Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/elem/kissing_number.pdf Дата изменения: Tue Mar 12 22:49:02 2013 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:56:29 2016 Кодировка: Windows-1251

КОНТАКТНОЕ ЧИСЛО (KISSING NUMBER)

Контактное число K

n это наибольшее количество

Известные результаты:

непересекающихся единичных шаров, которые могут касаться одного и того же единичного шара в

R

n

.

ћ K1 = 2

и

K2 = 6;
Шутте и ван дер Варден (1953); Мусин (2003); и

K1 = 2

K2 = 6
Каждый круг занимает одну шестую часть цен-

ћ K3 = 12, ћ K4 = 24, ћ K8 = 240

K24 = 196560

, Одлышко и Слоун и, неза-

висимо, Левенштейн (1979). В остальных размерностях получены только верхние и нижние оценки.

трального.

K3 = 12

или

K3 13

?

Другие задачи, связанные с контактными числами:

Этот вопрос был в центре дискуссии Исаака Ньютона с Дэвидом Грегори в 1694 году. То есть теоретически шаров может быть

ћ

Задача Кеплера: как нужно располагать непересекающиеся единичные шары в

R

n

, чтобы они занимали

наибольший объем, то есть образовывали

шую упаковку?
ћ

плотней-

4 = 14, 92 . . . 2- 3
Точное значение Каждый

Решена только при

n=2

и

n = 3. R
3
касается

Задача Таммеса: единичный шар в

N

K

3 бы-

одинаковых непересекающихся шаров. Какой может быть их максимальный радиус?

(2 -



шар

занимает по-

ло найдено только в прошлом веке.

3)

площади

верхности центрального.



Решена только при

N 13

и

N = 24.