Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/seminars/atsem10-11/lomonosov/Ayzenberg1.pdf Дата изменения: Wed Apr 6 09:40:58 2011 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:16:33 2016 Кодировка: Windows-1251

Конференция ?Ломоносов 2011?

Аналоги хроматических многочленов для числа Бухштабера Айзенберг Антон Андреевич
Аспирант Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Москва, Россия E-mail: aizenbergaa@yandex.ru

Секция ?Математика и механика?

Пусть K абстрактный симплициальный комплекс на m вершинах. Комплексу K можно сопоставить топологическое пространство RZK с действием группы Zm. Про2 странство RZK называется вещественным момент-угол комплексом и определяется как подмножество m-мерного куба следующим образом: RZK = K [-1; 1] Ч{-1; 1}[m]\ [-1; 1]m . Группа Zm действует на пространстве RZK покоординатными инволюциями. 2 Известно, что такое действие не бывает свободным, и возникает вопрос: чему равен наибольший ранг s подгрупп группы Zm, действующих свободно на вещественном момент2 угол комплексе. Число sR(K ) = s называется вещественным числом Бухштабера и является комбинаторным инвариантом симплициального комплекса K . Вещественное число Бухштабера было определено в работе [3] и является очевидным аналогом (комплексного) числа Бухштабера [1]. Оказывается, число r(K ) = m - sR(K ) обладает свойствами, аналогичными хроматическому числу простого графа [2]. Рассмотрим отображение V Zl2, сопоставляющее каждой вершине симплициального комплекса l-мерный вектор над полем из двух элементов. Будем называть такие отображения l-векторными раскрасками. Назовем векторную раскраску линейно независимой, если вершины любого симплекса комплекса K покрашены в линейно независимый набор бинарных векторов. В таком случае, r(K ) равно наименьшему числу l, для которого существует линейно независимая l-векторная раскраска комплекса K . Для числа r(K ) = m - sR(K ) существует аналог хроматического многочлена. А именно, существует многочлен PK (t) с целыми коэффициентами, такой что значение PK (2l ) равно числу линейно независимых l-векторных раскрасок комплекса K . Более того, для одномерных комплексов K (то есть графов) справедливо равенство PK (t) = K (t - 1), где K (ћ) хроматический многочлен графа K .

Литература

1. В.М.Бухштабер, Т.Е.Панов. Торические действия в топологии и комбинаторике. М., 2004. 2. A.A.Ayzenberg. The problem of Buchstaber number and its combinatorial aspects // arXiv:1003.0637 3. Yukiko Fukukawa, Mikiya Masuda. Buchstaber invariants of skeleta of a simplex // arXiv:0908.3448

1