Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/research/mantop-ru.html
Дата изменения: Mon Mar 19 22:53:59 2012
Дата индексирования: Sat Apr 9 23:55:09 2016
Кодировка: koi8-r
Topology of Manifolds (Russian)


Топология многообразий

Исследования в данном направлении ведутся С.П.Новиковым, Л.А.Алания, И.К.Бабенко, В.М.Бухштабером, А.А.Гайфуллиным, А.С.Мищенко, Т.Е.Пановым, А.В.Чернавским

Выделим следующие темы:

Теория кобордизмов

Определения и основные результаты теории кобордизмов можно найти в статьях Т.Е.Панова на интернет-ресурсе "The Manifold Atlas Project":

Достижения школы С.П.Новикова в 1960-70-е годы заложили основы современной теории кобордизмов. Были получены ключевые результаты о строении колец кобордизмов и развита техника формальных групп в теории кобордизмов. См. сборник статей

В настоящее время сотрудниками кафедры исследования по теории кобордизмов ведутся по следующим направлениям. Применения теории кобордизмов и формальных групп для изучения действий конечных групп и торов на многообразиях. Изучение и вычисление топологических инвариантов многообразий (в частности, характеристических чисел и родов Хирцебруха) методами теории кобордизмов и теории индекса. Данные методы основаны, с одной стороны, на применении теоремы Атьи-Зингера об индексе эллиптического оператора и обобщенной теоремы Лефшеца о неподвижных точках (Атья-Ботт), а с другой стороны, на применении развитой школой С.П.Новикова в 1960-70 гг. техники формальных групп в теории кобордизмов (С.П.Новиков, В.М.Бухштабер, С.М.Гусейн-Заде, Г.Г.Каспаров, И.М.Кричевер, А.С.Мищенко и др.).

Кроме того, кобордизмы многообразий с действиями групп играют важную роль в торической топологии. В работах Бухштабера, Панова и Рэя доказано, что в каждом классе комплексных кобордизмов содержится квазиторическое многообразие, что дало положительный ответ на квазиторический аналог проблемы Хирцебруха (о реализации классов комплексных кобордизмов связными алгебраическими многообразиями).