Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/seminars/atsem10-11/lomonosov/Shastin6.pdf Дата изменения: Wed Apr 6 09:41:28 2011 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:12:33 2016 Кодировка: Windows-1251

Конференция ?Ломоносов 2011?

Секция ?Математика и механика?
О некоторых свойствах сигнатуры и закрученности как псевдохарактеров

Шастин Владимир Алексеевич
Студент Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Черноголовка, Россия E-mail: shast.fds@mail.ru

групп кос

Для произвольной группы G существует класс отображений : G RD называемых квазихарактерамиD которые удовлетворяют следующему условию

C = sup |(g h) - (g ) - (h)|,
g ,hG

где величина C D называемая дефектом данного квазихарактераD конечнаF КвазихаракE тер называется псевдохарактеромD если

(g k ) = k ћ (g )
для всех g GD k ZF В работе [1] АF Малютин определил псевдохарактер на группах кос Bn D называемый закрученностью косыD и показалD что если на косе закрученность принимает значение большее ID то зацеплениеD представленное замыканием данной косыD является простымF Впоследствии выяснилосьD что подобным образом указывает на простоту зацеплений и другие псевдохарактерыF В работе [2] АF Малютин ввел понятие ядерного псевдохаракE тера и доказал следующую теоремуX Пусть n 3 и пусть : Bn R " ядерный псевдохарактер с дефектом C F Пусть Bn и пусть |( )| > C F Тогда коса представляет простое (тFеF нетриE виальноеD несоставное и нерасщепимое) зацепление [в частностиD если представляет узелD то этот узел простой]F
Теорема 1.

Другие примеры квазихарактеров на группах кос дают инварианты зацепленийF В ? работе R tFEwF qmudo и iF qhys доказалиD что сигнатура косы D определяемая как сигнатура ориентированного зацепленияD полученного замыканием D является квазиE характером на Bn D который мы будем обозначать signn F Легко показатьD что любой квазихарактер на произвольной группе G единственE ным образом представляется в виде суммы псевдохарактераD мы будем обозначать его D и функцииD ограниченной по абсолютной величине дефектом C F В работе R докаE заноD что sign3 представляется в виде линейной комбинации закрученности и экспонеE циальной суммы E единственногоD с точностью до умножения на вещественное числоD гомоморфизма из Bn в группу R вещественных чисел по сложениюF В работе Q АF Малютин определил операторы Rn : Xn-1 Xn D где символом Xn обозначено пространство псевдохарактеров группы кос Bn D используя которые можно строить новые псевдохарактеры групп кос из уже имеющихсяF В частностиD примеE няя операторы к закрученностям и псевдохарактерамD отвечающим сигнатуреD можно I


Конференция ?Ломоносов 2011?

получить некоторый класс псевдохарактеровD которые естественно назвать псевдохаE рактерами типа закрученности и типа сигнатуры соответственноF В своей работе Q АF Малютин поставил задачу проверитьD существуют ли нетривиальные линейные заE висимостиD отличные от приведенной в работе RD между псевдохарактерами типа заE крученности и типа сигнатурыF Мы даем частичное решение этой задачиD доказывая следующую теоремуX При n 5 псевдохарактер signn линейно независим от экспонециальной суммы и всех псевдохарактеров типа закрученностиF
Теорема 2.

В той же работе Q АF Малютин показалD что любой псевдохарактер на группе кос Bn единственным образом представляется в виде линейной комбинации ядерноE го псевдохарактераD называемого ядерной составляющей D и псевдохарактера Rn ()D где ! псевдохарактер на Bn-1 F Закрученность является ядерным псевдохарактеромF Что можно сказать о ядерной составляющей псевдохарактеров signn c Мы доказываем следующую теоремуX
Теорема 3.

ляющуюF

Псевдохарактер signn при n

2 имеет нетривиальную ядерную составE

Литература

IF АF ВF МалютинF Закрученность @замкнутыхA косD Алгебра и анализD ITXSD PHHRD SWEWI PF АF ВF МалютинF Псевдохарактеры групп кос и простота зацепленийD Алгебра и анализD PIXP D PHHWD IIQEIQS QF АF ВF МалютинF Операторы пространств псевдохарактеров групп косD Алгебра и анализDPIXP DPHHWD IQTEITS RF tFEwF qmudoD iF qhysF frids nd signturesD fullF oF wthF prneD IQQXRD PHHSD SRIESUW
Слова благодарности

Автор выражает благодарность ИFАF Дынникову за постановку задачи и постоянное внимание к работеF

P