ/2 должен быть существенно меньше глубины 1-ой границы разреза. С другой стороны, следует учитывать, что в полевых условиях нет смысла работать с разносами АВ/2 меньше 0.5 м.

Большие разносы должны передавать правую асимптоту кривой ВЭЗ. Это означает, что за разносом, обеспечивающим глубинность, равную глубине кровли основания разреза должно следовать еще 2-4 разноса. Следует учитывать, что чем больше последний разнос, тем больше трудоемкость зондирования.

Передача других элементов кривой обеспечивается выбором шага увеличения разноса. Разносы между минимальным и максимальным для классических ВЭЗ образуют геометрическую прогрессию. По правилам выполнения ВЭЗ (Инструкция по электроразведке, Строительные нормы и правила и другие нормативные документы) достаточно, чтобы густота сетки разносов составляла 5-9 разносов на декаду логарифмического бланка (9-12 мм между разносами на бланке с модулем 6.25 см).  [В начало]
 

ПРИМЕР АНАЛИЗА МНОГОСЛОЙНОГО РАЗРЕЗА[В начало]  [Предыд. раздел]  [След. раздел]

Псевдокаротажная кривая [рис.] на рисунке представляет 10-слойный разрез типа QHKHKHAA.

Для исследования такого разреза методом ВЭЗ с установкой Шлюмберже наименьший разнос АВ/2 для выбранной установки при глубине 1-ой границы 1 м должен быть 0.5 м. Глубинность, равная глубине кровли основания разреза (265 м) обеспечивается разносом АВ/2 более 500 м, для отслеживания асимптотики максимальный разнос должен быть более 1000 м (конкретные значения разносов будут определены при расчете исходя из коэффициента прогрессии разносов). Густоту сетки возьмем 7 разносов на декаду (промежуточную), что дает коэффициент прогрессии разносов 1.39 при минимальном разносе 0.5 м и максимальном разносе 1390 м.

При расчете кривой ВЭЗ [рис.] по 10-слойной модели получена 4-хслойная кривая ВЭЗ типа QH. На кривой ВЭЗ выделяются левая асимптота А, полка В, минимум С, выход на правую асимптоту D.

На кривой ДЗ [рис.] визуально малы вклады слоев 2, 4-7, (им соответствуют короткие отрезки), и границ слоев 2-3, 9-10 (углы между соответствующими отрезками близки к развернутым). Рассмотрев количественные выражения вкладов слоев и границ (см. таблицу) сверху вниз (соображение 1) объединяются:

Задание