Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/people/millionschikov/papers/umn2001a.ps Дата изменения: Sat Aug 17 19:57:50 2002 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:08:56 2016 Кодировка:

########### ################ # #######
##########
#. #. ############
### ########## ############ # ######## #######­#### (###### ########### ###­
############ ############ ######## ########## # ###### ######### ([?])) #.#. ##­
##### # #.#. ######## ########### # [?] #### ##### ########## ######### #######­
######### Mn : ####### ### ######### ######### # [?] # ##### # ######### ######
##########­########.
######### ############# ####### ## Vn ####### e1 ; e2 ; : : : ; en # ###########­
#### #############
[e i ; e j ] =
ae (j \Gamma i)e i+j ; i + j џ n;
0; i + j ? n:
## ####### #.#. ######## ([?]) # ############### ## ########### #############
###### ## Gn ########## ########### ####### \Gamma n : ################ Gn=\Gamma n ###­
###### ### Mn : # ####### #.#. ########## [?], [?] ###### Gn # ## ###########
####### ####### ############ ### ###### ############## ############## ####­
######## ######.
########### H \Lambda (Mn ; R) ######### ############ H \Lambda (Vn ) ######## ####### ##­
##### ([?]). ###### ########### # [?] ####
########### 1. M 2k ######## ############### ############# # #############­
### ############### ######
\Omega 2k+1 =
X
i+j=2k+1;i!j
(j \Gamma i)! i “! j = (2k\Gamma1)! 1 “!2k +(2k\Gamma3)!2 “!2k\Gamma1 + \Delta \Delta \Delta +!k “!k+1 ;
### !1 ; : : : ; !2k -- ############ # e1 ; e2 ; : : : ; e2k ##### ################ 1\Gamma####.
# ########## ################ ######## ##### ################ ########
M 2k ! C P 2k+1 ########## ### ########### ############### ############ ~
M 2k ;
# ######## # ############ ########### ############# ####### ############ ###­
##, ############### ! [!2 ]; [!1 ]; [!2 ] ? # H \Lambda (V2k ): ### # ########## ##############
~
M 2k : ###### # ########## H \Lambda (Mn ; R) = H \Lambda (Vn) ######### ########.
###### ## #### # ########## H \Lambda (Vn) ######## # ######### ####### ##########
## ###### ################ ###### ##.
######### ####### Lk ### ####### ## ############## ######### ##### ## R 1 ;
####### x = 0 ##### ######### k + 1: ### ##### #### ###### ##### #######
e i = x i+1 d
dx ; i 2 Z;i – k; [e i ; e j ] = (j \Gamma i)e i+j :
##### ####### ####### Vn ######## ######­######## Vn = L1=Ln+1 :
######### ###### ########### p ######### C \Lambda (Lk ) = \Phi pC \Lambda
p (Lk ); ###
p(! i 1
“ : : : “! i q
) = i 1 + \Delta \Delta \Delta + i q # ######## ################ ########### H q
p (Lk );
#.#. ######### # [?] ######## ######### ####### (######## #########­#####) ###
##### ##### ###### Lk :
###### ######### ### ######### #### (##### #99­01­00090).
1

2 #. #. ############
dimH q (Lk ) =
/
q + k \Gamma 1
k \Gamma 1
!
+
/
q + k \Gamma 2
k \Gamma 1
!
:
(1)
### ########## H \Lambda (L1=Ln+1) ########## ############ ##################
#####--######### fE i;j
r ; drg #### (L1 ; Ln+1); ########## # H \Lambda (L1 ): ###### #######­
### #### ## ############## dr ######## # ############ ########### ##########
############## #####, ## ##### ######## ######### #####:
##### 2. ### q џ n+1
3 ###########
E i;j
3 = E i;j
1 = 0; i + j = q; j 6= 0; E q;0
3 = E q;0
1 = H q (L1 );
E q;0
2 = H q (L1=Ln+1 ) = Imd2 (E q\Gamma2;1
2 ) \Phi H q (L1 );
Imd2 (E q\Gamma2;1
2 )
=[\Omega n+1 ]H q\Gamma2 (L2)
\Phi[\Omega n+1 ] 2 H q\Gamma4 (L3 )
\Phi[\Omega n+1 ] 3 H q\Gamma6 (L4 ) \Phi : : : ;
###[\Omega n+1 ] -- ######### ##### ###########
#####\Omega n+1 =
P
i+j=n+1;1џi!j
(j \Gamma i)! i “! j :
######### 3. ### q џ n+1
3 ####### ################ ##########
H q (L1=Ln+1 ) = H q (L1 )
\Phi[\Omega n+1 ]H q\Gamma2 (L2 )
\Phi[\Omega n+1 ] 2 H q\Gamma4 (L3 )
\Phi[\Omega n+1 ] 3 H q\Gamma6 (L4 ) \Phi : : :
######, ######### ######## (??) ### dimH q\Gamma2i (L i+1); ## ##### ########## ###­
######## dimH q (L1=Ln+1 ) ### q џ n+1
3 :
dimH q (L1=Ln+1 ) =
/
q
0
!
+
/
q \Gamma1
0
!
+
/
q \Gamma1
1
!
+
/
q\Gamma2
1
!
+
/
q\Gamma2
2
!
+
/
q\Gamma3
2
!
+ : : :
######### ##### #### ## ### ####, ### ##### ######### #### ######## ##########
############ #######, # ###, ### ########, ######### q+2\Gamma## ##### ##########
Fq+2 : ##### ####### ######## # ######## #######:
####### 4. ##### ##### bq (Mn) = dim(H q (Vn)) ############### ### n – 3q \Gamma 1
# ######### (q + 2)\Gamma## ##### ########## Fq+2 :
b1 (Mn) = 2; b2 (Mn) = 3; b3(Mn ) = 5; : : : ; bq (Mn ) = Fq+2 ; n – 3q \Gamma 1:
###### 5. ###### ###### # H q (Vn) ### q = 1; 2; 3 (n – 3q \Gamma 1 # ###### ######):
1) H 1 (Vn ) : [!1 ]; [!2 ]:
2) H 2 (Vn ) : [!2“!3 ]; [!2“!5 \Gamma 3!3“!4
];[\Omega n+1 ]:
3) # H 3 (Vn ) ####### 5 ##########: g12 ; g15 (########## ## H 3 (L1) ## ######
############ 12, 15 ############## [?]) # ### #######
[!2
]“[\Omega n+1 ];
[!2“\Omega n+2 \Gamman!
3“\Omega n+1 ];
[!2“\Omega n+3 \Gamma(n+1)!
3“\Omega n+2+
n(n+1)
2
!4“\Omega n+1 ];
###\Omega n+2 =
P
i+j=n+2;2џi!j
(j \Gamma i)! i “ ! j
;\Omega n+3 =
P
i+j=n+3;3џi!j
(j \Gamma i)! i “ ! j :
##### ######## ############# #.#. ######, #.#. #######, #.#. ########## #
#.#. ######## ## ########## ########### ######.
##########
[1] #.#. #######, #.#. ######## # ############# ############ ########### #########­
###### ############, ###, 53:5 (1998), 225.
[2] #.#. #########, ########### ###### ## ########## ######### ##### ## ######, #####.
####. # ### ####., 7:2 (1973), 6--14.
[3] #.#. #########, #.#. #######, ####### ##########­######## # ########## #########
#### ## ######, #####. ####. # ### ####., 12:3 (1978), 1--11.
[4] #.#. #########, ###### ############## ############## ######, ############ ###­
############ ############ # ####### ##########­########, ###, 54:4 (1999), 161.

########### ################ # ####### ########## 3
[5] G. Lupton and J. Oprea. Symplectic manifolds and formality, J. Pure Appl. Algebra, 91 (1994),
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[6] #.#. #######. ## ##### ###### ########## ###########, ######## ## #### ###. #####.
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[7] K. Nomizu. On the cohomology of homogeneous spaces of nilpotent Lie groups, Ann. of Math.
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