Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://halgebra.math.msu.su/courses/VAK/Hopf.ps Дата изменения: Wed Feb 13 11:26:47 2013 Дата индексирования: Sat Apr 9 21:45:54 2016 Кодировка: IBM-866

Программа
второй части кандидатского экзамена по
специальности 01.01.06
"Алгебры Хопфа"
Автор { проф. В. А. Артамонов
1. Коалгебры, биалгебры и алгебры Хопфа. Дуальные конструкции [1],
[7, гл. 1, x1.1 -1.5], [4, гл. 2], [8, гл. 1 - 4].
2. Примитивные и групповые элементы. Антипод и его порядок. [7, гл.
2 x2.5], [4, гл. 2], [1].
3. (Ко)модули, (ко)идеалы, (ко)модульые (ко)алгебры, (ко)инварианты
[7, гл. 1, x1.6 -1.7], [4, гл. 3, x1 - 2].
4. (Ко)действия алгебр Хопфа, внутренние действия, теорема Нетер-
Сколема [7, гл. 5].
5. Интегралы и полупростота [7, гл. 2], [4, гл. 3, x3]
6. Скрещенные произведения и обобщенная теорема Машке [7, гл. 7].
7. Тензорные категории. Восстановление алгебры Хопфа по тензорной
категории модулей над ней [3, x1.2].
8. Корадикал и фильтрация. Строение точечных кокоммутативных алгебр
Хопфа [7, гл. 5].
9. Теорема Костанта о кокоммутативных алгебрах Хопфа [7, гл. 7].
10. Теорема Никольса-Цоллера [7, гл. 2 x4.1].
11. Универсальные кодействующие алгебры и R-матричные алгебры. Квантовый
детерминант и координатные алгебры на квантовых линейных гр-
уппах [2], [6], [5].
12. Квазитреугольные алгебры Хопфа и квантовый дубль Дринфельда
[7, гл. 10], [5]
1

Список литературы
[1] В. А. Артамонов. Строение алгебр Хопфа. В кн. Алгебра. Топология.
Геометрия. т. 29. М:ВИНИТИ, 1991. с. 3-63.
[2] Демидов Е. Е. Квантовые группы. М:Факториал, 1998, 127С.
[3] Делинь П., Мили Дж. С. Категория Танаки. В сб. "Ходжиевы циклы
и мотивы". М:Мир, 1985.
[4] Abe E., Hopf algebras. Cambrodge Univ. Press. 1980.
[5] Brown K. A., Goodearl K. R. Lecture on algebraic quantum groups.
Birkhauser, Basel, Boston, 2002.
[6] Manin Yu.I. Topics in non-commutative geometry. Princeton Univ.
Press. 1991
[7] Hopf algebras and their actions on rings. Regional Conference Series in
Mathematics, v. 82 { American Math. Soc.: Providence R. I., 1993.
[8] Sweedler M. Hopf algebras. New York:Benjamin, 1969.
2