Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/teaching/students/angeom/2010-11skills_math.pdf Дата изменения: Thu Dec 9 17:42:59 2010 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:19:20 2016 Кодировка: Windows-1251

Базовые навыки, необходимые математикам для получения зачета по аналитической геометрии.
1. Нахождение координат точки или вектора, заданных геометрически, в заданной системе координат на плоскости и в пространстве. 2. Нахождение скалярного произведения векторов, заданных своими координатами в произвольной аффинной системе координат, на плоскости и в пространстве. 3. Нахождение ориентации двух базисов на плоскости или в пространстве друг относительно друга. 4. Нахождение векторного произведения векторов в прямоугольной системе координат. 5. Нахождение смешанного произведения векторов в произвольной системе координат. 6. Нахождение площадей многоугольников на плоскости и в пространстве в прямоугольной системе координат. 7. Нахождение объемов тетраэдров, параллелепипедов и призм в прямоугольной системе координат. 8. Использование простейших свойств эллипса, гиперболы и параболы для составления их уравнений. 9. Составление уравнений кривых по их геометрическому или механическому описанию. 10. Составление различных типов уравнений прямых в произвольной аффинной системе координат на плоскости и в пространстве. 11. Составление различных типов уравнений плоскостей в аффинной системе координат в пространстве. 12. Нахождение взаимного расположение точек и прямых на плоскости в аффинной системе координат. 13. Нахождение взаимного расположения точек, прямых и плоскостей в пространстве в аффинной системе координат. 14. Нахождение расстояния от точки до прямой на плоскости и в пространстве в прямоугольной системе координат. 15. Нахождение расстояния между параллельными или скрещивающимися прямыми в прямоугольной системе координат. 16. Нахождение расстояния между точкой и плоскостью в прямоугольной системе координат. 17. Нахождение углов между прямыми на плоскости и в пространстве в прямоугольной системе координат. 18. Нахождение углов между прямой и плоскостью и между парой плоскостей в прямоугольной системе координат. 19. Составление уравнений прямых и плоскостей по их геометрическим свойствам, например биссекторных плоскостей.


20. Нахождение формул аффинной или ортогональной замены координат на плоскости и в пространстве. 21. Нахождение уравнения прямой или плоскости или координат точки в одной системе координат, зная эти данные в другой системе координат. 22. Составление уравнений кривых второго порядка по геометрическим свойствам. 23. Нахождение центров кривой второго порядка. 24. Нахождение канонического вида и канонической системы координат для кривой второго порядка. 25. Использование ортогональных инвариантов для нахождения канонического вида кривой второго порядка. 26. Нахождение аффинного типа кривых второго порядка с помощью метода Лагранжа. 27. Составление касательных к кривым второго порядка. 28. Нахождение сопряженных направлений, диаметров и асимптотических направлений для кривых второго порядка. 29. Использование касательных и/или сопряженных направлений для нахождения уравнений кривых второго порядка. 30. Использование простейших свойств поверхностей второго порядка для составления их уравнений. 31. Нахождение центров поверхности второго порядка. 32. Нахождение канонического уравнения и канонической системы координат поверхности второго порядка. 33. Использование ортогональных инвариантов для нахождения канонического вида поверхности второго порядка. 34. Нахождение аффинного типа поверхностей второго порядка с помощью метода Лагранжа. 35. Нахождение плоских сечений поверхностей второго порядка и определение их аффинного типа. 36. Нахождение канонического вида плоских сечений поверхностей второго порядка. 37. Составление уравнений касательных плоскостей к поверхностям второго порядка. 38. Составление уравнений прямолинейных образующих поверхностей второго порядка. 39. Составление формул аффинного преобразования плоскости или пространства по геометрическому описанию. 40. Нахождение неподвижных точек и инвариантных прямых для аффинного преобразования плоскости. 41. Нахождение неподвижных точек, инвариантных прямых и плоскостей для аффинного преобразования пространства.


42. Определение геометрического смысла и нахождение канонического вида изометрического преобразования плоскости или пространства. 43. Составление формул проективного преобразования плоскости по геометрическому описанию. 44. Составление формул проективного преобразования, которое переводит один овал в другой овал. 45. Нахождение двойного отношения точек на прямой.