Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/~asmish/Lichnaja-2010/Version2010-11-20/UchProcess-2012/12.pdf Дата изменения: Wed Nov 21 17:04:19 2012 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:32:17 2016 Кодировка: Windows-1251

Задачи 12
21 ноября 2012 г.

Гомотопии
232. Доказать, что для пары Борсука гомотопически эквивалентны. 233. Пусть у пары Борсука

(X, A)

два пространства

x/A

и

X C A

(X, A)

вложение .

A X

гомотопно постоянно-

му отображению. Доказать, что фактор пространство чески эквивалентно букету

X/A

гомотопи-

X SA

Доказательство. Пространство X/A гомотопически эквивалентно Z = X C A, которое можно понимать, как приклейку пространства C A к пространству X по вложению : A X , Z = X C A. Поскольку отображение гомотопно постоянному отображению 0 , то пространство Z гомотопически эквивалентно пространству z = X 0 C A, т.е пространству X SA.

234. Доказать, что

Sn /Sk

гомотопически эквивалентно

Sn Sk

+1

.

235. Если отображение то

f : X -Y

есть гомотопическая эквивалентность,

X

является деформационным ретрактом цилиндра отображения

f

,

т.е. пространства

Y f (X Ч I ). X

М обратно.

236. Показать, что пространство отображению. 237. Показать, что пространство отображению.

стягиваемо тогда и только тогда когда

любое непрерывное отображение

f : X -Y

гомотопно постоянному

X

стягиваемо тогда и только тогда когда

любое непрерывное отображение

f : Y -X

гомотопно постоянному

238. Показать, что бесконечномерная сфера, т.е. мая. 239. Показать, что отображение что композиции

S = lim Sn
n-

стягивае-

f : X -Y

является гомотопической эк-

вивалентностью, если существуют такие отображения

g , h : Y -X

,

fg

и

hf

гомотопны тождественным отображениям.

Показать, что при этом отображения

g

и

h

гомотопны.

1


240. Показать, что отображение композиции

f : X -Y

является гомотопической экви-

валентностью, если существуют такие отображения

g , h : Y -X

, что

fg

и

hf

являются гомотопическими эквивалентностями.

241. (см. стр.20, 22 и т.д.)

Список литературы
[1] [2]
Allen Hatcher, Algebraic Topology, Постников, М.М.

2000.
алгебраической топологии. Осно-

Лекции

по

вы

теории

гомотопий,

М., ?Наука?, Главная редакция физико-

математической литературы, 1984.

2