Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/seminars/atsem11-12/lomonosov/korchagin7.pdf Дата изменения: Sat Mar 31 19:14:33 2012 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:16:18 2016 Кодировка: Windows-1251

Конференция ?Ломоносов 2012?

Секция ?Математика и механика?
Rfd-свойство для амальгам коммутативных c*-алгебр

Корчагин Антон Игоревич
Студент E-mail: a_i_korchagin@mail.ru

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Москва, Россия

Фундаментальные результаты Гельфанда и Наймарка 1943 года позволили отождествить понятия ального класса формулой:

C C



-алгебы и подалгебры операторов: иными словами представления

C



-

алгебры хранят о ней полную информацию. Вполне разумным было выделение специ

-алгебр, называемых RFD-алгебрами, полная информация о которых

содержится в конечномерных представлениях, что на формальном языке выражается

a=

-конечномерное

sup

(a)

представление

или (что тоже самое) возможно вложение алгебры в произведение матричных алгебр:

M
k

Mnk (C)

Согласитесь, что приятно изучать богатый класс алгебр, не уходя далеко за границы конечномерных пространств. На докладе предполагается обсудить RFD-свойство для амальгам коммутативных

C



-алгебр. (заинтересовавшимся этой тематикой советую посмотреть статью [1]). Амаль-

гамированное произведение, знакомое нам для групп из Теоремы Ван-Кампена, в алгебраической теории приобретает таинственный ореол и может восприниматься либо как абстрактный универсальный объект, либо как далеко идущее обощение тензорного произведения. Есть даже удивительный пример амальгамы конечномерных некоммутативных алгебр, лиш?нной RFD-свойства. Доказательство использует редукцию к давно доказанному частному случаю, когда общая подалгебра одномерна; а также изобилие инвариантных пространств, найденных в рассматриваемых амальгамах.

Литература
1. Qihui Li, Junhao Shen
Unital Ful l Amalgamated Free Products of MF Algebras

June

15, 2010, arXiv:1006.2447v1

1